物理光学-3光的干涉302

第四节条纹的对比度干涉场某点附近干涉条纹的对比度定义为：它表征了干涉场中某处条纹亮暗反差的程度。所考察位置附近的最大光强和最小光强影响干涉条纹对比度的主要因素是两相干光束的振幅比、光源的大小和光源的非单色性。一、两相干光束振幅比的影响两光波振幅相差越大，K越小。设计干涉系统时应尽可能使K=1，以获得最大的条纹对比度。二、光源大小的影响和空间相干性实际光源总有一定的大小，称为扩展光源。它可看成是许多不相干点源的集合。每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。当光源大到一定程度时，对比度甚至可以下降到零，观察不到干涉条纹。xIxI实际光源是扩展光源—许多不相干点源的集合S1d/2S2lD光源宽度为bb/2LMN0M0N0LI非相干叠加+1L1NyI合成光强Iy合成光强结论，条纹对比度下降1、光源宽度为bxI合成光强0Nx+1L0M0L-1NS1d/2S2lD光源宽度为bcbc/2LMN0M0N0LI非相干叠加+1L1N1、临界宽度bc当光源宽度b增大到某个宽度bc时，干涉条纹刚好消失：单色光相邻两条纹间距bc

光源的极限宽度D>>d：l>>bc

、d：bc计算如下：△x/2+1LL点一级明纹：r1d0Dl·r2r1r2单色光源bc

/2xLM此时L点的一级明纹的极大在点的一级极小处——光源的临界宽度有：由b<bc时，才能观察到干涉条纹；b=bc

时，条纹的对比度为零。

1801年杨氏双缝干涉装置中为什么要加上一个不透明的遮光板(称为光阑)?——干涉孔径角dlβbc

/2LMPr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x2.条纹对比度随光源大小的变化将扩展光源分成许多强度相等、宽度为dx'的元光源，每一光源到达干涉场的强度为I0dx'，则位于宽度为b的扩展光源S'S''的c点处的元光源，在屏平面x上的P点形成干涉条纹的强度为其中━干涉孔径角Pr1r2OS1S2S'S0x'1r'2r'S''dx'cdbβlDl1l2x宽度为b的整个光源在P点的光强：第一个K=0值对应称条纹对比度为零时的光源宽度为光源的临界宽度，记为bc是求解干涉系统中光源的临界宽度的普遍公式在实际工作中，为了能较清晰的观察到干涉条纹，通常取该值的1/4作为光源的允许宽度bp，此时条纹对比度为K=0.9。许可宽度：图条纹可见度随光源宽度的变化3、空间相干性（SpatialCoherence）

当光源的极限宽度

确定时，对应的双缝之间的最大距离为

时，光源和为相干光源；时，和为非相干光源。

空间相干性描述光场中光的传播路径上横向两点在同一时刻光振动的关联程度，又称为横向相干性。18在双缝干涉实验中，可以改变波长和缝间距得到清晰干涉条纹。空间相干性θ1S20’x'ebcβlDxS1θ2ω0若通过光波场横向两点的光在空间相遇时能够发生干涉，则称通过空间两点的光具有空间相干性。横向相干宽度o扩展光源对o点张角扩展光源方形-相干面积扩展光源圆形-相干宽度相干面积应用举例1.测遥远星体的角直径：bdB星体考虑到衍射的影响，有使d=d0则条纹消失2.屏上条纹消失时，反射镜M1M4间的距离就是d0，测猎户星座角直径nm测得得M1M2M3M4屏测星干涉仪λλ应该指出：1.激光束有极好的空间相干性，在光束的整个横截面内都是空间相干的。2.让激光束直接照射到一个双缝装置上，只要光束覆盖两个小孔，屏幕上就能观察到清晰的干涉图样。三、光源非单色性的影响和时间相干性（一）光源非单色性的影响1.理想的单色光

、2.准单色光、谱线宽度

准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长（频率）范围的光。谱线宽度：0oII0I0/2谱线宽度0123456012345Ix

+合成光强实际使用的单色光源都有一定的光谱宽度

范围内的每条谱线都各自形成一组干涉条纹，且除零级以外，相互有偏移，各组条纹重叠的结果使条纹可见度下降对于谱线宽度为的单色光，干涉条纹消失的位置满足与该干涉级m对应的光程差c，就是最大光程差光的单色性（即的宽度）决定了能产生清晰干涉条纹的最大光程差相干长度要使两束光产生干涉，两束光的最大光程差。相干长度可发生干涉不能发生干涉普通光源的相干长度较小，只有几毫米到十几个厘米，而激光的相干长度从十几米到几十公里，且激光的相干性很好。普通单色光：激光：

谱线宽度相干长度相干长度谱线宽度10普通光源激光发光光源平均波长(nm)线宽Δλ

(nm)相干长度Lc

(m)He-Ne激光63310-3~10-4

>102高压汞灯5461<10-4白光550300<10-6一些光源的相干长度

12（二）、光源非单色性对条纹对比度的影响所有谱线在干涉场中的光强分布讨论：相干长度：对于光谱宽度为（或k）的光源能够产生干涉的最大光程差。相干长度与波列长度一致K10最大光程差（三）、时间相干性相干时间t：光通过相干长度所需的时间。时间相干性：若同一光源在相干时间内发出的光经过不同的路径在空间相遇时，能够产生干涉，则称光具有时间相干性。公式：对应于光波场纵方向上空间两点的相位关联，决定于光波的光谱范围光的时间相干性↑↑↓时间相干性由光源的性质决定。氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。钠Na

光，波长589.6nm，相干长度3.4～10-2m氦氖激光，波长632.8nm，相干长度40km相干长度长，光谱带宽小，其单色性好（时间相干性好）例:如图所示，入射光的波长宽度为0.05nm，平均波长为500nm，问在小孔处贴上多厚的玻璃片可使P0附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5P0解：例:在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白光光源，其波长范围为x=100nm，平均波长为490nm.试估算从第几级开始,条纹变得无法分辨?解

设该蓝绿光的波长范围为1～2,则按题意有对应于1,杨氏干涉条纹中第k级明纹的位置分别为因此,k级干涉条纹所占的宽度为光的非单色性对干涉条纹的影响显然,当此宽度大于或等于对应于平均波长的条纹间距时,干涉条纹变得模糊不清,这个条件可表达为所以,从第五级开始,干涉条纹变得无法分辨.I|x|O1,1'22'33'44'5光束波长范围越大,两束光相干产生的条纹越少.本课内容回顾2、振幅比与对比度