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文档简介

化工问题的建模 与数学分析方法——ModellingandAnalyticalMethodsforProblemsinChemicalEngineering第五章积分变换与矩量分析方法

1、Fourier变换2、Laplace变换3、基本解与传递函数4、矩量分析方法5、线性色谱理论第五章积分变换与矩量分析——概述积分变换——一种数学运算特点：微分的逆运算，可将求导转变为乘积运算；应用：积分变换性质的利用 方程求解，化微分方程为代数方程；频谱分析——随机信号的谱处理方法； 传递函数矩量分析第五章积分变换与矩量分析——Fourier变换性质 导数－→乘积 变量平移－→指数乘积

卷积－→像的乘积 能量积分第五章积分变换与矩量分析——Fourier变换应用——解PDE三步骤 对问题进行积分变换 解像函数的问题 反变换，得到原函数解

第五章积分变换与矩量分析——Laplace变换§2

Laplace变换Fourier变换的问题 变换条件苛刻（绝对可积） 区间含负值（－∞，∞）改进，令 则函数f1(x)的Fourier变换就不存在上述缺陷，得Laplace变换第五章积分变换与矩量分析——Laplace变换Laplace

逆变换

1）查表法

2）根据定义计算复平面上的围道积分

3）有理函数展开法——化为简单分式求逆

第五章积分变换与矩量分析——基本解§3

基本解与传递函数δ函数基本解E(t)满足物理意义——单位脉冲输入或单位点源（质量源、动量源、热源、点电荷）形成的响应或分布

第五章积分变换与矩量分析——基本解为什么要求基本解？ 为了构造一般非齐次方程的解基本解的求取——积分变换法 方法优势：δ函数的积分变换恒为1，正、逆变换易例5.15

第五章积分变换与矩量分析——矩量分析§4

矩量分析矩的概念——分布函数的数字特征矩与积分变换的关系

矩量分析——不求逆变换而获得数字特征的方法

第五章积分变换与矩量分析——矩量分析停留时间分布的矩量分析

RTD方法思想：热模与冷模解耦研究 矩量分析：建立矩与返混参数之间关系，指导冷模 实验测定 模型

第五章积分变换与矩量分析——矩量分析传递函数矩与参数的关系

第五章积分变换与矩量分析——矩量分析§5

线性色谱理论考虑外扩散时的色谱过程床层模型颗粒模型第五章积分变换与矩量分析——矩量分析 颗粒传递函数床层传递函数方差加和原理第五章积分变换与矩量分析——矩量分析同时考虑内外扩散的色谱过程颗粒模型第五章积分变换与矩量分析——矩量分析传递阻力的等效模型在保持过程总方差相同的情况下，可以采用简化的等效模型代替复杂的多步串连模型颗粒内外扩散阻力的归并——等效传质系数第五章积分变换与矩量分析——小结传递阻力的等效模型在保持过程总方差相同的情况下，可以采用简化的等效模型代替复杂的多步串连模型颗粒内外扩散阻力的

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