第二章同步发电机突然三相短路分析

第二章同步发电机突然三相短路分析第1节同步发电机空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其近似分析第2节同步发电机空载下三相短路后内部物理过程以及短路电流分析第3节同步发电机负载下三相短路交流电流初始值第4节同步发电机的基本方程、参数及等值电路第5节应用同步发电机基本方程分析突然三相短路电流第6节自动调节励磁装置对短路电流的影响第1节同步发电机空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析短路条件：

同步发电机转子有励磁电流定子回路开路即空载定子三相绕组端部突然三相短路假设：发电机转子保持同步转速，即频率保持恒定

一、空载时突然三相短路的电流波形同步发电机各绕组示意图发电机六个回路（三个定子绕组、一个励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组）空载情况下定子三相短路的电流波形波形分析方法分析定子三相短路电流，可知三相短路电流中均有直流电流和交流电流励磁电流中出现交流电流最后衰减为零，其直流电流在刚短路时较正常值大，最后衰减至正常值。定子三相短路电流的直流分量大小不等，衰减规律相同，衰减时间常数为Ta；交流分量的峰~峰值为三相短路电流包络线间的垂直距离（三相相等），幅值逐渐衰减，直至稳态短路电流。衰减的时间常数分别为：交流分量幅值的表达式：短路电流交流分量幅值随时间衰减的现象，是同步发电机突然三相短路电流与恒定电压源短路电流的最基本差别。由图2-1：定子短路电流和励磁回路电流，在突然短路瞬间均不突变，即三相定子电流均为零（空载），励磁回路电流等于初始值。对电机内部物理过程分析所作的假设1、同步发电机是理想电机2、暂态过程中同步发电机保持同步转速3、发生短路后励磁电压恒定4、短路发生在发电机的出线端口定子回路短路电流分量转子回路短路电流分量励磁回路电流分量阻尼回路电流分量第2节同步发电机空载下三相短路后内部物理过程以及短路电流分析空载运行时，只有励磁电流产生磁通，扣除漏磁通后，穿过主磁路的主磁路交链定子三相绕组。空载情况下定子短路电流分量t=0时刻定子突然三相短路，则短路后主磁通交链三相磁链的表达式为：短路瞬间三相磁链的瞬时值为：根据磁链守恒原理，三相回路的磁链将保持为、、因此，短路后三相回路将感应电流，其产生的磁链、、应满足以下的关系：主磁通交链到A相绕组的磁通仍在变化，为抵御这种变化感言出了短路电流短路电流产生的磁通短路电流交流分量产生的磁通短路电流直流分量产生的磁通三相的直流合成为一个在空间静止的磁势，该静止的磁势遇到的磁阻是周期变化的（因为转子的直轴和交轴的磁阻即暂态磁阻是不同的），周期为180度电角度，频率为两倍于基频。因而，为产生恒定的磁链，磁势的大小随磁阻作相应的变化，即直流电流的大小不是恒定的，而是按照两倍基频波动。也可理解为：直流+两倍频交流直流基频交流定子三相基频交流电流合成为一个与转子同步旋转的电枢反应磁势，若忽略定子绕组电阻，该磁势为纯去磁的，将穿入励磁绕组且与主磁通反向。为了保持自身磁链守恒，励磁回路中感生出一附加的（自由）直流电流分量，其方向与原有的励磁电流相同，以抵消定子基频交流电流电枢反应的作用。1.不计阻尼回路时基频交流分量初始值产生的主磁通

产生的主磁通增量

产生的电枢反应磁通去磁作用

基频交流定子电流中直流分量和倍频分量产生的磁场与转子的相对速度均为同步转速，这两种电枢反应均会在励磁回路中感应出基频交流电流分量，这也可以理解为励磁回路为了保持自身磁链守恒感生基频交流电流，以抵消穿入的突变磁场。阻尼回路电流分量一般将阻尼条构成回路的等值绕组称为直轴阻尼绕组D，铁芯中涡流回路的等值绕组称为交轴阻尼绕组Q。凸极机转子磁极上两端短接的阻尼条和隐极机转子铁芯中涡流回路在正常稳态运行时是没有电流的，而在暂态过程中会感生电流。阻尼回路电流分量

定子短路前等值的阻尼绕组D和Q中均无电流，短路后D绕组中和励磁绕组一样会感生直流电流和基频交流电流，而Q绕组中只感生基频交流电流而没有直流电流，这是因为假设定子回路电阻为零，定子基频交流电流只有直轴方向的电枢反应。定子、转子回路电流分量对应关系定子：基频交流电流

直流电流

2倍频交流电流励磁：励磁电流

附加直流电流

基频交流电流D绕组：附加直流电流

基频交流电流Q绕组：基频交流电流各分量的衰减过程定子：基频交流电流

直流电流

2倍频交流电流励磁：励磁电流

附加直流电流

基频交流电流D绕组：附加直流电流

基频交流电流Q绕组：基频交流电流两个衰减过程T’d、T’’d一个衰减过程Ta短路电流的近似表达式短路全电流=+

略去倍频分量，则直流分量的起始值在空载短路情况下与基频交流分量的短路瞬时值大小相等，方向相反。基频交流电流直流电流为什么略去100HZ的交流分量二、短路电流基频交流分量的初始和稳态有效值（一）稳态值若忽略定子电阻，稳态短路电流的电枢反应只有直轴分量，表达式为：式中，为对应励磁电流的空载电动势有效值，为直轴同步电抗（）稳态短路电流对应的电抗

产生的主磁通

产生的定子漏磁通

产生的电枢反应磁通

产生的励磁漏磁通

定子漏磁路和电枢磁路的并联使总磁阻变小即总磁导变大从而使总电抗变大。此时同步电抗为各磁路对应电抗之和1）稳态值定子绕组漏电抗电枢反应电抗直轴同步电抗基频交流电流的初始值不计阻尼回路时基频交流分量初始值计及阻尼回路时基频交流分量初始值短路瞬间定子回路突然出现三相交流电流，其合成磁动势企图形成穿过主磁路的磁通，但转子上的励磁绕组为了保持自身磁链守恒而感生直流电流，其相应的磁动势就抵制电枢反应磁通的穿入，而迫使后者走励磁绕组的外侧，即其漏磁路径。不计阻尼回路时基频交流分量初始值不计阻尼回路只考虑励磁绕组影响时的基频交流分量初始值产生的主磁通

产生的主磁通增量

产生的定子漏磁通

产生的电枢反应磁通

产生的励磁漏磁通

产生的励磁漏磁通

磁路的串联使磁阻增大即磁导变小。此时总阻抗变小，相当于各磁路对应电抗的并联2）不计阻尼回路时基频交流分量初始值定子绕组漏电抗电枢反应电抗励磁绕组漏电抗直轴暂态电枢反应电抗为：2）不计阻尼回路时基频交流分量初始值直轴暂态电抗：暂态电流：右图示出计及阻尼绕组D时，突然短路瞬间定子电枢反应磁通的磁路路径。由于阻尼绕组D也要维持其磁链不变，也被挤至D绕组的漏磁路径。计及阻尼回路时基频交流分量初始值3)计及阻尼回路作用的初始值阻尼绕组D的漏电抗直轴电枢反应电抗：直轴次暂态电抗：3)计及阻尼回路作用的初始值直轴次暂态电抗：计及阻尼绕组作用后，短路瞬间的初始电流为：短路电流交流分量有效值变化的物理过程1)短路瞬间，转子上阻尼绕组D和励磁绕组f均感生抵制定子直轴电枢反应磁通穿入的自由直流电流和，迫使电枢反应磁通走D和f的漏磁路径，磁导小，对应的定子回路等值电抗小，电流大，此状态为次暂态。短路电流交流分量有效值变化的物理过程2)由于D和f均有电阻,自由直流电流和，其中很快衰减，直枢电枢反应磁通可穿入D，而仅受f的抵制仍走f的漏磁路径，此时磁导有所增加，定子电流比小，这就是所谓的暂态状态。3)此后随着逐渐衰减至零，电枢反应磁通最终全部穿入直轴，此时磁导最大，对应的定子电抗为，定子电流为，即为短路稳态状态。次暂态-暂态-稳态的物理过程三、短路电流的近似表达式相应的三相交流电流瞬时值？短路电流交流分量幅值变化过程相应的三相交流电流瞬时值全电流的近似表达式？？全电流的表达式忽略倍频分量，则直流分量的起始值和基频交流分量的初始瞬时值大小相等、方向相反，短路电流全电流表达式为：因为空载，短路瞬间电流不能突变，则直流分量与交流分量叠加值为零例2-1第三节同步发电机负载下三相短路交流电流初始值负载下三相短路交流电流正常稳态运行时的相量图不计阻尼回路时短路交流电流的初始值和暂态电动势计及阻尼回路时短路交流电流的初始值和次暂态电动势暂态次暂态一、正常稳态运行时的相量图和电压平衡关系数学符号的物理含义负载下稳态运行和空载下短路稳态时的区别1、端电压不为零；2、即使忽略定子电阻，电流也不是感性的，分别有直轴和交轴电枢反应。（因为发电机与系统相连，系统有电阻）凸极机的电压平衡方程为：分别按q、d轴写成：忽略r后则：隐极机的电压平衡方程为：忽略r的q、d轴的电压平衡方程为：如何画出相量图，确定d、q轴的位置？上述方程的运行变量中，已知的是端电压、电流和它们的相角差，其它运行变量未知。因此，可得q轴和d轴的位置，从而获得电压、电流在q轴、d轴的分量在什么方向？为什么？能否画出相量图？例题2-2二、不计阻尼回路时的初始值和暂态电动势交轴方向和直轴方向短路前后的电压平衡关系（一）交轴方向（1）短路前：（2）短路后：电枢反应由突变至，可看作在上突然加上一个增量。对应前者的磁通仍走主磁路，后者则走励磁漏磁路径。1.不计阻尼回路时基频交流分量初始值产生的主磁通

产生的主磁通增量

产生的电枢反应磁通去磁作用

短路后瞬间的电压平衡方程为（端电压Ud和Uq等于零）：短路前的已知量，可看作是短路前在交轴方向的假想电动势，称为交轴暂态电动势交轴暂态电动势（假想电动势）：直轴暂态电流的表达式为：不突变（二）直轴方向（1）短路前：由式（2-26）可得：（2）短路后：由于不计阻尼，故q轴上无绕组抵制，正常时候的q轴上的负荷电流突变为0，故电压平衡方程为：所以，暂态电流只有直轴分量：所以，也无需研究交轴上暂态电抗为了计算先须求和在q、d轴上的分量，需要借助虚拟电动势来决定d、q轴向的问题。实用计算中，用另一虚构电动势替代交轴暂态电动势，即：暂态电动势，可直接求得如何画出暂态电动势的相量图？（会突变)虚构出的交轴暂态电动势暂态电流的近似表达式：虚构的暂态电动势（该近似值比精确值偏大还是偏小？）的方向？三、计及阻尼回路的短路电流初始值和次暂态电动势假设短路后瞬间的分量为和，讨论交直轴的电压平衡关系。（一）交轴方向类似，可得：次暂态电流直轴分量交轴次暂态电动势不突变（二）直轴方向（1）短路前：与不计阻尼时相同，即：（2）短路后：突然的电枢反应增量受到阻尼绕组Q的抵制而不得不走Q绕组的漏磁路径，此时对应的电抗为交轴电枢反应电抗，即：交轴电抗的等值电路交轴电枢反应电抗交轴次暂态电抗短路后瞬时直轴电压平衡方程为：短路前的量短路后瞬时直轴电压平衡方程为：直轴次暂态电动势不突变交轴次暂态电流次暂态电流为：次暂态的相量图？？工程计算简便起见：因为：合并不突变合并如何画出相量图？次暂态电动势看例题2-3第四节同步发电机的基本方程第四节同步发电机的基本方程一、电压方程和磁链方程

电压方程磁链方程第四节同步发电机的基本方程二、电感系数

(一)定子各相绕组的自感系数第四节同步发电机的基本方程自感系数是角的周期偶函数，变化周期为

分解为富氏级数为第四节同步发电机的基本方程自感系数是角的周期函数，其变化周期为

略去4次及4次以上的分量(二)定子绕组间的互感

互感系数为正互感系数为负第四节同步发电机的基本方程互感系数是角的周期函数，其变化周期为

互感系数恒为负值

第四节同步发电机的基本方程ab第四节同步发电机的基本方程(三)转子上各绕组的自感系数和互感系数转子各绕组的自感、互感系数为常数（因为磁通路径固定不变）常数常数两绕组垂直时磁通不能交链(四)定子绕组和转子绕组的互感系数定子各相绕组与励磁绕组间的互感系数

定子各相绕组与D绕组间的互感系数

定子各相绕组与Q绕组间的互感系数

用α+90°代替α，得到交轴阻尼绕组的互感系数表达式磁链方程电感系数为常数（说明磁路固定不变）

为0说明各绕组的磁路垂直电压方程线性变系数微分方程

第四节同步发电机的基本方程三、派克变换及其应用拉氏变换从时域变换到频域，微分方程变为代数方程对称分量变换从不对称空间变换到对称空间派克变换把变系数微分方程变换为常系数微分方程傅立叶变换、小波变换等等旋转相量1相量和三角函数对应2相角差是个时间概念3合闸初相角是相量与时间轴的夹角重要常识：第四节同步发电机的基本方程同步发电机的双反应原理：a、b、c三相电流产生的电枢反应，用同步旋转的d、q轴电枢反应等效只用于凸极综合相量显然为直流固定值第四节同步发电机的基本方程增加“0”轴第四节同步发电机的基本方程派克变换矩阵派克变换实现了不同坐标系电流的等价变换此矩阵中三角函数对应的相量是对称的，平衡的。此变换把在时间上交变的交流电变成了在时间上静止的直流电第四节同步发电机的基本方程派克变换同样适用于电压和磁链第四节同步发电机的基本方程举例：派克变换交流电流

直流电流

第四节同步发电机的基本方程举例：派克变换直流电流

交流电流

到此为止作业华电习题集华电习题集8-14课后习题2-3-1（比较与的大小，思考谁最能代表暂态电流，为什么？）同步发电机的基本方程和坐标转换发电机回路电压方程和磁链方程派克变换及变换后的发电机方程同步发电机各绕组位置示意图正向的选取:定子绕组——定子各相绕组磁链的正方向与绕组轴线的正方向相同；磁链电流电压为建立发电机回路的方程，先选定磁链、电流和电压的正方向：励磁和直轴阻尼绕组——磁链正方向与d轴正方向相同；交轴阻尼绕组——磁链正方向与q轴正方向相同；定子绕组——绕组电流产生的磁通方向与该相绕组轴线的正方向相反时电流为正值；转子绕组——绕组电流产生的磁通方向与d轴或q轴正方向相同时电流为正值；定子回路——电压降的正方向与定子电流的正方向一致；励磁回路——电压降的正方向与励磁电流的正方向一致；阻尼回路——阻尼绕组为短接回路，电压为零。同步发电机各回路电路图定子回路：向负荷侧观察，电压降的正方向与定子电流的正方向一致；励磁回路：向励磁绕组侧观察，电压降的正方向与励磁电流的正方向一致同步发电机各回路电路图阻尼绕组回路：短接回路，电压为零；写出各回路的电压方程？？？发电机六个回路电压方程：式中：为各绕组磁链；为磁链对时间的导数如何求取公式中的？？同步发电机各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成，磁链方程为：式中电感矩阵对角元素L为各绕组的自感系数，非对角元素M为两绕组间的互感系数。两绕组间的互感系数可逆。这些电感系数如何来求取？？？各绕组磁链自感磁链互感磁链二、电感系数

1．定子各相绕组的自感系数a相为例a绕组有电流iaFa＝ωaiaωa为a相绕组的等效匝数λad和λaq分别表示沿d轴和q轴方向气隙磁通路径的磁导Fad轴分量Facosαq轴分量Fasinα定子绕组漏磁通λsσ：漏磁通路径的磁导αω电流ia产生的与a相绕组交链的磁链

Laal0l2Go：定子绕组的自感α＝0°、180°a相轴线和d轴重合，只有很小气隙，磁路磁阻最小，磁导最大→Laa最大α＝90°、270°a相轴线和d轴垂直，气隙最大，磁路磁阻最大，磁导最小→Laa最小Laa是转子位置角α的周期偶函数，Laa(α)＝

Laa(-α)T＝πLaa随α角的变化还有种思路解释Laa(更简单)Go：定子绕组的自感Laa是周期为π的偶函数，按偶函数分解傅氏级数（只有余弦项，变化周期为π，只有偶函数）根据假设，定子绕组在空间产生正弦分布磁动势（不计谐波，自感也是正弦形式，忽略四次及以上分量）还有种思路解释Laa(更简单)定子绕组的自感Laal0l2第二种思路第一种思路定子三相绕组对称，可得b、c相：注意：＝l02．定子绕组间的互感系数

a相电流产生交链于b相绕组的磁链120°-α120°-α定子绕组的互感ωa=ωb=ωm0m2LabLab随α角的变化α＝－30°、150°a相、b相耦合最紧，磁路磁阻最小互感最大，磁导最大→Lab最大α＝60°、240°a相、b相，磁路磁阻最大，磁导最小→Lab最小Lab是转子位置角(α＋30°)的周期偶函数T＝π定子绕组的互感还有种思路解释Lab

Lab是周期为π的偶函数，按偶函数分解傅氏级数，根据假设，定子绕组在空间产生正弦分布磁动势。定子绕组间的电感m0m2LabGo：第二种思路Go：第一种思路同理注意：3．转子上各绕组的自感系数和互感系数

1)转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ转子绕组电流产生的磁通(凸极机、隐极机)，由于磁路的磁导总是不变，因此转子各绕组的自感系数都是常数记为Lf、LD和LQ

以励磁绕组为例，对本绕组产生的磁链为：wf——等效匝数if——绕组电流λσf——励磁绕组漏磁磁导2)转子各绕组间的互感系数为常数两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数

LfD=LDf=常数转子的纵轴绕组f、D和横轴绕组Q的轴线互相垂直，它们之间的互感系数为零即LfQ=LQf=LDQ=LQD=04．定子绕组和转子绕组间的互感系数（1）定子绕组与励磁绕组间的互感系数：以励磁绕组与定子a相绕组间的互感为例，当励磁绕组有电流if时，其对a相绕组产生的互感磁链。a相d轴αax定子绕组和励磁绕组间互感另一种解释：α＝0°，d轴和a轴重合，磁导最大，正方向相同，交链磁通有最大的正值，互感最大。α＝90°、270°，d轴和a轴垂直，a相绕组和f绕组交链的磁链正交，互感为零。α＝180°，d轴和a轴反向重合，交链磁通有负的最大值，互感为负的最大值。（2）定子各相绕组与纵轴阻尼绕组间的互感系数

LaD＝LDa＝maDcosαLbD＝LDb＝maDcos(α-120°)LcD＝LDc＝maDcos(α+120°)（3）转子横轴落后纵轴90°,定子绕组和横轴阻尼绕组间的互感系数为：

LaQ＝LQa＝maQsinαLbQ＝LQb＝maQsin(α-120°)LcQ＝LQc＝maQsin(α+120°)小节在磁链方程中许多电感系数都随转子角α而周期变化。转子角α是时间的函数。自感系数和互感系数随时间而周期变化。即式3-1、3-3为变系数的微分方程，求解发电机的运行状态十分不便。美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的方法，将a、b、c坐标系的量转换为另一个坐标系统上的量，即派克变换，将变系数的微分方程变换成常系数微分方程，然后求解。发电机回路方程变系数的微分方程派克变换派克变换就是将a,b,c的量经过派克变换（系数可不同），转换为另外三个量。例如对于电流：分别称为定子电流的d轴，q轴，零轴分量。逆变换后可得：同理，对于电压和磁链也可进行派克变换：P为系数矩阵逆变换为什么要进行派克变换？？？以电流关系式为例说明派克变换的意义注意：零轴分量与对称分量法中的零序分量有所不同，后者为正弦变化电流的相量。结论三相电流对应于三相磁势，式中id和iq分别正比于ia、ib、ic磁势在d轴和q轴上的分量之和。稳态情况下：id和iq正比于三相电流合成的幅值不变的磁势在d轴和q轴上的分量，并均为常数，即直流电流。暂态情况下：id和iq正比于三相电流合成的磁势在d轴和q轴上的分量，并不为常数。转换后的效果把定子三相绕组的电流用另外三个假想的绕组电流代替。一个是零轴绕组（通常可以不要），另外两个假想绕组称为dd绕组和qq绕组，它们的轴线时时与转子的d和q轴相重合。这么做有什么好处？磁链方程的坐标变换电压方程的坐标变换电流方程的坐标变换磁链方程的坐标变换L表示各类电感系数，下标SS表示定子侧各量，SR和RS则表示定子和转子间各量。派克变换将abc坐标转换为dq0坐标经过派克变换后的磁链方程为：与2-50作比较（2-50）经过派克变换后的磁链方程展开后：1、新的定子磁链方程2、新的转子磁链方程电压方程的坐标变换对其进行派克变换将磁链方程代入电压方程，可得到以d、q、0坐标系表示的同步发电机各回路电压、电流间的关系式磁链方程的解释1.方程中各项电感系数都变为常数。L－自感m－互感等效绕组dd交链的磁链Ψd：dd绕组电流id产生的磁链；励磁绕组及d轴阻尼绕组产生的互感磁链。

dd绕组的轴线和d轴一致；d轴向的导磁系数为常数→→Ld为常数；互感系数maf、maD也为常数。同理，Lq为常数，maQ为常数。三相电流中含有相等的零轴电流，三相绕组空间对称分布，三相零轴电流在转子空间的合成磁场为零，不与转子绕组交链——L0为常数。Ld：包含定子一相绕组的漏自感；两相绕组间的漏互感；穿过气隙的电感系数为一相绕组单独作用时的3/2倍。Lq：解耦后的一相等值电感系数L0：只与漏自感及漏互感有关。纵轴同步电感横轴同步电感零轴电感进一步分析定子磁链方程中的电感2.定转子绕组间的互感系数不可逆，磁链方程变得不对称。转子绕组产生的磁链，对等效定子绕组dd、qq的互感系数等效定子绕组dd、qq的电流id、iq产生的磁链对转子绕组的互感系数mfa=mafmDa=maDmQa=maQp51不对称的原因：由等效定子绕组电流id、iq产生的磁链对转子绕组的互感磁链等于定子三相电流产生的合成旋转磁势对转子绕组的互感磁链。mfa、mDa

、mQa——定子一相绕组电流对转子互感系数。定子三相合成磁势F，定子一相磁势Fm：F＝(3/2)Fm。磁链守恒，必须将等效绕组dd、qq对转子绕组的互感系数扩大3/2。同步电机的常用标幺制1、定子侧基准值选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值分别作为电压与电流瞬时值的基准值：额定同步转速为角速度的基值：确定其他各物理量基值：

发电机三相功率基准值：2、转子侧基准值（书上方法）

转子侧基值选择关键：确定转子和定子绕组基值之间的关系。方法：把同步电动机看作等效变压器——转子基准电流值产生的磁势应同定子三相对称电流产生的磁势相等。或表示定子与转子绕组的有效匝数比。转子绕组中阻抗、电感、磁链的基准值同可以由前面选定的基准值求出。按这样选出的基准值，在标幺制的磁连方程中，转子对定子和定子对转子的互感系数变为相等。定子与转子绕组作为磁耦合电路，应有相同的功率基准值和时间基准值，于是有：得：定子、转子各物理量都用标幺值表示的同步电机的基本方程为：两个公式作比较该项是由于坐标系统转换造成的，称为旋转电势，或发电机电势。当发电机稳态运行时，=1，旋转电势为常数这12个方程是具有阻尼绕组的同步电机经过坐标变换得到的基本方程，共包括16个运行变量（s为零或常数）；其中定子方面有：、在转子方面有：、具有阻尼绕组的同步电机经过坐标转换——派克变换后得到的基本方程，或称为派克方程对于基本方程（派克方程）这12个方程是具有阻尼绕组的同步电机经过坐标变换得到的基本方程，共包括16个运行变量（s为零或常数）；其中定子方面有：、在转子方面有：、三相对称问题：则，这时剩下10个方程，13个变量。必须给出3个运行变量，才能利用10个方程求得其他10个运行变量。10个方程见2-68。对于不计阻尼绕组的情形，方程和变量均减少4个，其方程形式如下：同步发电机稳态运行方程、相量图和等值电路应用发电机的基本方程稳态运行时定子回路电压方程推导稳态运行时，转差s为零，即=1。定子的三相电流、电压、磁链都是对称的，与之对应的：空载电动势令q轴为虚轴，d轴为实轴，则：等号两边乘以j，改写为相量形式两式相加这12个方程是具有阻尼绕组的同步电机经过坐标变换得到的基本方程，共包括16个运行变量（s为零或常数）；其中定子方面有：、在转子方面有：、二、基本方程的拉氏运算形式和运算电抗不计阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗计及阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗同步发电机基本方程常微分方程的数值计算方法变量随时间变化的数值解拉氏变换象函数的代数方程变量的时间函数，解析解反变换象函数的解第五节应用同步发电机基本方程（拉氏运算形式）分析突然三相短路电流基本方程的拉氏运算形式和运算电抗不计阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗计及阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗同步发电机基本方程常微分方程的数值计算方法变量随时间变化的数值解拉氏变换象函数的代数方程变量的时间函数，解析解反变换象函数的解一、不计阻尼绕组时的短路电流Q1:短路电流基频交流分量的初始值、稳态值？Q2：验证短路前后瞬间电流不变？Q3：短路前为空载情况时，短路电流？一、不计阻尼绕组时的短路电流Q1:短路电流基频交流分量的初始值、稳态值？A1：初始值为，稳态值为。Q2：验证短路前后瞬间电流不变？t=0代入上式Q3：短路前为空载情况时，短路电流？短路前空载，则：二、计及阻尼绕组时的短路电流定子短路电流直轴次暂态电动势交轴次暂态电动势二、计及阻尼绕组时的短路电流定子短路电流Q1：稳态值？Q2：短路前空载，短路电流为？二、计及阻尼绕组时的短路电流定子短路电流Q1：稳态值？A1：稳态值为二、计及阻尼绕组时的短路电流定子短路电流Q2：短路前空载，短路电流为？比较：P26的公式(2-23)(1)短路电流：基频交流+直流+两倍基频交流(2)基频交流分量的衰减：初始幅值稳态值(3)直流和两倍基频交流的衰减规律：衰减到零

基频交流衰减和转子中的直流衰减规律相同(4)空载下短路的冲击电流和最大有效值电流运用基本方程分析发电机短路的情形短路电流：基频交流+直流+两倍基频交流由于实际电机总有阻尼绕组，故两倍基频交流分量很小运用基本方程分析发电机短路的情形(2)基频交流分量的衰减：初始幅值稳态值运用基本方程分析发电机短路的情形不计及阻尼时，初始值由暂态电动势和暂态电抗决定虚拟电动势，但正比于转子绕组的磁链，在突然短路前后保持不变，因而可用它在正常运行时的值来计算短路后瞬时的基频交流电流。(2)基频交流分量的衰减：初始幅值稳态值运用基本方程分析发电机短路的情形计及阻尼时,初始值由次暂态电动势和次暂态电抗决定虚拟电动势，但正比于转子绕组的磁链，在突然短路前后保持不变，因而可用它在正常运行时的值来计算短路后瞬时的基频交流电流。(2)基频交流分量的衰减：初始幅值稳态值运用基本方程分析发电机短路的情形(1)短路电流：基频交流+直流+两倍基频交流(2)基频交流分量的衰减：初始幅值稳态值(3)直流和两倍基频交流的衰减规律：衰减到零基频交