初中数学北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系本章复习与测试(m)

北师大版九年级数学下册第一章单元检测学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，cosC的值是（）A．B．C．D．3．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A．也扩大3倍B．缩小为原来的C．都不变D．有的扩大，有的缩小4．已知A为锐角，且cosA≤，那么（）A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°5．一个公共房门前的台阶高出地面米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是()A.斜坡AB的坡角是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=°米D.AB=米6．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10cm，则BC的长度为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm7．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50D．258．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）.A．100mB．100mC．150mD．50m9．如图，小山岗的斜坡AC的坡角α=45°，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为°，小山岗的高AB约为（）.（结果取整数，参考数据：°=，°=，°=）A．164mB．178mC．200mD．1618m10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1C．2﹣D．评卷人得分二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=度．12．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是．14．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_______m（结果保留根号）。评卷人得分三、计算题（每小题8分，共2小题，满分16分）15．计算：+sin45°．16．计算：评卷人得分四、解答题（共8小题，满分74分。第17，18小题，每题8分，每19，20，21，22小题每题9分，第23题10分，第24题12分。17．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．18．如图所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．19．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到）20．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB。小刚在D处用高的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°。求这幢教学楼的高度AB。21．如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：°≈，°≈，°≈；可使用科学计算器）22．如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B、C两地出发前往A地，甲沿线路BA行进，乙沿线路CA行进，已知C在A的南偏东55°方向，AB的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障处H，负责抢修BC路段，已知BH为12000m．（1）求BC的长度；（2）如果两个分队在前往A地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A地．（tan55°≈，sin55°≈，cos55°≈，≈，结果保留整数）23．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈）24．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取，结果保留整数）参考答案1．B．2．C3．C4．B5．C6．A7．D．8．A．9．．A11．120°12．13．814．（5+5）15．16．-717．18．轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间15时30分；19．AB≈20．（20+）米21．解：（1）∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180º-∠AOC），同理可证：∠OBD=∠ODB=（180º-∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD；方法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，∴OB=OD=85cm，∴，又∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC=∠OBD；∴AC∥BD；（2）在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；过点O作OM⊥EF于点M，则EM=16cm；∴cos∠OEF=，用科学计算器求得∠OEF=°；（3）小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=°；过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中sin∠ABD=，AH=AB×sin∠ABD=136×°=136×≈，因为小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．所以小红的连衣裙会拖落到地面．22．(1)、连接AH∵H在A的正南方向，∴AH⊥BC，∵AB的坡度为：1：5，∴在Rt△ABH中，=，∴AH=12000×=2400（m）∵在Rt△ACH中，tan∠HAC=，∴=，即CH=3360m∴BC=BH+CH=15360m，(2)、乙先到达目的地，理由如下：在Rt△ACH中，cos∠HAC=，∴=，即AC==4000（m），在Rt△ABH中，=，设AH=x，BH=5x，由勾股定理得：AB==x≈×2400=12024（m），∵3AC=12000＜12024=AB，∴乙分队先到达目的地．23．(1)、∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；(2)、由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=3