立柱的内力和应力

立柱的内力和应力第一节组合变形和叠加原理

组合变形：杆件在外力作用下,产生两种或两种以上的基本变形。叠加原理：在弹性范围内、小变形的情况下,可以认为杆件同时产生的几种基本变形是各自独立,互不影响的。解决组合变形的问题时:先将外力分解简化成几种简单受力,使每种简单受力只产生一种基本变形,利用叠加原理,把各种变形下产生的应力进行叠加,求得组合变形时横截面上的应力.最后分析危险点的应力状态,选择适当的强度理论,进行强度计算.第二节拉(压)与弯曲的组合变形PLxLxPeP1LxP2LxLxPLxPeNM一、拉(压)与弯曲组合变形:NM横截面上任意点处正应力:强度条件:危险点为单向应力状态双向弯曲(圆形截面)危险点为单向应力状态双向弯曲(矩形截面)危险点为单向应力状态sxFNA=yyMzI+zzMyI+拉伸、双向弯曲P危险点为单向应力状态例题1:分别求图示构件的最大正应力并比较200200300200200350KN350KN(1)(2)300200解:(1)为偏心压缩偏心距:危险点处最大正应力:例2※立柱不满足强度要求2.分析立柱的内力和应力3.校核强度例3：图示矩形截面钢杆,用应变片测得上下表面的轴向正应变分别为a=1×10-3,b=0.4×10-3,材料的弹性模量E=210GPa.(1)试绘制横截面上的正应力分布图,(2)求:拉力P及偏心距PP525abab例4:求(1)截面的max,绘制正应力分布图(2)缺口移至中央保持max不变,宽为多少Z0202060105545ZP=100KNP=100KNAB100例题5：已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，载荷FP1和FP2求：根部截面上的最大正应力A、B二点应力最大MMsmax+=+WWyyzz)smax(-=-+MWMWyyzz已知：外加载荷P以及横截面尺寸求：ABED截面上四个角点上的正应力第三节偏心受压与截面核心sx=yMzyI+zMyzI-应力平面FNA-关于中性轴的概念中性轴中性轴的位置双向弯曲偏心压缩横截面是否一定存在中性轴中性轴是否一定通过横截面的形心?横截面上正应力为零的点连成的直线PAyzyzxAzByxyzPzPyP截面核心Mz=PyPMy=PzPyzA最大压应力D1D2最大拉应力zByazay中性轴——中性轴位置方程D1最大压应力D2最大拉应力yzAzByazay中性轴中性轴与偏心压力作用点分别在坐标原点（截面形心）两侧。作用点越靠近截面形心，中性轴离截面形心越远，中性轴将横截面划分成两部分。——中性轴位置方程pqyzAyPzPrs只要压力P作用于pq直线的任意点上，C点的应力总等于零，即中性轴总通过C点。要使坐标为（r、s）的C点的应力为零，即要求中性轴通过C点，得：中性轴——中性轴位置方程或者说，压力P沿直线pq移动时，中性轴绕C点旋转。截面核心：对每一个横截面，都有一个封闭区域当压力作用于这一封闭区域内时，截面上只有压应力。ABCDEabdzyec例6：短柱的形心为矩形，尺寸为bh，试确定截面核心中性轴在坐标轴的截距：若中性轴与AB边重合：hbABCDah/6yzhbABCDah/6yzbcb/6d矩形截面核心为菱形dyz例题8：直径为d的圆形截面的截面核心直径为d的圆形截面的截面核心：d/8的圆形核心800540yz800中性轴编号(4)中性轴在形心主惯性轴上的截距(cm)(1)(2)(3)4040-40-40∞∞∞∞对应截面核心的边界点1234核心边界点的坐标(cm)-18.2-18.218.218.20000(1)(2)(3)(4)1234400yz中性轴编号(4)(1)(2)(3)中性轴在形心主惯性轴上的截距(cm)对应截面核心的边界点1234核心边界点的坐标(cm)03.305∞-8.49-20∞∞11.51∞200-2.430-5(2)(3)(4)(1)1234ZC中性轴在形心主惯性轴上的截距(m)核心边界点的坐标(m)-0.10000.20∞0.45∞-0.450.60.40.450.450.20.2yzm0.40∞00.10-0.451.080.10-0.07∞0.60-0.13中性轴编号(4)(1)(2)(3)(5)(6)0.451.08对应截面核心的边界点123456-0.10-0.07(1)(2)(3)(4)(5)(6)例11:槽形截面的截面核心为abcd,若垂直截面的偏心压力作用于A点,试指出此时中性轴的位置.BCDEAabcd(yP,zP)力作用点的坐标.当力作用点(yP,zP)为已知时,上式为中性轴的直线方程若(y0,z0)已知时,即为力的作用点沿直线移动的方程,作用力在直线上移动时,中性轴将绕某点转动力作用在d点,中性轴为BE,力作用在c点中性轴为BC，交于B点,力作用点在dc上移动,中性轴将绕B点转动.ABCABCF第四节弯曲与扭转的组合变形Mxzy4321S平面yxzMzFMx4321143F首先确定主应力2＝02＝0圆形截面或空心圆截面对于拉、弯、扭同时存在作用在圆形截面时:扭转、双向弯曲危险点的应力状态(1)例12:图示一起重螺旋,螺纹根部直径d=40mm,[]=100MPa试用最大剪应力理论校核螺杆强度d0.5m0.3mP=320NW=40kN5mm＜[]=100MPa强度满足要求d0.5m0.3mP=320NW=40kN5mm例题13:

结构承载如图,钢制圆杆的横截面面积A=80×10-4m2,抗弯截面模量W=100×10-6m3,抗扭截面模量WP=200×10-6m3,许用应力[]=134MPa试校核此杆强度.QyP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mABCxzDM4868+-+kN.mzyTMyMzM总KP1=20kNP2=8kN3mq=4kN/m0.5mABCQM486+-+zyxyzTMyMzDM总K8kN.m＞[]仅超过许用应力1.93%,强度尚满足.例14：齿轮轴AB,已知轴转速n=265r/min，输入功率N=10Kw,D1=396mm,D2=168mm,α=20。，轴的直径d=50mm，[σ]=50MPa，试校核轴的强度0.080.080.130.080.080.13可能危险截面为C、D该轴满足强度要求危险截面：D截面例题15:图示正方形截面30×30mm2的杆,受力如图.求：B、C两截面上的相当应力1kN200BCABCA解：B截面内力弯矩M=1000×0.2=200Nm扭矩T=200Nm剪力Q=1kN1kN200BCABCAC截面内力弯矩M=0扭矩T=400Nm剪力Q=1kN例16:钢制曲杆横截面直径为20mm,C端与钢丝相联,钢丝的横截面面积A=6.5mm2.曲拐和钢丝的E=200GPa,G=84GPa,若钢丝的温度降低500C,=12.5×10–61/0C,求截面A顶点的应力状态.0.6m0.3mABCxz4myDABCRCRC/RC/CD0.6m0.3mABCxz4myDABCRC0.6m0.3mABCxz4myDAB