初中数学沪科版九年级上册第22章　相似形 优质课比赛一等奖

图形的位似变换课后作业：方案（A）一、教材题目：P97练习1．作一个五边形和已知五边形位似，要求：（1）位似中心取在已知五边形的一个顶点处，相似比为；（2）位似中心取在已知五边形一边上，相似比为3.二、补充题目：部分题目来源于《典中点》2．(2023·东营)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④3．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的eq\f(1,2)，如图，任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.A．1B．2C．3D．4如图，每组中两个图形的形状相同，哪组是位似图形？哪组不是位似图形？如果是位似图形，请找出位似中心，并说明理由．(2023·漳州)如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2.(1)在图中画出四边形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是________三角形．6．如图，在所给网格图(每个小正方形的边长是1)中完成下列问题：(1)四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M，N；以图中O点为位似中心，将四边形ABCD放大，得到放大后的四边形A2B2C2D2，求四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的对应边的比是多少．(3)求四边形A2B2C2D2的面积．答案教材解：(1)如图，将位似中心O取在已知五边形ABCDE的顶点E处，连接BO，CO，分别延长AO，BO，CO、DO到A′，B′，C′，D′，使eq\f(OA′,OA)＝eq\f(OB′,OB)＝eq\f(OC′,OC)＝eq\f(OD′,OD)＝eq\f(1,2)，顺次连接A′，B′，C′，D′，E，则五边形A′B′C′D′E就是要求作的五边形．(答案不唯一)(练习(1)题)如图，位似中心O取在已知五边形ABCDE的边AE上，连接BO，CO，DO，分别延长AO，BO，CO，DO，EO到A′，B′，C′，D′，E′，使eq\f(A′O,AO)＝eq\f(B′O,BO)＝eq\f(C′O,CO)＝eq\f(D′O,DO)＝eq\f(E′O,EO)＝eq\f(3,1).顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，则五边形A′B′C′D′E′就是要求作的五边形．(练习(2)题)典中点3．C点拨：①△ABC与△DEF是位似图形，正确．②△ABC与△DEF是相似图形，正确．∵将△ABC的三边缩小到原来的eq\f(1,2)，∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，故③错误，根据面积比等于相似比的平方，知④△ABC与△DEF的面积比为4∶1正确．故选C.4.解：①③中的图形是位似图形，如图，它们的位似中心分别为点O，O1.理由如下：根据位似图形的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．图①③都具备这个特点，而②中的两个图形不具备这个特点，所以②不是位似图形．方法总结：识别位似图形的方法：先判断两个图形是否相似，如果不相似，则这两个图形不可能位似；如果相似，再判断这两个相似图形的每组对应点所在的直线是否都经过同一个点，若经过，可判断两个图形位似，否则两个图形不位似．5．解：(1)如图所示．(2)等腰直角．点拨：(2)设每个正方形网格的边长为1，∴AC′2＝42＋82＝16＋64＝80，AD′2＝62＋22＝36＋4＝40，C′D′2＝62＋22＝36＋4＝40，∴AD′＝C′D′，AD′2＋C′D′2＝AC′2，∴△AC′D′是等腰直角三角形．本题考查了作图——位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点并延长；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．6．解：(1)直线MN如图所示．易知AB＝3eq\r(2)，BC＝eq\r(10)，CD＝eq\r(2)，AD＝eq\r(10)，A2B2＝6eq\r(2)，B2C2＝2eq\r(10)，C2D2＝2eq\r(2)，A2D2＝2eq\r(10)，所以eq\f(AB,A2B2)＝eq\f(BC,B2C2)＝eq\f(CD,C2D2)＝eq\f(AD,A2D2)