第二章传输线理论2Smith圆图

一、Smith图圆的基本思想Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条：

1.特征参数归一思想

特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。阻抗归一

电长度归一

阻抗千变万化，极难统一表述。现在用Z０归一，统一起来作为一种情况加以研究。在应用中可以简单地认为Z０=1。电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。2/6/20231

2.

以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底.在无耗传输线中，|Γ|是系统的不变量。所以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、和ρ。φ的周期是2π，对应长度为λg/2。这种以|Γ|圆为基底的图形称为Smith圆图。3.把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。

这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆和ρ。

2/6/20232二、Smith圆图的基本构成1、反射系数Γ为基底

图7-1反射系统Γ图

反射系数图最重要的概念是相角走向。

式中d是向电源的。因此，向电源是反射系数的负角方向；反之，向负载是反射系数的正角方向。阻抗圆图2/6/202332.套覆阻抗图已知

(7-2)设

且代入式(7-2)，有

(7-3)

分开实部和虚部得两个方程

(7-4)2/6/20234先考虑(7-4)中实部方程

得到圆方程

(7-5)

相应的圆心坐标是，而半径是。圆心在实轴上。考虑到(7-6)

电阻圆始终和直线相切。

2/6/20235虚部又可得到方程

也即

(7-7)

式(7-7)表示等电抗圆方程，其圆心是(1，）,半径是图7-2等电阻图

图7-3等电抗图

ir0r=0r=1r=2irr0open.cshorted.cx=-1x=1感抗容抗x=0x==1x=1/2x=-1/2CD实部方程

相应的圆心坐标是，而半径是。2/6/20236将等电阻圆和等电抗圆绘制在同一张图上，得阻抗圆图离终端波长数2/6/20237短路点(C点)，其坐标为(-1,0)开路点(D点)，其坐标为(1,0)匹配(O点)，其坐标为(0,0)阻抗圆图具有如下几个特点：(1)圆图上有三个特殊点：OCD2/6/20238

(2)圆图上有三条特殊线圆图上实轴CD为X=0的轨迹，右半轴为电压波腹点的轨迹，线上的值为驻波比ρ读数

左半轴为电压波节点的轨迹，线上的R值为行波系数K的读数最外面的单位圆为R=0的纯电抗轨迹，即为的全反射系数圆的轨迹。(3)圆上有两个特殊面：圆图实轴以上的上半平面(即)是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面(即)是容性阻抗的轨迹。CD2/6/20239(5)圆图上任意一点对应了四个参量：、、和。知道了前两个参量或后两个参量均可确定该点在圆图上的位置。(4)圆图上有两个旋转方向：在传输线上向负载方向移动时，则在圆图上沿等反射系数圆逆时针方向旋转；反之，在传输线上向波源方向移动时，则在圆图上沿等反射系数圆顺时针方向旋转。向负载向波源2/6/202310(6)若传输线上某一位置对应于圆图上的A点，则A点的读数即为该位置的输入阻抗归一化值()；若关于O点的A点对称点为点，则点的读数即为该位置的输入导纳归一化值()。2/6/202311导纳圆图

导纳是阻抗的倒数,故归一化导纳为

如果以单位圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转1800，即可得到导纳圆图。因此，Smith圆图即可作为阻抗圆图也可作为导纳圆图使用。作为阻抗圆图使用时，圆图中的等值圆表示r和x圆；作为导纳圆图使用时，圆图中的等值圆表示g和b圆。并且圆图实轴的上部x或b均为正值，实轴的下部x或b均为负值。2/6/202312电纳圆方程电导圆方程2/6/202313(2)作为阻抗圆图使用时，D点为开路点，C点为短路点，线段OD为电压波腹点归一化阻抗的轨迹，线段OC为电压波节点归一化阻抗的轨迹；作为导纳圆图使用时，D点为短路点，C点为开路点，线段OD为电压波节点归一化阻抗的轨迹，线段OC为电压波腹点归一化阻抗的轨迹。(3)z(d)与y(d)在同一反射系数圆上，相角差1800。

阻抗圆图与导纳圆图的关系

使用圆图应注意以下特点：

(1)当圆图作为阻抗圆图时，相角为0的反射系数位于OD上，相角增大，反射系数矢量沿逆时针方向转动；当圆图作为导纳圆图时，相角为0的反射系数位于OC上，相角增大，反射系数矢量仍沿逆时针方向转动。2/6/202314三、Smith圆图的基本功能

1已知阻抗

，求导纳

(或逆问题)2已知阻抗，求反射系数和(或逆问题)3已知负载阻抗和求输入阻抗4已知驻波比和最小点,求2/6/202315［例1］已知阻抗，求导纳Y反归一ir0ZY1122-j2/6/202316［例2］在为50的无耗线上=5，电压波节点距负载/3，求负载阻抗

ir05.00.20.33lj1.480.77ZminZin向负载向负载旋转

反归一

2/6/202317例3特性阻抗，负载阻抗求距负载0.24λ处输入阻抗。解：归一化负载阻抗

1）其对应向电源波长0.213λ

2)旋转0.24λ到●2/6/202318例4测量获得终端接负载后输入阻抗解：向电源求负载阻抗？向负载波长数0.157λ2/6/202319例5在特性阻抗为50Ω开槽线终端接一未知负载时测得出现在0.10m0.35m、0.6m、0.85m，而当终端为短路线代替未知负载时，在0、0.25m,0.50m和0.75m处，求工作频率和负载阻抗电压驻波最小点距负载0.10m0.2λ解：0¥0.5以