第七版方差分析

方差分析

用于检验某影响因素的多个彼此独立的样本是否来自均数相同的总体1、方差分析的应用条件：1）各样本是相互独立的随机样本；2）各样本来自正态总体3）各处理组总体方差相等，即方差齐性如果不满足方差分析的前提条件，应用非参数检验。应用条件的考察小样本时，对正态性难以直观判断和检验，需凭借经验；大样本时，中心极限定理保证了样本均数的抽样分布服从或近似服从正态分布，此时方差分析的结果是稳健的。但若总体极度偏离正态，则需作数据转换，改善其正态性。应用条件的考察方差齐性的判断：通常采用方差齐性检验只要各组样本量相等或接近，即使方差不齐，分析结果仍然稳健且检验效能较高。如果样本含量组间相差较大，则I类错误概率会明显偏离规定的检验水准α。若较大方差组有较大样本含量，则容易拒绝H0；若较大方差组有较小样本含量，则不容易拒绝H0.有些统计学家不赞成进行方差齐性检验。BOX提出，最大的方差与最小的方差之比不超过3，结论仍具有一定正确性。方差齐性检验的方法F检验：对资料的正态性要求苛刻BartlettX2检验：对资料的正态性要求苛刻Levene检验：不依赖资料分布类型应用条件的检查独立性：在实验设计阶段应当保证随机抽样真正得到实施，避免原始资料存在信息重叠，这样才能保证变异能够按照模型表达式那样具有可加性。注意：各组在样本含量上的均衡性将会为分析计算提供极大的便利，也能在一定程度上弥补正态性或方差齐性得不到满足时对检验效能所产生的影响，这一点在多因素时体现得尤为明显。因此实验设计时就应注意到均衡性的问题。单因素方差分析：

one-wayANOVA过程1、能进行单因素方差分析2、根据各样本是否方差齐性，分为两类不同均数两两比较的检验方法3、还能进行单因素不同水平均数的各种多项式模型趋势检验。Comparemeans→one-wayANOVA例7-1一、变量设置二、输入数据三、正态性检验Analyze——descriptivestatistics——explore——plots正态性检验结果：服从正态性

还可以通过箱式图、直方图、茎叶图等考察数据的正态性、方差齐性。4、方差分析（包含方差齐性检验）

analyze—comparemeans—onewayANOVA因变量栏因素栏（分组栏）PostHoc对话框：均数两两比较按钮方差齐性：14种方法方差不齐：4种方法检验水准可自行设定，默认为0.05多个样本均数的两两比较两种情形（1）探索性研究：在研究设计阶段未预先考虑或预料到，经假设检验得出多个总体均数不全相等的提示后，才决定进行多个均数的两两事后比较。SNK法、Bonferroni法、Šidák法。（2）证实性研究：（事先有明确假设）设计阶段计划好的某些均数间的两两比较，如多个实验组与一个对照组的比较，某一对或几对在专业上有特殊意义的均数间比较。Dunnett-t检验、LSD-t检验，也可用Bonferroni法、Šidák法常用的两两比较方法LSD-最小差异性检验：（least-significance-differenceMethod）用t检验完成各样本均值间的配对比较。最简单的比较方法之一。只是t检验的一个简单变形，并未对检验水准作任何校正，只是计算了一个更为稳健的标准误。一般用于计划好的多重比较。优点：由于单次比较的检验水准仍为α，因此可以认为LSD法是最灵敏的。检验的灵敏性高，比其他方法容易得出有差异的结论。缺点：对犯一类错误的概率没有进行控制。Bonferroni法也称修正最小显著性差异法。优点：对一类错误的概率进行了控制，显著性水准缩小为α’=α/k(k为两两比较的次数)特点：比较保守Tukey法仅适用于各样本的样本容量相等的情况;采用了与LSD方法不同的统计量，在相同的检验水准下，拒绝H0的可能性比t检验低。控制所有比较中最大的一类错误的概率不超过α。从而使一类错误的概率不增大。不仅进行了成对均值的检验，还进行了相似子集的划分。S-N-K与Tukey法类似，提供了划分相似子集的方法。根据预先指定的准则将各组均数分为多个子集，利用studentizedRange分布来进行假设检验，并调整总的一类错误概率不超过α。适用于样本容量相等的情况。Options对话框（描述、方差齐性检验）描述统计量固定效应和随机效应方差齐性检验当不能确定方差齐性时，此二检验对各组均值是否相等进行检验，其统计量的分布近似于F分布，方差不齐时，其检验结果比方差分析更稳定。均值折线图结果：1、统计描述：样本含量、均数、标准差、标准误、均数可信区间、最小值、最大值2、方差齐性检验结果3、单因素方差分析结果Welch统计量、Brown-Forsythe统计量近似服从F分布，P<0.001，可认为三组总体均数不全相同。（方差不齐时，此结果比方差分析更稳健）4、两种方法的两两比较结果SNK法两两比较同一列的为一个相似子集，高剂量、中剂量组的组内一致性检验的概率为0.116第二节随机区组设计资料的多因素方差分析又称为配伍组设计，是配对设计的扩展，也可看成是1：m匹配设计。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）相同或相近，将受试对象配成b个区组(block，配伍组)，再分别将各区组内的k个受试对象随机分配到各处理或对照组。其区组因素可以是第二个处理因素，也可以是一种非处理因素。总变异的分解处理变异（纵向3组间差异）=处理作用+随机误差总变异区组变异（横向10组间差异）=区组作用+随机误差随机误差数理统计证明：单元格内无重复数据的方差分析以配伍设计的方差分析最为典型，此时不需要考虑正态性和方差齐性问题，原因在于正态性和方差齐性的考察是以单元格为单位的，此时每个格子只有一次试验，当然没法分析。但不是说可以完全忽视这两个条件。如果根据专业知识认为可能在不同单元格内正态性、方差齐性有问题，则应避免使用这种无重复数据的设计方案。

例7-2表7-4三种方案处理后兔学中白蛋白减少量(g/L)区组号A：丹参2ml/㎏B：丹参1ml/㎏C:生理盐水2ml/㎏12.212.914.2522.322.644.5633.1563.674.3341.863.293.8952.562.453.7861.982.744.6272.373.154.7182.883.443.5693.052.613.77103.422.864.23方差分析模型单因素方差分析模型：两因素方差模型包含交互作用的完整方差模型步骤一、变量设置二、输入数据

三、analyze—generallinearmodel—univariate

（普通线性模型）（单因变量）Univariate过程可进行双因素和多因素方差分析，协方差分析和线性回归分析。适用条件：1、各样本是相互独立的随机样本2、各样本来自正态总体3、各样本的总体方差齐同4、单个应变量（Univariate），为连续型变量。5、单个或以上的因素（factor），它为分类变量。6、单个或以上的协变量（covariate），为连续型变量。方差分析中，可以作每个因素的主效应和因素间的交互效应分析，各个固定因素不同水平均数的两两比较和不同水平均数的多项式模型趋势检验。

界面介绍Fixedfactor：固定因素，指的是该因素在样本中所有可能的水平都出现了，换言之，该因素的所有可能水平仅此几种，针对该因素而言，从样本的分析结果中就可以得知所有水平的状况，无须进行外推。Randomfactor：随机因素，指的是该因素所有可能的取值在样本中没有都出现，或不可能都出现。如调查全国各城市的某项指标，抽样调查只能调查其中一部分。许多时候，不容易判断，区别两者的并非是该因素本身的特性，而是我们分析的目的。假如将其看成是固定因素，结论就不应当外推到未出现的水平中去，否则，应当按随机因素来分析。Model对话框建立模型选项Interaction：交互效应Maineffects：主效应All2-way：指定所有二维交互效应All3-way：指定所有三维交互效应All4-way：All5-way：选择分解平方和的方法TypeⅠ：分层处理平方和，仅调整模型主效应前的项。适用于：平衡的ANOVA模型、嵌套模型等。对于平衡的ANOVA模型：一阶交互效应前指定主效应，二阶交互效应前指定一阶效应。以此类推。对于嵌套模型：第一效应嵌套在第二效应里，第二效应嵌套在第三效应里，以此类推。TypeⅡ：表示对其他所有效应进行调整。适用于：平衡的ANOVA模型、嵌套模型等、主因子效应模型、回归模型。TypeⅢ：表示对所有效应进行调整。适用于：TypeⅠ和TypeⅡ中所列的模型、有缺失值的平衡和不平衡模型，是系统默认的选项。TypeⅣ：对没有确实单元格的设计使用该方法，对任何效应计算平方和。一般适用于TypeⅠ和TypeⅡ中所列的模型、无缺失值的平衡和不平衡模型。Profileplots对话框：轮廓图两两比较对话框Options对话框Save对话框保存每个个案的预测值。Unstandardized非标准化预测值Weighted：加权非标准化预测值Standarderror：保存预测值均数的标准误Residuals对话框保存残差选项：非标准化残差值（观测值-预测值）权重非标准化残差值标准化残差（pearson残差）学生化残差剔除残差（因变量-修正预测值）例7-2Correctedmodel：对整个方差分析模型的检验。P<0.001,模型有统计学意义。

其离均差平方和=所分析的各因素效应和

15.259=1.558（block）+13.702（group）Intercept：截距项，P<0.001,在模型中有意义。进行处理组间两两比较两两比较结果（LSD法）两两比较结果（SNK法）检验30个单元格的方差是否齐。由于单元格内无重复数据，做不出随机误差的方差齐性检验。模型的残差图如果模型拟合很好，则预测值和实测值应当有明显的相关，呈现出较好的直线趋势；标准差残差应当完全随机地在0上下分布，不随预测值的上升而出现变动趋势。处理因素的轮廓图（点击plot按钮）EstimatedMarginalMeans边际均数：指基于现有模型，控制了其他因素的作用时，根据样本情况计算出的用于比较的各水平的均数估计值。全模型时，边际均数=样本各单元格的均数。对于去掉了某种交互项的模型而言，边际均数，是根据当前模型设定对相应效应的估计，不能和样本的原始均数相对应。如有协变量，则按照协变量取值为