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文档简介

§4空间图形的基本关系与公理

练习学习目标学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握五类位置关系的分类及其有关概念并做练习．小结空间图形的基本关系点线在直线上在直线外点面在面上在面外平行线线相交异面共面线面在面内相交平行不在平面内面面相交平行理论迁移知识点一空间图形基本关系及语言转换变式训练2

把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来.aAllaBA理论迁移知识点二直线与直线位置关系的判定平行异面异面相交A理论迁移知识点三直线与平面的位置关系答案

AC答案

C1.思考题：（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？（2）空间两条没有公共点的直线叫做异面直线，对吗？（4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？（4）AC和A1C1；ABCDA1B1C1D12.说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系：（1）AB和CC1；（2）A1C和BD1

；（3）A1A和CB1；（5）BC与平面A1C1；（6）B1C与平面AC；（7）AB与平面AC。答案

DB

BD答案

D平行或相交3平行直线异面直线异面直线相交直线例2：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，如图，连B1D1与A1C1

交于O1，于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角）O1MDB1A1D1C1ACB解：为什么？于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角），例2：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，如图，连B1D1与A1C1交于O1，解：为什么？MO1DB1A1D1C1ACBA1C1与BD1所成角的余弦值为方法归纳：平移法连A1M，在A1O1M中即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角.由勾股定理得：解法二：方法归纳：补形法把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系.在A1C1E中，A1C1与BD1所成角的余弦值为

如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面连结A1E，C1E，则A1C1E为A

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