初中数学北师大版九年级上册第五章　投影与视图【省一等奖】

全章热门考点整合应用名师点金：本章知识是中考的考点之一，在本章中，平行投影与中心投影的性质、三视图与几何体的相互转化，以及侧面展开图、面积、体积等与三视图有关的计算等，是中考命题的热点内容．其热门考点可概括为：三个概念、两个解法、三个画法、两个应用．三个概念eq\a\vs4\al(概念1)平行投影1．在一个晴朗的上午，赵丽颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是()eq\a\vs4\al(概念2)中心投影2．如图，一建筑物A高为BC，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长22cm)在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN为10cm，O距建筑物的距离MB为20m，问：建筑物A有多高．(刻度尺与建筑物平行)(第2题)eq\a\vs4\al(概念3)三视图3．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．(1)该几何体的表面积为________；(2)该几何体的主视图如图中阴影部分所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．(第3题)两个解法eq\a\vs4\al(解法1)由三视图还原几何体4．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()(第4题)eq\a\vs4\al(解法2)分解图形法5．某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图所示，请你画出它的三视图．(第5题)三个画法eq\a\vs4\al(画法1)画投影6．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图为小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若知小明身高是m，小明与小丽间的距离为2m，而小丽的影子长为m，求小丽的身高．(第6题)eq\a\vs4\al(画法2)画投影源7．学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时刻，身高为m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；(第7题)(2)求路灯灯泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去，当小明走到BH的中点B1处时，求他的影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的eq\f(1,3)到B2处时，求他的影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的eq\f(1,4)到B3处时…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的eq\f(1,n＋1)到Bn处时，他的影子BnCn的长为多少？(直接用含n的代数式表示)eq\a\vs4\al(画法3)画三视图8．一种机器上有一个转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．(第8题)两个应用eq\a\vs4\al(应用1)测高的应用9．如图，晚上，小亮走到大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为3m，左边的影子(HF)长为m，又知自己身高(GH)为m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为12m，求路灯的高．(第9题)eq\a\vs4\al(应用2)测距离的应用10．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B.(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)(1)小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB＝m.(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝m，小明的眼睛距地面的距离CB＝m．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.(第10题)答案1．A2．解：由题意知EF∥BC，∴∠OEF＝∠OBC，∠OFE＝∠OCB.∴△OEF∽△OBC.∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(OE,OB).∵EN∥OM，∴eq\f(OE,OB)＝eq\f(MN,MB).∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(MN,MB).即eq\f,BC)＝eq\f,20).解得BC＝44m.∴建筑物A的高度为44m.3．解：(1)26cm2(2)如图．(第3题)4．A点拨：由题中俯视图可以想象出几何体的形状，进而可得出左视图中从左至右小正方形的个数依次为1，3，2，故选A.对于由多个小正方体堆成的几何体的左视图的问题，要想象出左视图中每列小正方形的个数．5．解：这种容器的三视图如图所示．(第5题)6．解：(1)如图，AB即为所求．(2)设小丽身高xm，利用三角形相似列方程eq\f,2)＝eq\f(x,，解得x＝.即小丽的身高为m.(第6题)7．解：(1)如图．(第7题)(2)由题意得△ABC∽△GHC.∴eq\f(AB,GH)＝eq\f(BC,HC).即eq\f,GH)＝eq\f(3,6＋3).∴GH＝m.(3)易知△A1B1C1∽△GHC1，∴eq\f(A1B1,GH)＝eq\f(B1C1,HC1).设B1C1长为xm，则eq\f,＝eq\f(x,x＋3)，解得x＝eq\f(3,2)，即B1C1＝eq\f(3,2)m．同理eq\f,＝eq\f(B2C2,B2C2＋2)，解得B2C2＝1m．∴BnCn＝eq\f(3,n＋1)m.8．解：如图．(第8题)9．解：设路灯的高为xm，∵GH⊥BD，AB⊥BD，∴∠ABH＝∠GHE＝90°.又∵∠GEH＝∠AEB，∴△EGH∽△EAB.∴eq\f(GH,x)＝eq\f(EH,EB)①.同理△FGH∽△FCD.∴eq\f(GH,x)＝eq\f(FH,FD)②.∴eq\f(EH,EB)＝eq\f(FH,FD)＝eq\f(EH＋FH,EB＋FD).∴eq\f(3,EB)＝eq\f,12＋.解得EB＝11m，代入①得eq\f,