微积分极限课件

微积分极限课件第一页，共五十五页，2022年，8月28日“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：播放——刘徽一、概念的引入第二页，共五十五页，2022年，8月28日正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积第三页，共五十五页，2022年，8月28日2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”第四页，共五十五页，2022年，8月28日二、数列的定义例如第五页，共五十五页，2022年，8月28日注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数二、数列的定义第六页，共五十五页，2022年，8月28日播放三、数列的极限二、数列的定义第七页，共五十五页，2022年，8月28日问题:当

无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:二、数列的定义第八页，共五十五页，2022年，8月28日二、数列的定义第九页，共五十五页，2022年，8月28日如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：三、数列极限定义第十页，共五十五页，2022年，8月28日几何解释:其中三、数列极限定义第十一页，共五十五页，2022年，8月28日数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证所以,注意：三、数列极限定义第十二页，共五十五页，2022年，8月28日例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.三、数列极限定义第十三页，共五十五页，2022年，8月28日例3证三、数列极限定义第十四页，共五十五页，2022年，8月28日例4证三、数列极限定义第十五页，共五十五页，2022年，8月28日四、数列极限的性质1、有界性例如,有界无界第十六页，共五十五页，2022年，8月28日定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.四、数列极限的性质第十七页，共五十五页，2022年，8月28日2、唯一性定理2每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故收敛数列极限唯一.四、数列极限的性质第十八页，共五十五页，2022年，8月28日例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.四、数列极限的性质第十九页，共五十五页，2022年，8月28日3、子数列的收敛性注意：例如，四、数列极限的性质第二十页，共五十五页，2022年，8月28日定理3收敛数列的任一子数列也收敛．且极限相同．证证毕．四、数列极限的性质第二十一页，共五十五页，2022年，8月28日五、数列收敛准则第二十二页，共五十五页，2022年，8月28日单调增加（或减少）且有上界（或下界）的数列必收敛。单调有界准则：第二十三页，共五十五页，2022年，8月28日单调有界准则：第二十四页，共五十五页，2022年，8月28日夹逼准则：第二十五页，共五十五页，2022年，8月28日夹逼准则：第二十六页，共五十五页，2022年，8月28日常用的极限第二十七页，共五十五页，2022年，8月28日五、小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想、精确定义、几何意义;收敛数列的性质:有界性、唯一性、子数列的收敛性.判断极限收敛的准则:单调有界准则、夹逼准则.第二十八页，共五十五页，2022年，8月28日思考题证明要使只要使从而由得取当时，必有成立第二十九页，共五十五页，2022年，8月28日思考题解答~（等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用“适当放大”的值第三十页，共五十五页，2022年，8月28日从而时，仅有成立，但不是的充分条件．反而缩小为第三十一页，共五十五页，2022年，8月28日练习题第三十二页，共五十五页，2022年，8月28日1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入第三十三页，共五十五页，2022年，8月28日1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入第三十四页，共五十五页，2022年，8月28日“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入第三十五页，共五十五页，2022年，8月28日“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入第三十六页，共五十五页，2022年，8月28日“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入第三十七页，共五十五页，2022年，8月28日“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入第三十八页，共五十五页，2022年，8月28日“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入第三十九页，共五十五页，2022年，8月28日“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入第四十页，共五十五页，2022年，8月28日“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入停止第四十一页，共五十五页，2022年，8月28日三、数列的极限第四十二页，共五十五页，2022年，8月28日三、数列的极限第四十三页，共五十五页，2022年，8月28日三、数列的极限第四十四页，共五十五页，2022年，8月28日三、数列的极限第四十五页，共五十五页，2022年，8月28日三、数列的极限第四十六页，共五十五页，2022年，8月28日三、数列的极限第四十七页，共五十五页，2022年，8月28日三、数列的极限第四十八页，共五十五页，2022年，8月28日三、数列的极限第四十九页，共五十五页，2022年，8月28日三、数列的极限第五十页，共五十五页，2022年，8月28日三、数列的极限第五十一页，共五十五页，2