初中数学北师大版九年级上册第二章　一元二次方程（全国一等奖）

用因式分解法求解一元二次方程课后作业：方案（A）一、教材题目：P47-48T1-T2知识技能1．用因式分解法解下列方程：(1)(4x－1)(5x＋7)＝0；(2)3x(x－1)＝2－2x；(3)(2x＋3)2＝4(2x＋3)；(4)2(x－3)2＝x2－9.2．解下列方程：(1)5(x2－x)＝3(x2＋x)；(2)(x－2)2＝(2x＋3)2；(3)(x－2)(x－3)＝12；(4)2x＋6＝(x＋3)2；(5)2y2＋4y＝y＋2.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》1．(2023·山西)我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是()A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想10．(2023·广州)已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A．10B．14C．10或14D．8或1012．解方程2(x－1)2＝3x－3的最适当的方法是()A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法13．已知下列方程，请把它们的序号填在相应解法后的横线上．①2(x－1)2＝6；②(x－2)2＋x2＝4；③(x－2)(x－3)＝3；④x2－2x－1＝0；⑤x2－eq\r(2)x＋eq\f(1,4)＝0；⑥x2－2x－99＝0.(1)直接开平方法：________；(2)配方法：____________；(3)公式法：____________；(4)因式分解法：________．答案教材1．解：(1)(4x－1)(5x＋7)＝0，4x－1＝0，或5x＋7＝0，所以x1＝eq\f(1,4)，x2＝－eq\f(7,5).(2)3x(x－1)＝2－2x，3x(x－1)＋2(x－1)＝0，(x－1)(3x＋2)＝0，x－1＝0，或3x＋2＝0，所以x1＝1，x2＝－eq\f(2,3).(3)(2x＋3)2＝4(2x＋3)，(2x＋3)2－4(2x＋3)＝0，(2x＋3)(2x－1)＝0，2x＋3＝0，或2x－1＝0，所以x1＝－eq\f(3,2)，x2＝eq\f(1,2).(4)2(x－3)2＝x2－9，2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，(x－3)(2x－6－x－3)＝0，(x－3)(x－9)＝0，x－3＝0，或x－9＝0，所以x1＝3，x2＝9.2．解：(1)5(x2－x)＝3(x2＋x)，5x2－5x＝3x2＋3x，2x2－8x＝0，2x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4.(2)(x－2)2＝(2x＋3)2，(x－2)2－(2x＋3)2＝0，[(x－2)＋(2x＋3)][(x－2)－(2x＋3)]＝0，(3x＋1)(－x－5)＝0，所以x1＝－eq\f(1,3)，x2＝－5.(3)(x－2)(x－3)＝12，x2－5x＋6－12＝0，x2－5x－6＝0，(x－6)(x＋1)＝0，所以x1＝6，x2＝－1.(4)2x＋6＝(x＋3)2，(x＋3)2－2x－6＝0，(x＋3)2－2(x＋3)＝0，(x＋1)(x＋3)＝0，所以x1＝－1，x2＝－3.(5)2y2＋4y＝y＋2，2y2＋3y－2＝0，(2y－1)(y＋2)＝0，所以y1＝eq\f(1,2)，y2＝－2.点拨：从这些题的解法可以看出，用因式分解法解方程时有多种形式，如提公因式、平分差公式、完全平方公式、二次三项式的