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文档简介
一、Smith图圆的基本思想Smith圆图,亦称阻抗圆图。其基本思想有三条:
1.特征参数归一思想
特征参数归一思想,是形成统一Smith圆图的最关键点,它包含了阻抗归一和电长度归一。阻抗归一
电长度归一
阻抗千变万化,极难统一表述。现在用Z0归一,统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z0=1。电长度归一不仅包含了特征参数β,而且隐含了角频率ω。由于上述两种归一使特征参数Z0不见了;而另一特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。2/6/20231
2.
以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底.在无耗传输线中,|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底,使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、和ρ。φ的周期是2π,对应长度为λg/2。这种以|Γ|圆为基底的图形称为Smith圆图。3.把阻抗(或导纳),驻波比关系套覆在|Γ|圆上。
这样,Smith圆图的基本思想可描述为:消去特征参数Z0,把β归于Γ相位;工作参数Γ为基底,套覆和ρ。
2/6/20232二、Smith圆图的基本构成1、反射系数Γ为基底
图7-1反射系统Γ图
反射系数图最重要的概念是相角走向。
式中d是向电源的。因此,向电源是反射系数的负角方向;反之,向负载是反射系数的正角方向。阻抗圆图2/6/202332.套覆阻抗图已知
(7-2)设
且代入式(7-2),有
(7-3)
分开实部和虚部得两个方程
(7-4)2/6/20234先考虑(7-4)中实部方程
得到圆方程
(7-5)
相应的圆心坐标是,而半径是。圆心在实轴上。考虑到(7-6)
电阻圆始终和直线相切。
2/6/20235虚部又可得到方程
也即
(7-7)
式(7-7)表示等电抗圆方程,其圆心是(1,),半径是图7-2等电阻图
图7-3等电抗图
ir0r=0r=1r=2irr0open.cshorted.cx=-1x=1感抗容抗x=0x==1x=1/2x=-1/2CD实部方程
相应的圆心坐标是,而半径是。2/6/20236将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上,得阻抗圆图离终端波长数2/6/20237短路点(C点),其坐标为(-1,0)开路点(D点),其坐标为(1,0)匹配(O点),其坐标为(0,0)阻抗圆图具有如下几个特点:(1)圆图上有三个特殊点:OCD2/6/20238
(2)圆图上有三条特殊线圆图上实轴CD为X=0的轨迹,右半轴为电压波腹点的轨迹,线上的值为驻波比ρ读数
左半轴为电压波节点的轨迹,线上的R值为行波系数K的读数最外面的单位圆为R=0的纯电抗轨迹,即为的全反射系数圆的轨迹。(3)圆上有两个特殊面:圆图实轴以上的上半平面(即)是感性阻抗的轨迹;实轴以下的下半平面(即)是容性阻抗的轨迹。CD2/6/20239(5)圆图上任意一点对应了四个参量:、、和。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。(4)圆图上有两个旋转方向:在传输线上向负载方向移动时,则在圆图上沿等反射系数圆逆时针方向旋转;反之,在传输线上向波源方向移动时,则在圆图上沿等反射系数圆顺时针方向旋转。向负载向波源2/6/202310(6)若传输线上某一位置对应于圆图上的A点,则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值();若关于O点的A点对称点为点,则点的读数即为该位置的输入导纳归一化值()。2/6/202311导纳圆图
导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为
如果以单位圆圆心为轴心,将复平面上的阻抗圆图旋转1800,即可得到导纳圆图。因此,Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时,圆图中的等值圆表示r和x圆;作为导纳圆图使用时,圆图中的等值圆表示g和b圆。并且圆图实轴的上部x或b均为正值,实轴的下部x或b均为负值。2/6/202312电纳圆方程电导圆方程2/6/202313(2)作为阻抗圆图使用时,D点为开路点,C点为短路点,线段OD为电压波腹点归一化阻抗的轨迹,线段OC为电压波节点归一化阻抗的轨迹;作为导纳圆图使用时,D点为短路点,C点为开路点,线段OD为电压波节点归一化阻抗的轨迹,线段OC为电压波腹点归一化阻抗的轨迹。(3)z(d)与y(d)在同一反射系数圆上,相角差1800。
阻抗圆图与导纳圆图的关系
使用圆图应注意以下特点:
(1)当圆图作为阻抗圆图时,相角为0的反射系数位于OD上,相角增大,反射系数矢量沿逆时针方向转动;当圆图作为导纳圆图时,相角为0的反射系数位于OC上,相角增大,反射系数矢量仍沿逆时针方向转动。2/6/202314三、Smith圆图的基本功能
1已知阻抗
,求导纳
(或逆问题)2已知阻抗,求反射系数和(或逆问题)3已知负载阻抗和求输入阻抗4已知驻波比和最小点,求2/6/202315[例1]已知阻抗,求导纳Y反归一ir0ZY1122-j2/6/202316[例2]在为50的无耗线上=5,电压波节点距负载/3,求负载阻抗
ir05.00.20.33lj1.480.77ZminZin向负载向负载旋转
反归一
2/6/202317例3特性阻抗,负载阻抗求距负载0.24λ处输入阻抗。解:归一化负载阻抗
1)其对应向电源波长0.213λ
2)旋转0.24λ到●2/6/202318例4测量获得终端接负载后输入阻抗解:向电源求负载阻抗?向负载波长数0.157λ2/6/202319例5在特性阻抗为50Ω开槽线终端接一未知负载时测得出现在0.10m0.35m、0.6m、0.85m,而当终端为短路线代替未知负载时,在0、0.25m,0.50m和0.75m处,求工作频率和负载阻抗电压驻波最小点距负载0.10m0.2λ解:0¥0.5以
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