2022届高考数学一轮复习课时检测第八章第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程理

第八章第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1．已知过点

A－2，m和Bm,4的直线与直线

2＋－1＝0平行，则

m的值为A．0

B．－8C．2

D．10解析：由＝错误!＝－2，得

＝－8答案：B2．2022·宜宾模拟直线

in

α＋＋2＝0的倾斜角的取值范围是A．[0，π

B．[0，错误

!]

∪[错误!，πC．[0，错误!]

D．[0

，错误

!]∪错误!，π解析：设题中直线的倾斜角为

θ，则有

tan

θ＝－in

α，其中inα∈[－1,1]．又θ∈[0，π，因此0≤θ≤错误!或错误!≤θ－错误!且－a<错误!，∴a∈－错误!，错误!．答案：B5．2022·皖南八校联考已知直线a2＋＋2＝0与直线b－a2＋1－1＝0相互垂直，则|ab|的最小值为A．5B．4C．2D．1解析：由题意知，a2b－a2＋1＝0且a≠0，a2b＝a2＋1，∴ab＝错误!＝a＋错误!，|ab|＝|a＋错误!|＝|a|＋错误!≥2当且仅当a＝±1时取“＝”．答案：C6．直线

A＋B－1＝0

在轴上的截距是－

1，并且它的倾斜角是直线

错误!－＝3错误!的倾斜角的

2倍，则A．A＝错误!，B＝1

B．A＝－错误!，B＝－1C．A＝错误!，B＝－1

D．A＝－错误!，B＝1解析：将直线A＋B－1＝0化成斜截式＝－错误!＋错误!∵错误!＝－1，∴B＝－1，故除去A、D又直线错误!－＝3错误!的倾斜角α＝错误!，∴直线A＋B－1＝0的倾斜角为2α＝错误!，∴斜率－错误!＝tan错误!＝－错误!，∴A＝－错误!答案：B二、填空题7．将一张坐标纸折叠一次，使得点0,2与点4,0重合，点7,3与点m，n重合，则m＋n＝________解析：由题可知纸的折痕应是点0,2与点4,0连线的中垂线，即直线＝2－3，它也是点7,3与点m，n连线的中垂线，于是错误!，解得错误!故m＋n＝错误!答案：错误!8．2022·长沙模拟已知A3,0，B0,4，直线AB上一动点＝0，再用“面积”－错误!，0，交轴于B0，－错误!，由错误!·|－错误!|·|－错误!|＝24，可得m＝±24因此，所求直线的方程为：3＋4±24＝0答案：3＋4＋24＝0或3＋4－24＝0三、解答题10．在△ABC中，已知A5，－2、B7,3，且AC边的中点M在轴上，BC边的中点N在轴上，求：1极点C的坐标；2直线MN的方程．解：1设点C的坐标为，，则有错误!＝0，错误!＝0，∴＝－5，＝－的坐标为－5，－3．2由题意知，M0，－错误!，N1,0，∴直线MN的方程为－错误!＝1，即5－2－5＝011．已知两点A－1,2，Bm,3．1求直线AB的方程；2已知实数m∈[－错误!－1，错误!－1]，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解：1当m＝－1时，直线AB的方程为＝－1，当m≠－1时，直线AB的方程为－2＝错误!＋1．2①当m＝－1时，α＝错误!；②当m≠－1时，m＋1∈[－错误!，0∪0，错误!]，∴＝错误!∈－∞，－错误!]∪[错误!，＋∞，∴α∈[错误!，错误!∪错误!，错误!]．综合①②知，直线AB的倾斜角α的取值范围为[错误!，错误!π]．12为了绿化城市，拟在矩形地区

ABCD内建一个矩形草坪如下列图，其他，△

AEF内部有一文物保护区不可以占用，经丈量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应怎样设计才能使草坪面积最大解：成立如下列图直角坐标系，则E30,0，F0,20，于是，线段EF的方程是错误!＋错误!＝10≤≤30，在线段EF上取点，n，作80－n，由于错误!＋错误!＝1，因此n＝201－错误!，因此S＝100－m80－20＋错误!m＝－错误!m－52＋错误!0≤m