初中数学浙教版七年级下册第4章因式分解4．2提取公因式法 市赛获奖

第六章第2节《提取公因式法》【教学背景】“提取公因式法”是“浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。）能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7m,如何计算这块菜园的面积呢？列式：×+×(学生思考后列式)有简便算法吗?=×+=×10=37(m2)

图8-1在这一过程中,把换成m,换成a,换成b,于是有:ma＋mb=m(a＋b)利用整式乘法验证:m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观察引出新内容。】㈡观察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦。】注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。又如：b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。㈢独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6…a2b–2ab2+ab【初一学生自控能力不强，上课时注意力易分散，注意力集中时间较短，对数学概念的理解肤浅，对规律的应用生搬硬套，针对学生的这种特点，教师在教学中创设抢答，引起学生兴趣，积极参与教学进程，争做课堂的主人。】试一试：根据上例的因式分解,请大家开动脑筋,能否把多项式2ab+4abc分解因式?小英的答案：2ab+4abc=2a(b+2bc)小明的答案：2ab+4abc=2(ab+2abc)小强的答案：2ab+4abc=2ab(1+2c)（让学生找别人练习中的错误，避免以后自己出现这样的错误，是一种很好的方法，并从这个题中总结出提取公因式的方法，有利于发展思维能力及培养学生归纳总结表达交流的能力，打破了传统的由教师讲授找公因式的方法，学生被动接受；补充⑸是想让学生了解公因式也可以是多项式。）显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂练习：找出下列各式的公因式7x2-21x8a3b2–12ab3+abmb2+nb7x3y2–42x2y3…a2b–2ab2+abc7(x–3)–x(3–x)通过上面的练习，更加详细的让学生总结出怎么样去找公因式，第6个例子，说明公因式不仅仅可以是单项式，多项式也可以做为公因式。㈣例题教学，运用新知例1：分解因式把9x2–6xy+3xz（幻灯片演示）通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式让学生口答：把2x3+6x2分解因式【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。】说明：提取公因式的一般步骤是：1、确定应提的公因式2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式。3、把多项式写成这两个因式的积的形式。课堂练习：P156T1例2：(1)2x2+6x2(2)3pq3+15pq(3)-4x2+8ax+2x(4)-3ab+6abx-9aby分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。）教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结。这样做比教师直接给出可能会更有效。【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆。】数学医院：注意：提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。应先把它转化成前面的情形，便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提“-”号时，教师可适当地引出添括号法则，可谓解决“燃尾之急”。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。课堂练习：P156T2【巩固添括号法则】做一做：2（a-b）2-a+b能分解因式吗？还是把问题先交给学生进行小组讨论（四人一小组），鼓励学生进行交流探索。可能有学生会提出好象没有公因式？此时教师可以适当地点拨一下。比如可降低难度改为：2（a-b）2-（a-b），然后启发学生如何转化？从而解决问题。解：2（a-b）2-a+b=2（a-b）2-（a-b）=（a-b）［2（a-b）-1］=（a-b）（2a-2b-1）然后可追加一问：2（a-b）2-（b-a）3呢？让学生积极思考，讨论回答。注：n为偶数（a-b）n=（b-a）nn为奇数（a-b）n=-（b-a）n【让他们从合作中去感受群体合作的力量，体验展示自我的愉悦。】指出：我们知道代数式里的字母可以表示一个数、一个单项式、一个多项式。此多项式的公因式不明显，但仔细观察可发现，利用添括号法则把-a+b可变形成-（a+b），若把（a-b）看作m，原多项式就可以提取公因式a-b。【向学生渗透换元思想】㈤强化训练，掌握新知【让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用。】㈥综合训练，扩展新知1、分解因式计算（-2）101+（-2）1002、利用简便方法计算：3、已知a+b=3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值.4、把9am+1–21am+7am-1分解因式【供学有余力的学生练习,让不同层次的学生都能得到发展.】㈦整理知识,形成结构同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？【培养学生反思自己学习过程的意识，让学生在思考问题的过程中自己把整节内容进行了梳理，并且逐步培养学生自我概括、总结能力，学会口头表达能力。】这节课的内容非常简单，是乘法分配率的逆应用，学生学起来也很轻松，所以我就想在这节课里提高学生学习数学的兴趣，认为数学并不难，本着这一思想来上这节课，学生掌握情况很好，同时也给他们一个想法，因式分解这么简单，这就为以后的学习，做下铺垫。另外本节课也设计了大量的练习，使学生得到充分的训练，还设计了综合运用的一个题，是为了使基础好的同学增加点营养。但是本节课还有很多不足，例题讲解只用了幻灯片演示，老师应该在黑板上板演，这样会给学生起到模范作用，也是学生头脑中清晰的知道这样的题该怎么样去写。总之，这节课练习题设计由浅入深，可以让