第四章受弯构件的计算原理+第五章：梁的设计汇总

主要内容掌握梁构件受弯时强度破坏实质和几种强度概念及其设计验算；掌握梁整体失稳本质，临界承载力及影响梁稳定承载力的因素；掌握梁局部失稳本质，局部失稳临界承载力，了解针对局部失稳的构造措施；掌握组合梁屈曲后承载能力掌握型钢梁和组合梁设计过程第4章受弯构件4受弯构件+5梁的设计4.1

钢梁的类型和截面4.2

钢梁的强度4.3

钢梁的刚度4.4

钢梁的整体稳定4.5

钢梁的局部稳定

5.1

型钢梁设计5.2

组合梁设计1、钢梁按制作方法分：4.1

钢梁的类型和截面型钢梁：热轧型钢梁、冷弯薄壁型钢梁。组合梁：焊接梁、铆接梁、异种钢组合梁、钢与混凝土组合梁。4、钢梁按梁截面沿长度方向有无变化分：2、钢梁按支承情况分：3、钢梁按受力情况分：简支梁连续梁伸臂梁单向受弯梁双向受弯梁等截面梁变截面梁4.1

钢梁的类型和截面截面强度破坏：正应力达到屈服剪应力达到屈服复合应力达到屈服整体失稳：因侧向刚度低，侧向挠曲或扭转失稳局部失稳：因板厚比过大，局部鼓曲变形挠度过大梁的主要破坏类型强度稳定性刚度承载能力极限状态正常使用极限状态4.1

钢梁的类型和截面梁的强度计算包括4个方面：弯曲正应力（抗弯强度）剪应力（抗剪强度）局部压应力（局部承压强度）折算应力

4.2

钢梁的强度一、抗弯强度

1、工作阶段

钢梁在弯矩作用下，截面上弯曲应力的发展可分为三阶段：

（1）

弹性（2）弹塑性（3）塑性4.2

钢梁的强度(1)弹性工作阶段：弹性最大弯矩为：Me=Wnfy式中：Wn──净截面（弹性）抵抗矩。

一、抗弯强度4.2

钢梁的强度（2）弹塑性工作阶段（承受静力荷载或间接承受动力荷载）梁的截面部分处于弹性，部分进入塑性。一、抗弯强度4.2

钢梁的强度（3）塑性工作阶段

S1n，S2n──中和轴以上和中和轴以下净截面对中和轴的面积矩。

Wpn──净截面塑性抵抗矩。

全截面达到塑性状态，形成塑性铰

塑性铰弯矩：一、抗弯强度4.2

钢梁的强度矩形截面=1.5圆形截面=1.7

圆管截面=1.27工字形截面（对x轴）=1.10～1.17塑性铰弯矩为：弹性最大弯矩为：截面的形状系数仅与截面形状有关

越大，说明截面在弹塑性阶段的后续承载力越大4.2

钢梁的强度分析：截面正应力发展与截面承载力之间关系4.2

钢梁的强度需计算疲劳的梁按弹性工作阶段计算不直接承受动力荷载按弹塑性工作阶段计算单向弯曲时：

双向弯曲时：２、计算公式式中:Mx，My──绕X轴和Y轴的弯矩；

Wnx，Wny──对x轴和y轴的净截面抵抗矩；

γx,γy──截面塑性发展系数，查表5-1；

f──钢材的抗弯强度设计值。（１）在主平面内受弯的实腹式构件4.2

钢梁的强度梁受压翼缘宽厚比不大于当时当需要计算疲劳的梁时b—梁受压翼缘自由外伸宽度；t----受压翼缘厚度；式中:V──计算截面沿腹板平面作用的剪力；

I──毛截面惯性矩；

S──计算剪应力处以上毛截面对中和轴的面积矩；

tw──腹板厚度；

fv──钢材的抗剪强度设计值。二、抗剪强度4.2

钢梁的强度式中:hw──腹板高度；

tw──腹板厚度。二、抗剪强度4.2

钢梁的强度

对于外加剪力垂直于强轴的实腹梁来说，翼缘承担的剪力很小，可忽略不计，截面上的剪力主要由腹板承担：

当梁的翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载，且该荷载处又未设支承加劲肋时，应验算腹板高度边缘的局部承压强度。三、局部承压强度

4.2

钢梁的强度4.2

钢梁的强度式中：F──集中荷载，对动力荷载应考虑动力系数；Ψ──集中荷载增大系数：对重级工作制吊车Ψ=1.35

对其他荷载Ψ=1.0三、局部承压强度

──自吊车梁轨顶或其它梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。lz──集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，跨中按下式计算：梁端按：a──集中荷载沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨(吊车梁)上的轮压可取为50mm;──轨道的高度,对梁顶无轨道的梁,4.2

钢梁的强度a1——梁端到支座板外缘的距离，按实际取，不得大于2.5hy。β1──计算折算应力的强度设计值增大系数：

1）当σ与σc

异号时，取β1=1.2；

2）当σ与σc

同号或σc=0时，取β1=1.1。四、折算应力4.2

钢梁的强度4.3钢梁的刚度梁的刚度验算实际是梁的挠度验算，属于正常使用极限状态问题计算时采用荷载标准值（不考虑荷载分项系数）且可不考虑螺栓孔引起的截面削弱对动力荷载标准值不乘动力系数。挠度υ≤[υ]如何保证梁的稳定性措施？？挠度υ≤[υ]强度刚度稳定性4.4钢梁的整体稳定

一、钢梁的整体稳定概念二、保证梁的整体稳定性的措施

三、梁整体稳定的计算方法一、钢梁的整体稳定概念：

窄而高的梁在截面承载力尚未充分发挥之前突然发生侧向弯曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力——整体失稳。4.4钢梁的整体稳定

横向荷载的临界值和它沿梁高的作用位置有关

一、钢梁的整体稳定概念：（1）

荷载p作用在梁的上翼缘时（2）

荷载p作用在梁的下翼缘时4.4钢梁的整体稳定

二、梁整体稳定的计算方法1、梁整体稳定的计算公式

2、整体稳定系数计算公式：

3、整体稳定系数近似公式：4.4钢梁的整体稳定

1、侧向抗弯刚度提高，整体稳定型愈好——加宽受压翼缘2、荷载作用类型有关：纯弯曲临界弯矩最小3、荷载作用位置有关：作用在下翼缘，可提高临界弯距4、受压翼缘的自由长度l1有关：减小梁的侧向支承长度提高临界弯矩。

二、梁整体稳定的计算方法4.4钢梁的整体稳定

临界弯矩的影响因素Wx,Wy──按受压纤维确定的对x轴和对y轴毛截面抵抗矩；

b──梁整体稳定系数。

二、梁整体稳定的计算方法1、梁整体稳定的计算公式4.4钢梁的整体稳定

2、整体稳定系数计算公式：

式中:βb——梁整体稳定的等效弯矩系数，查附表3-1λy

——梁在侧向支承点间对截面弱轴的长细比

h——梁截面全高

二、梁整体稳定的计算方法4.4钢梁的整体稳定

（1）等截面焊接工字形（轧制H型钢）简支梁ηb——截面不对称影响系数双轴对称工字形截面，ηb=0加强受压翼缘的工字形截面，ηb=0.8(2αb-1)>0

加强受拉翼缘的工字形截面ηb=2αb-1<04.4钢梁的整体稳定

注:上述公式是在弹性阶段推导的当即进入弹塑性阶段时,

b>0.6故当

b>0.6时，用

/b代替

b

2、整体稳定系数计算公式：

二、梁整体稳定的计算方法4.4钢梁的整体稳定

（1）等截面焊接工字形（轧制H型钢）简支梁（2）普通轧制工字钢简支梁的

b直接查附表3-2（3）普通轧制槽钢简支梁

2、整体稳定系数计算公式：

二、梁整体稳定的计算方法4.4钢梁的整体稳定

(1)工字形截面双轴对称时：单轴对称时：3、

整体稳定系数近似公式：

受均布弯矩（纯弯曲）作用的构件，当注意：当

b>0.6时，不用

/b代替

b

，当由上两式算得的

b

值大于1.0时，取

b=1.04.4钢梁的整体稳定

（

（a）弯矩使翼缘受压时：两板组合Ｔ形截面：

双角钢Ｔ形截面：（2）Ｔ形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕ｘ轴）3、

整体稳定系数近似公式：

4.4钢梁的整体稳定

（（b）弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于时：注意：当

b>0.6时，不用

/b代替

b

（2）Ｔ形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕ｘ轴）3、

整体稳定系数近似公式：

4.4钢梁的整体稳定

三、不需要考虑梁的整体稳定性的情况1、有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；2、

H型钢或等截面工字形截面简支梁受压翼缘的侧向自由长度l1

与其宽度b之比不超过表5-3中所规定的数值时；3、箱形截面简支梁，其截面尺寸满足h/bo≤6，l1/bo≤95(235/fy)时

l1——简支梁长，有支承时为支承间的距离。4.4钢梁的整体稳定

三、保证梁的整体稳定性的措施b04.4钢梁的整体稳定

四、

整体稳定公式：两个主平面受弯的H型钢或工字形截面构件4.4钢梁的整体稳定

单向弯曲时对组合梁才考虑局部稳定问题4.5

钢梁的局部稳定一、翼缘的局部稳定4.5

钢梁的局部稳定二、腹板的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求如考虑截面部分发展塑性时，应满足：一、翼缘板的局部稳定tb若为弹性设计b—梁受压翼缘自由外伸宽度；t----受压翼缘厚度；4.5

钢梁的局部稳定

第五节钢梁的局部稳定

b0—箱梁受压翼缘在两腹板之间的无支承宽度；

t—受压翼缘厚度。箱形截面梁受压翼缘板在两腹板之间的无支承宽度与其厚度要求：b0t一、翼缘板的局部稳定4.5

钢梁的局部稳定

二、腹板的局部稳定采用配置加劲肋的方法来解决。

第五节钢梁的局部稳定

4.5

钢梁的局部稳定图示加劲肋类型

二、腹板的局部稳定

第五节钢梁的局部稳定

4.5

钢梁的局部稳定

梁腹板以受剪应力为主，同时还受弯曲正应力和横向压应力，局部失稳较复杂，为此可对四边简支的矩形板分别在剪应力、弯曲正应力和局部压应力单独作用下的失稳进行分析。分别计算得到各自应力单独作用下的临界应力。横向加劲肋：防止剪应力和局部压应力可能引起的腹板失稳纵向加劲肋：防止弯曲应力引起的腹板失稳短向加劲肋：防止局部压应力引起的腹板失稳三、加劲肋的截面选择和构造要求4.5

钢梁的局部稳定1、加劲肋类型腹板加劲肋分类横向加劲肋：防止剪应力和局部压应力可能引起的腹板失稳纵向加劲肋：防止弯曲应力引起的腹板失稳短向加劲肋：防止局部压应力引起的腹板失稳4.5

钢梁的局部稳定

第五节钢梁的局部稳定

三、加劲肋的截面选择和构造要求2、设置原则：（1）宜在腹板两侧成对配置，也可单侧配置；（2）支承加劲肋和重量级工作制吊车梁的加劲肋不应单侧布置；（3）加劲肋可采用钢板或型钢，焊接梁多采用钢板。图示加劲肋形式4.5

钢梁的局部稳定（1）当对无局部压应力（σc=0)的梁可不配置加劲肋，对有局部压应力的梁，宜按构造配置横向加劲肋；3、组合梁腹板配置加劲肋的规定4.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求（1）当（受压翼缘扭转受到约束，如有刚性铺板、制动板或焊有钢轨时）（2）当应配置横向加劲肋。且：（2）当（受压翼缘扭转未受到约束）（3）按计算需要时应在弯曲应力较大区格的受压区增设纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时宜在受压区设短加劲肋。4.5

钢梁的局部稳定（3）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。（4）任何情况下4.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求3、组合梁腹板配置加劲肋的规定（1）横向加劲肋的间距a：对无局部压应力的梁，当时，4.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求4、加劲肋构造要求

厚度外伸宽度（2）双侧布置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸应符合下列公式要求：4.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求4、加劲肋构造要求外伸宽度（3）单侧布置的钢板横向加劲肋，其截面尺寸应符合下列公式要求：4.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求4、加劲肋构造要求（4）同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板中，其横向加劲肋的截面尺寸应符合上述规定外其对腹板水平轴z的截面惯性矩还应满足下式要求：

课本P1614.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求4、加劲肋构造要求（4）同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋的腹板中，纵向加劲肋对腹板竖直轴的截面惯性距Iy应满足下列公式要求：4.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求4、加劲肋构造要求（5）其他规定其短加劲肋的外伸长度为（0.7~1.0)bs(bs为横向加劲肋的外伸宽度)其厚度不应小于其外伸宽度的1/154.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求4、加劲肋构造要求当腹板同时用横向和纵向加劲肋时，在其相交处，横向保持连续，切断纵向。

第五节钢梁的局部稳定

（1）仅配置横向加劲肋的腹板4.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求5、腹板各区段局部稳定计算s－区格内由平均弯距产生的腹板计算高度边缘的弯曲压应力t－区格内由平均剪力产生的腹板平均剪应力

sc－腹板边缘的局部压应力scr、sc,cr、tcr－分别在s、sc、t单独作用下板的临界应力（2）同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板受压翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅰ

第五节钢梁的局部稳定

4.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求5、腹板各区段局部稳定计算（2）同时配置横向加劲肋和纵向加劲肋加强的腹板受拉翼缘与纵向加劲肋之间的区格Ⅱ

第五节钢梁的局部稳定

4.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求5、腹板各区段局部稳定计算（3）受压翼缘与纵向加劲肋之间配短加劲肋的区格

第五节钢梁的局部稳定

4.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求5、腹板各区段局部稳定计算

指承受固定集中荷载或支座反力的横向加劲肋。应在腹板两侧成对布置，并应进行整体稳定和端面承压计算。

第五节钢梁的局部稳定

4.5

钢梁的局部稳定三、加劲肋的截面选择和构造要求6、支承加劲肋的计算（1）按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的整体稳定截面包括加劲肋以及每侧各范围内的腹板面积，计算长度近似取为h0整体稳定系数f由l=h0/iZ

查表得到，截面类型：b类、c类4.5

钢梁的局部稳定6、支承加劲肋的计算（2）端面承压应力计算：当支承加劲肋端部刨平顶紧于梁翼缘或柱顶时，其端面承压应力按下式计算：

突端加劲肋的伸出长度不得大于其厚度的2倍

（3）支承加劲肋与腹板的连接焊缝按承受全部集中力或支反力进行计算：计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布4.5

钢梁的局部稳定6、支承加劲肋的计算保证梁的整体稳定性的措施挠度υ≤[υ]强度刚度稳定性总结整体稳定性局部稳定性5.1型钢梁设计对单向和双向弯曲型钢梁，设计包括截面选择和截面验算两个内容，步骤为：一、截面选择2、并按所选的钢号确定抗弯强度设计值f

确定计算截面位置计算内力选定材料由强度、稳定性、刚度进行截面选取验算所选取的截面是否满足要求1、根据梁的荷载、跨度和支承情况，计算梁的最大弯矩设计值Mmax，剪力设计值V

3、按抗弯强度或整体稳定性要求计算型钢需要的净截面抵抗矩（单向弯曲）：

由Wnx

或Wx查型钢表，选择与Wnx相近的型钢(尽量选用a类）。5.1型钢梁设计一、截面选择整体性得以保证时需要计算整体性时(1)抗弯强度：(2)抗剪强度：(3)局部承压强度：单向受弯：Mx/(xWnx)≤f双向受弯：Mx/(xWnx)+My/(yWny)≤f式中：Mx——应包括梁自重产生的弯矩二、截面验算１、强度5.1型钢梁设计

挠度υ≤[υ]3、刚度2、整体稳定单向弯曲型钢梁：Mx/(

bWx)≤f双向弯曲型钢梁：Mx/(bWx)+My/(yWy)≤f梁上没有能阻止梁受压翼缘侧向位移的刚性铺板，简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b之比超过表5-3规定的数值时，应计算整体稳定性。二、截面验算5.1型钢梁设计例有一工作平台的梁格布置如图所示，无动力荷载，永久荷载（不包括梁自重）(标准值)为3KN/m2,可变荷载(标准值)为4.5KN/m2

。钢材Ｑ235。恒载和活载分项系数分别为1.2和1.4。试按下面两种情况选择次梁截面，并作比较。（ａ）有焊于次梁上的密铺的预制钢筋混凝土铺板；（ｂ）跨中无侧向支承点。例1受力简图分析：属于截面选择确定计算截面位置计算内力选定材料由强度、稳定性、刚度进行截面选取验算所选取的截面是否满足要求强度刚度整体稳定性局部稳定性型钢梁截面设计一、最大弯矩和剪力的设计值最大弯矩设计值线荷载标准值：线荷载设计值:qd=(31.2+4.51.4)3=29.7kN/mqk=(3+4.5)3=22.5kN/m支座处最大剪力设计值解：（ａ）采用工字钢。由于梁上铺板可保证整体稳定。故只须考虑强度和刚度。选用I32a，自重g0=52.7×9.8=0.517KN/m；Wx=692cm3；Ix=11080cm4Ix/Sx=27.5cm;tw=9.5mm型钢需要的截面抵抗矩加上自重后的最大弯矩设计值：自重产生的弯矩设计值：

二、

验算1强度验算：(1)抗弯强度：（2）抗剪强度：1、强度验算

若次梁支承于主梁顶面上，则应验算支座处局部承压强度。(3)局部承压强度：假定支承长度ａ＝100mm。hy=r+t=11.5+15.0=26.5mm，tw=9.5mm

支座反力：

2、刚度：

挠度υ≤[υ]1、选择截面（按整体稳定性）

选用140a，自重g0=67.56×9.8=662N/m，Wx=1085.7cm3,Ｉx=21714cm4。型钢需要的截面抵抗矩：(b)跨中无侧向支承点查表(均布荷载作用于上翼缘，工字钢型号22~40，l1=6m)b=0.6，3、梁的整体稳定性:

如果最大弯矩处无孔眼等削弱截面，可不再验算净截面的抗弯强度。2、加上自重后的最大弯矩设计值:比较两种情况可见，后者因整体稳定性需要，用钢量大增，故设计时应尽量采用不须计算整体稳定性所要求的措施，以节约用钢。

5.2组合梁设计一、截面选择二、截面验算

5.2组合梁设计一、截面选择先估算梁的高度h翼缘的宽度b和厚度t。腹板的高度hw

和厚度tw

5.2组合梁设计1、

梁截面高度h一、截面选择梁的截面高度必须满足净空要求，（ｈmax＝H－ｈo）由建筑高度H决定。梁的截面高度h应根据建筑高度、刚度要求和用钢经济三方面条件确定。（１）梁的容许最大高度ｈmax：（２）梁的容许最小高度ｈmin

一般是由刚度要求决定的。根据不同的容许挠度可以计算出梁的容许最小高度ｈmin，查表，表中数据虽然是根据均布荷载作用下所得，对其它荷载作用下的简支梁，初选截面时同样可以参照应用。

5.2组合梁设计（３）梁的经济高度ｈe：式中，Wx──梁所需要的截面抵抗矩；(cm3)

hmin≤h≤hmaxh≈he根据以上三个条件，实际所取用的梁高h一般应满足：

是指使梁的总用钢量最小即用钢经济决定。

5.2组合梁设计（２）腹板的厚度tw可取稍小于梁高h的数值，并考虑钢板的规格尺寸，将腹板高度hw取为50ｍｍ的倍数。

（1）腹板的高度ｈw

5.2组合梁设计2、腹板尺寸由上式计算的腹板厚度ｔw一般较小，设计时，为了局部稳定和构造要求。经验公式

5.2组合梁设计2、腹板尺寸

注意：选用的腹板厚度应符合钢板的现有规格（不宜采用厚度小于4mm的钢板），太小，锈蚀影响大，加工时易变形，太大则不经济，所以尽量偏薄，以节约钢材，但一般不小于8ｍｍ，跨度小时不小于6ｍｍ。8mm≤tw≤20mm

5.2组合梁设计2、腹板尺寸

可以根据需要的截面抵抗矩和腹板截面尺寸计算。

5.2组合梁设计3、翼缘尺寸（宽度ｂ1

和厚度ｔ）初选截面时可取:h≈h1≈hw

先初选t，求b,

所求的t按钢材规格选用与之相近的厚度再求b一般翼缘宽度常在下属范围内:h/2.5>b>h/6或h/3>b>h/5

第七节组合梁设计

5.2组合梁设计3、翼缘尺寸（宽度ｂ1

和厚度ｔ）b和t选出后验算:考虑截面塑性发展时:

第七节组合梁设计

5.2组合梁设计3、翼缘尺寸（宽度ｂ1

和厚度ｔ）２、抗剪验算：1、抗弯验算：二、截面验算几何特征：截面面积A，截面惯性距I，截面抵抗矩W，截面面积矩S等荷载作用：最大弯矩M，剪力V

5.2组合梁设计３、局部承压验算：

４、折算应力验算：二、截面验算

5.2组合梁设计

如验算不满足，则对固定集中荷载可设置支承加劲肋，对移动集中荷载加厚腹板。５、梁的整体稳定验算

６、刚度验算：υ≤[υ]

７、承受动力荷载作用的梁，必要时应进行疲劳验算在两个主平面内弯曲作用下的工字形截面构件：在最大刚度主平面内弯曲的构件经过强度、刚度和整体稳定的验算，如初选截面有不满足要求之处时，则应适当修改截面重新验算。二、截面验算

5.2组合梁设计沿梁单位长度的剪力为：S1——翼缘对中和轴的面积距。三、翼缘焊缝的计算

5.2组合梁设计剪力由双面角焊缝承受应满足：三、翼缘焊缝的计算

5.2组合梁设计对于受有局部压应力的上翼缘与腹板之间的连接焊缝按下式计算：焊脚尺寸应满足：三、翼缘焊缝的计算

5.2组合梁设计对直接承受动力荷载的梁，βf=1.0，对其他梁，βf=1.22。对承受动力荷载的梁，腹板与上翼缘的连接焊缝常采用焊透的T形对接与角接组合焊接，与主体金属等强，无需验算。5.2组合梁的设计焊接组合梁焊缝计算例：一平台的梁格布置如图所示。铺板为预制钢筋混凝土板，与次梁牢固焊接，恒荷载标准值(包括铺板自重)为15kN/m2，静力活荷载标准值为20kN/m2。钢材为16Mn，焊条为E50型，手工焊接。设计主梁。

40004000解：

(1)选择截面次梁传来的集中荷载：主梁跨中最大弯矩(不包括自重)：最大剪力：需要截面模量：1）腹板高度hw：梁的最小高度，主梁高度要求为，根据公式