初中数学鲁教版(五四制)七年级下册第八章平行线的有关证明

第八章平行线的有关证明检测题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.如图1，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，则得到∠1=∠2的依据是（）A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行图11图11abc2图3图2图22.下列命题中，是真命题的是（）A.点（1，2）在x轴上B.三角形的内角和等于360ºC.无理数不是实数D.同旁内角互补，两直线平行3.如图2，下列条件能判定EC∥AB的是（）A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACE4.（2023年滨州）在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，则∠C的度数是（）A.45ºB.60ºC.75ºD.90º5.如图3，直线a，b，c，d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述正确的是（）A.∠1＜180º－（∠4+∠5）B.∠2=∠4+∠5C.∠2＜∠3D.∠1＞∠66.（2023年南昌）如图4，已知AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50º，则∠2的度数为（）A.60ºB.50ºC.40ºD.30º图5图4图5图47.命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（）A.如果是同角的余角，那么相等B.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等C.如果两个角是同角，那么这两个角是余角D.如果两个角互余，那么这两个角相等8.（2023年滨州）如图5，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间关系一定是（）A.互余B.相等C.互补D.不等9.甲、乙、丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍：M的丈夫是乙的好友，且在三位先生中最年轻，丙的年龄比P的丈夫大.根据知情者提供的信息，可以推出三对夫妇分别是（）A.甲和M，乙和N，丙和PB.甲和M，乙和P，丙和N图6FC.甲和N，乙和P，丙和MD.甲和P，乙和N，丙和图6F10.如图6，C是∠BAD内一点，连接BC，CD，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，延长BC交AD于点F.已知∠D=20º，∠B=40º，则∠E的度数是（）ºººº二、细心填一填（每小题3分，共24分）11.如图7，要判断AB∥CD，需要增加的条件是________________.图9图8图7图9图8图712.请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+5x+1的值总是正数”是假命题，你举的反例是_______________（写一个即可）.13.如图8，已知AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B=35º，∠AEB=105º，则∠D的度数是___________.14.命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是___________（填“真”或“假”）命题.15.如图9，将一个纸带沿着AB折叠，然后展开，若∠1=∠2，∠3=∠4，则a与b_____________（填“平行”或“不一定平行”或“不平行”）.16.（2023年杭州）如图10，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA=α°，则∠GFB的度数是__________°（用含α的代数式表示）. 图11图10图11图1017.（2023年淮南）将一副三角尺按图11所示的方式放置，使含30º角的三角尺的短直角边与含45º角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数为______________.18.小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案及得分情况如下表：12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30这五道题的正确答案是_______________（按1～5题的顺序排列）.三、耐心解一解（共46分）19.（6分）如图12，已知∠AED=60º，∠2=30º，EF平分∠AED.求证：EF∥BD.图13图12图13图1220.（6分）如图13，已知OA⊥BD，垂足为O，OC∥AB，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.21.（8分）如果三角形满足一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称这个三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”.（1）有一个内角为60º的直角三角形_____________（填“是”或“不是”）“半角三角形”.若是，“半角”的度数是____________．（2）若一个“半角三角形”的“半角”为20°，求证：这个“半角三角形”的最大内角的度数为120º．图1413222.（8分）如图14，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，E是BD上一点，连接CE，已知∠A=60º，给出如下关系：①∠1+∠3-∠2=60º；②∠2－∠1-∠3=60º图14132请选择正确结论的序号，并证明你的结论.图1523.（8分）问题情境：如图15，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.图15图16图16解法展示：证明：延长BE交直线CD于点M，如图16所示.∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC（根据1）.∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC（根据2）.∴BE∥CF（根据3）.∴∠3=∠4（根据4）.反思交流：（1）解法展示中的根据1是______________，根据2是______________，根据3是________________，根据4是________________.（2）上述命题中，条件记为：①AB∥CD，②∠1=∠2，结论记为：③∠3=∠4.若把其中的一个条件和结论对调，得到一个新命题，写出这个命题（用序号表示即可），判断新命题的真假，并说明理由.24.（10分）给出如下命题：“邻补角的平分线互相垂直”.（1）把这个命题写成“如果……，那么……”的形式；（2）判断这个命题是真命题还是假命题？若是真命题，写出已知、求证、画出图形，并写出证明过程；若是假命题，举反例说明.附加题（共20分）25.（10分）（2023年台湾）大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张.若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后积累写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案，并完整说明理由.ABAFEDCBFEDC①ABAFEDCBFEDC①②图17（1）求∠ABD+∠ACD的度数；（2）若将△DEF的位置由图17-①变为图17-②，其他条件不变，求∠ABD+∠ACD的度数；（3）在图17-②中，是否存在BD和CD同时平分∠ABC和∠ACB？（不必说明理由） 参考答案一、1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.A9.B提示：因为M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，所以M的丈夫一定不是乙，可能是甲或丙.因为丙的年龄比P的丈夫大，所以P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲.所以P的丈夫是乙，N的丈夫是丙.10.A提示：因为∠BFD=∠BAF+∠B，所以∠BCD=∠BFD+∠D=∠BAF+40º+20º=∠BAF+60º.因为CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，所以∠ECB=∠BCD=∠BAF+30º，∠EAB=∠BAF.因为∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，所以∠E+∠BAF+30º=40º+∠BAF.所以∠E=10º.二、11.答案不唯一，如∠AEC=∠C12.答案不唯一，如x=－113.40º14.假15.平行16.（90－）17.75º18.BABBA提示：由得分，知小聪和小玲都是错了1道题，小红错了2道题.因为小聪和小玲第3题和第4题答案不一样，所以这两道题中一人错了一道，故第1，2，5题的答案可以确定分别为BAA.所以小红的第1，2题是错误的，第3，4题的答案是正确的，分别为BB.三、19.证明：∵EF平分∠AED，∴∠1=∠AED.∵∠AED=60º，∴∠1=×60º=30º.∵∠2=30º，∴∠1=∠2.∴EF∥BD.20.证明：∵OC∥AB，∴∠1=∠AOC.∵OA⊥BD，∴∠AOC+∠2=90º.∴∠2=90º-40°=50°.∵∠3是△ABO的一个外角，∴∠3=∠BAO+90º.又∠BAO=∠1，∴∠3=40°+90º=130°.21.解：（1）是30º（2）由一个“半角三角形”的“半角”为20°，得它的另一个内角为20º×2=40º.则第三个内角为180º－20º－40º=120º，即这个“半角三角形”的最大内角的度数为120º．22.解：结论正确的是②.证明：∵∠2是△DEC的一个外角，∴∠2=∠3+∠CDE.∵∠CDE是△ABD的一个外角，∴∠CDE=∠1+∠A.∴∠2=∠3+∠1+∠A.∴∠2=∠3+∠1+60º，即∠2－∠1-∠3=60º.23.解:（1）两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等（2）交换①和③或交换②和③都是真命题.选择交换②和③，成为新命题.已知：①③，求证：②.理由：延长BE交直线CD于点M（同解法展示图）.∵∠3=∠4，∴BE∥CF.∴∠2=∠BMC.∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC.∴∠1=∠2.24.解：（1）如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线互相垂直.（2）这个命题是真命题.已知：如图，AB，CD相交于点O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，求证：OE⊥OF.证明：因为OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD，所以∠AOE=∠AOC，∠AOF=∠AOD.因为∠AOC+∠AOD=180º，所以∠AOE+∠AOF=∠AOC+∠AOD=（∠AOC+∠AOD）=×180º=90º.所以OE⊥OF.25.解：因为5月1日～30日共30天，包括四个完整的星期，所以5月1日～28日写的张数为.若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120；若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120；若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120；若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120；若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120；若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120；若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120.故5月30日可能是星期五、星期六或星期日.26.解:（1）因为∠A+∠ABC+∠ACB=180º，∠A=50º，所以∠ABC+∠ACB=180º－50º=130º.因为∠D+∠DBC+∠DCB=180º，