第四章电磁介质

第四章电磁介质极化、磁化和电磁能1电介质1.0电介质的概念具有下面特点的材料称为电介质结构特点电子被束缚在原子核周围,可以相互交换位置,但是不能到处移动不能导电电场内部可能有电场结合这两点特别地把绝缘体叫做电介质本章主要讨论各向同性的线性、均匀的电介质*电介质中的电荷称为束缚电荷1.1电介质的极化问题：实际电容器两板间总充满某种介电质，其对电容的电场有何影响？实验表明：引入介电质后的极板电压U，与初始极板电压U0的关系：中间插入电介质的平板电容器在外电场中电介质要受到电场的影响同时也影响外电场电场减弱的原因设想插入导体板+Q–Q+Q–QE=0感应电荷的场强抵消外场电介质两侧有束缚电荷积累，抵消了部分外电场极化电荷类似这样外场下电介质两侧积累的束缚电荷电介质极化这样的现象就称为电介质的极化1.2极化的微观机制微观模型和宏观统计的方法(0)电介质的分子：分子重心模型非极性分子(Nonpolarmolecule)无外场作用下分子电荷的正、负“重心”重合，无固有电偶极矩如：He,Ne,CO2,H2,CH4…极性分子(Polarmolecule)无外场作用下分子电荷的正、负“重心”分开，具有固有电偶极矩如：H2O，HCl，NH3…(1)无电场时热运动---紊乱电中性极性分子非极性分子极性分子也因无序排列对外不呈现电性(2)有外电场时非极性分子在电场作用下,两电荷重心分开一段微小距离形成感生电偶极矩位移极化非极性分子只有位移极化极性分子的固有电偶极矩在电场作用下将沿着外电场取向，外电场越强，固有电偶极矩排列越整齐。取向极化取向极化为极性分子特有极性分子也有位移极化极性分子:位移极化效果<<取向极化效果无论哪种方式，均匀介质表面出现宏观电荷积累，即产生极化电荷注意：在高频电场下只有位移极化分子惯性较大，取向极化跟不上外电场变化位移极化的程度也受到外电场的变化频率的影响极化和外电场频率有关无电场时分子极性方向是无序的有电场时分子极性有序，交变场使这种有序不断变化微波炉的原理1.2极化强度矢量定量描述极化现象用的是大量分子电偶极矩的统计平均值极化发生没有极化极化强度第i个分子的电偶极矩宏观量空间函数单位是[库仑/米2]、[C/m2]极化强度和极化电荷分布的关系两种对极化现象的描述方式可以互相转换在已极化的介质内任意作一闭合面S1）S把位于S附近的电介质分子分为两部分一部分在S内

一部分在S外2)只有电偶极矩穿过S

的分子对S内外的极化电荷才有贡献,其余电偶极子在S内整体来看静电荷为零推导定量关系P是矢量，可在介质中引入极化强度力线来描述它在外场中的极化在介质中沿着此曲线取一长度为dl的小柱体在其内部极化可视为是均匀的，端面dS与力线垂直即与微元内偶极子垂直如果dl取为偶极子电荷间间距微元内的偶极子必然穿过边界，对边界上的极化电荷有贡献

由定义单位体积内的偶极矩和即为极化强度考虑更一般的情况力线与端面并不垂直代入后显然有对任意介质界面成立n是界面外法向方向从P代表的介质指向界面外由电荷守恒，闭合曲面S内的净极化电荷当S面在介质内且介质均匀时，显然有当S面在介质内且介质非均匀时极化强度力线体极化电荷密度两种介质界面的极化电荷n是介质1表面的法线方向线性均匀介质中,极化迁出的电荷与迁入的电荷相等,不出现极化电荷分布不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的介质,可出现极化电荷在两种不同均匀介质交界面上的一个很薄的层内,由于两种物质的极化强度不同,存在极化面电荷分布根据上面公式显然有以下结论例1：如图示均匀电场中有均匀电介质球。电介质求被均匀极化，极化强度为P，求极化电荷面密度已知介质被均匀极化，示意图如下思考：均匀场中的均匀介质就一定能被均匀极化？1.4退极化场极化电荷产生的电场就是退极化场*退极化场+Q–Q退极化场在外电场中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场称为退极化场。任一点的总场强为一般来说退极化场大体与原电场相反*三个矢量不一定平行P230注释均匀极化介质的内部，退极化场由介质的形状决定例2：如图示均匀电介质球极化强度为P，求退极化场

••+++---退极化场必然与极化强度平行反向结合位移极化的物理图像沿外场方向正电球体的球心移动微小量0.5l逆外场方向负电球体的球心移动微小量0.5l显然球体所在空间的每点处极化电荷在球中产生的电场等效于两带电球体的叠加由叠加法均匀极化球内退极化场也是均匀的任一带点球在空间电场1.5极化率实验表明在线性各向同性介质中的极化强度和电场强度有如下关系极化率(polarizability)称为电极化率或极化率,在各向同性线性电介质中它是一个纯数

在各项同性的线性介质中P和E必然同向例3：求如图所示无限大带电平板情形，介质中的总电场．设介质的极化率为χe+Q–Q解：

两侧极化电荷的合电场代入后还可以求几种电介质线性各向同性电介质，是常量。铁电体

ferroelectrics和是非线性关系；具有电滞性。如酒石酸钾钠、BaTiO3

。永电体或驻极体如石腊，有永磁的特性。压电体piezoelectrics

有压电效应、电致伸缩

electrostriction。1.6电位移矢量D介质中的高斯定理根据介质极化和真空中高斯定律其中新矢量的闭合曲面通量只与自由电荷有关电位移矢量(electricdisplacement)通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷,与束缚电荷无关介质中的高斯定理电力线起始于正电荷终止于负电荷,包括自由电荷和与束缚电荷微分形式介电常数相对介电常数（相对电容率）只讨论在线性各向同性介质中介电常量(dielectricconstant)(电容率)如果进一步满足*均匀介质充满存在电场的全部空间均匀介质表面为等势面或注意和这两个结论请不要乱用例4：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的介电常数为电介质中。求任一点场强及界面处？静电平衡到体内场强为零电荷应该均匀分布在球表面上球外场强具有球对称性如图做高斯面D,E0,P,E’都平行又本例题中满足电场空间充满均匀介质例5：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度，将两板与电源断电以后，再插入的电介质后计算空隙中和电介质中的+0–0高斯面高斯面IIIIIII电位移线退极化场因为和电源断开,插入介质不会引起界面电荷密度改变电位移线垂直于极板,做如图两个高斯面本题同样满足均匀介质界面是等势面电容器的介质电容器的极板之间一般会填充介电质电容器电容计算中真空介电常数用一般介电常数代替书P232例7电容器中填充电介质一般都会电场空间全部填充两极净电荷不变填充电介质能提高电容第一章电容的例题电容器与电介质的击穿尽管但是并不是无限增大U可以无限储存电荷电场足够大时电介质中的电子会脱离束缚，两极板之间开始放电，称为击穿(breakdown)不再成立击穿击穿场强电介质所能承受的不被击穿的最大场强填充电介质可以提高电容器抗击穿的能力极化的物理图像区域内的电场电场中的电介质产生极化电荷产生附加电场平衡后极化2磁介质类比电介质的极化来学习磁介质的磁化区域内的磁场磁场中的磁介质产生磁化电流产生附加磁场平衡后磁化磁化的物理图像电介质磁介质微观模型描述介质的物理量辅助物理量介质中规律分子偶极子对应知识点2.1磁介质的的磁化物质的磁性磁偶极矩环状电流形成磁矩原子中电子参与两种运动：自旋及绕核的轨道运动轨道运动量子化分子中的载流子：电子原子核自旋运动内禀自旋角动量玻尔磁子原子核磁矩小于电子磁矩的千分之一电子轨道磁矩电子自旋磁矩原子核的磁矩直接求和形式复杂分子固有磁矩外场中单个分子还会产生附加磁矩分子磁偶极子分子磁矩总的分子磁矩用分子电流来等效描述物质的磁矩物质内所有分子磁矩的矢量和分子固有磁矩不为零时物质磁矩有可能求和为零磁化分子磁矩在外磁场中的行为分子磁矩转向外场方向分子电流所对应的磁矩在外磁场中的行为决定介质的特性

在作用下整齐排列,在介质表面出现束缚（磁化）电流,与方向相同有磁场分子有固有磁矩顺磁质抗磁质无磁场分子无固有磁矩在介质表面出现束缚（磁化）电流,与方向相反出现与反向的感生附加磁矩

一般相差五个数量级磁化现象的描述磁化强度单位体积中磁偶极矩的矢量和宏观量它带来附加磁场的贡献单位：安培/米(A/m)它与介质特性、温度与统计规律有关磁化电流对磁化强度另一种描述方式以介质中一个体积元为研究对象时存在于体积元表面大小正比于体积元磁偶极矩矢量和可以看作由表面分子电流叠加而成类似于极化电荷在体积元内会互相抵消，每个磁偶极子的分子电流除了研究对象界面上的都会相互抵消（看下一页的图）mi=mM=nmn单位体积分子数

介质中的一个体积元磁偶极子截面aI单分子极化电流磁化强度与磁化电流靠近表面取底面积为a,长为dl的柱微元(图b)只有套连在曲面S边缘的分子电流才对流过曲面的磁化电流有贡献微元内的分子电流都构成磁化电流对整个S曲面磁化强度沿介质表面任一回路的闭合回路积分，等于流过此表面束缚电流的代数和与电介质中对比的公式束缚电流正方向与环路正方向成右手螺旋为正电极化强度磁化强度束缚电荷束缚电流面束缚电流线密度与磁化强度极化中

面电流线密度如图考虑方向后可写为矢量形式n是界面外法向方向从M代表的介质指向界面外或2.3介质内的磁感应强度面束缚电流可以产生附加磁感应强度有磁介质存在时空间磁感应强度同样三矢量不一定平行附加磁感应强度的方向确定比较复杂不详细讨论教学上接触到的问题都是三者平行2.3有介质时磁场的高斯定理和安培环路定理S磁介质中的高斯定理磁力线无头无尾。穿过任何一个闭合曲面的磁通量为零磁介质中的安培环路定理附加磁场等效由束缚电流产生自由电流束缚电流代入L新的物理量的环路积分只与穿过的自由电流有关磁场强度沿任一闭合路径磁场强度的环路积分等于该闭合路径所包围的自由电流的代数和介质中的安培环路定理磁场强度单位常用单位：奥斯特OeH

的环路积分仅与自由电流I有关,与介质无关。当自由电流具有一定对称性时H的对称性不受介质分布的影响，可以利用安培环路定理的方法简单求解2.4磁化规律对各向同性的非铁磁质有实验规律磁化率

磁化率其他情况下可能是张量B,H,M三个矢量平行相对磁导率磁导率极化和磁化的对比电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理

之间的关系

之间的关系电介质磁介质微观模型描述介质的物理量辅助物理量介质中规律分子偶极子分子磁矩求解方法电介质磁介质例1：长直螺旋管内充满均匀磁介质()，设励磁电流，单位长度上的匝数为。求管内的磁感应强度和磁介质表面的面束缚电流密度。因管外磁场为零，取如图所示安培回路M和B同向例2

一长直单芯导线的芯是根半径为R的金属导体，与导电外壁间充满相对磁导率的磁介质。现有电流I均匀流过横截面并沿外壁流回，求:

磁介质中磁场分布。IR

rLH分布具有对称性在磁介质中取圆形环路L例3：如图载流无限长磁介质圆柱其磁导为r1，均匀通有电流I。外面有半径为R2的无限长同轴圆柱面，该面也通有反向电流I，其间有均匀介质r2

．圆柱面外为真空．且R1<r<R2，r2>r1>1．求B和H的分布，在R1处的磁化电流I’?解：根据轴对称性，以轴上一点为圆心做垂直于轴的平面，从上向下看IIIIII磁介质中的安培定理同理求解半径为R1的界面上的磁化面电流线密度I’r2>r1>1M均与H平行同向IIIIII注意到是两种介质的边界上面有两种束缚电流面密度IIIIII与产生磁化场的内圆柱传导电流方向相同3磁介质的磁化规律与机理3.1磁介质的分类顺磁质有分子固有磁矩抗磁质无分子固有磁矩以上两类磁性很弱，称为弱磁质铁磁质有分子固有磁矩3.2顺磁质和抗磁质前面已经给出＋－mω电子轨道磁矩电子圆周运动角速度方向与磁矩方向相反电子自旋磁矩两者数量级相同多个电子存在时电子的磁矩可能会互相抵消核外成对电子的轨道磁矩和为零＋－－顺磁质是核外存在未配对电子的物质，因此具有分子固有磁矩抗磁质是核外不存在未配对电子的物质，因此分子没有分子固有磁矩核外成对电子的自旋相反自旋磁矩和为零一般来说*(不对描述的准确性负责)抗磁性的由来感生磁矩的产生＋－无磁场时加入如图磁场后提供向心力,角速度增大当B不是太大在处做泰勒展开到一阶与同向B足够小可以且方向与磁场同方向与磁场相反如果电子转动方向相反＋－与反向同样计算后有*角速度减小方向与磁场同方向与磁场相反顺磁质在外场中固有磁矩按统计规律重新取向分布。同时产生附加磁矩，但前者大五个数量级。由具有固有磁矩的分子组成。抗磁质在外场中生成附加磁矩（感应磁矩）电子磁矩完全抵消，固有磁矩为零附加磁矩的方向与外场相反3.3铁磁质磁化曲线的测量环形螺绕环;铁磁质Fe,Co,Ni及稀钍族元素的化合物，能被强烈地磁化利用励磁电流I通过安培定理得H用实验测得对应的B如互感电动势磁化曲线也常用两者形状类似磁化相关曲线的特点铁磁质又从未磁化状态(M=0)慢慢增加励磁电流直到B几乎没有变化的磁化阶段起始磁化起始磁化曲线这一阶段的M-H曲线这一阶段的起始磁化率起始相对磁导率最大磁化率最大相对磁导率结论一：对于铁磁质相对磁导率不是常数而是磁场强度的函数磁滞回线在达到饱和后反向励磁电流直到再次达到饱和。然后励磁电流再次反向直到重新达到第一次的饱和状态。这一过程的磁化曲线称为磁滞回线O饱和饱和剩余磁化强度饱和磁化强度剩余磁感应强度饱和磁感应强度矫顽力结论二：B-H

非线性，非单值，与磁化历史有关还可以在不同的温度下测量磁滞回线结论三：具有临界温度Tc，在Tc以上，铁磁性完全消失而成为顺磁质，Tc称为居里温度或居里点反复进行磁化过程中会发现磁介质发热有能量损耗P262-P263结论四：对于单位体积的铁芯反复磁化一周电源抵抗感应电动势做功等于磁滞回线所围出的面积磁滞损耗这部分因磁滞现象消耗的能量铁为1040K，钴为1390K，镍为630K3.4铁磁质的分类软磁材料矫顽力很小，磁滞回线窄，所围的面积小，磁滞损耗小。软磁材料如纯铁、硅钢、铁氧体等材料，适用于交变磁场中，常用作变压器、继电器、电磁铁等硬磁材料矫顽力大，剩磁大、磁滞回线宽，所围的面积大，磁滞损耗大硬磁材料如碳钢、钨钢、铝镍钴合金等材料。磁化后能保持很强的磁性，适用于制成各种类型的永久磁铁。P263-P2653.5铁磁质的微观结构和磁化机理铁磁质磁化的机制铁磁性主要来源于电子的自旋磁矩*交换力：电子之间的交换作用使未成对电子在自旋平行排列时能量较低，这是一种量子效应*磁畴(magneticdomain)：未成对电子间交换耦合作用很强，促使其自旋磁矩平行排列形成磁畴－自发的磁化区域。磁畴大小约为1017－1021个原子/10-18米3用磁畴解释铁磁质的性质磁畴方向接近的磁畴扩大磁饱和在无外磁场的作用下磁畴取向平均抵消，能量最低，不显磁性在外磁场时，自发磁化方向与外磁场方向相同或相近的那些磁畴逐渐增大（畴壁位移），继而磁畴的磁化方向不同程度上转向外磁场方向饱和磁化强度：当全部磁畴都沿外磁场方向时，铁磁质的磁化就达到饱和状态，饱和磁化强度近似是所有未成对电子自旋磁矩求和，所以非常大磁滞(hysteresis)现象是由于掺杂和内应力等的作用，当撤掉外磁场时磁畴的畴壁很难恢复到原来的形状，而表现出来居里点Tc(CuriePoint)：当温度升高时，热运动会瓦解磁畴内磁矩的规则排列。在临界温度（相变温度Tc）时，铁磁质完全变成了顺磁质磁滞伸缩(magnetostriction)是因磁畴在外磁场中的取向，改变了晶格间距而引起它的形状会随交变外场的变化（10-5数量级）。它可用做换能器，在超声及检测技术中大有作为4电磁介质界面上的边界条件磁路定理4.1电场的边界条件法向关系模型界面上的扁平圆柱微元高度h相对底面积是无穷小单位法向量从介质一指向二由高斯定律，忽略侧面通量如果两侧是均匀介质，则界面没有自由电荷在均匀介质的分界面处电位移矢量的法向分量连续在均匀介质的分界面处电场强度矢量的法向分量不连续也可以理解为界面上只要有电荷E的法向分量就不连续切向关系介质2介质1模型回路平面垂直与界面高度h相对底边无穷小单位法向量从介质一指向二沿图中方向回路静电场E做环路积分在均匀介质的分界面处电场强度矢量的切向分量连续在均匀介质的分界面处电位移矢量的切向分量不连续电场边界条件的应用可以求解电场线（电位移线）在介质边缘的折射4.2磁场的边界条件将电场部分的D换为B,E换为H,用类似的模型可以得到在均匀磁介质的分界面处磁感应强度矢量的法向分量连续在均匀磁介质的分界面处磁场强度矢量的法向分量不连续理想磁介质界面上没有传到电流在均匀磁介质的分界面处磁场强度矢量的切向分量连续在均匀磁介质的分界面处磁感应强度矢量的切向分量不连续磁场边界条件的应用可以求解磁场线（磁感应线）在介质边缘的折射如果介质1为弱磁质介质2为铁磁质又高磁导率物质一侧磁场线(磁感线)几乎与边界平行高磁导率物质将磁感线(磁通量)集中到内部,几乎没有泄露磁路定理铁磁质中会集中绝大多数磁通量(磁感应线)电流只在导线中流动导线构成的电流通路叫电路类比的结果：铁磁质构成的通路中集中绝大多数磁通量(磁感应强