第一章第3节简谐运动的图像和公式

第3节理解教材新知把握热点考向应用创新演练第一章知识点一知识点二考向二考向一随堂基础巩固课时跟踪训练[自学教材]1．建立坐标系以横轴表示做简谐运动的物体的

，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的

。时间t位移x2．图像的特点一条

(或

)曲线，如图1－3－1所示。3．图像意义表示物体做简谐运动时

随

的变化规律。4．应用由简谐运动的图像可找出物体振动的

和

。图1－3－1正弦余弦位移时间周期振幅[重点诠释]1．图像的含义表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。

2．图像的应用

(1)确定振动物体在任一时刻的位移。如图1－3－2所示，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm。图1－3－2(2)确定振动的振幅。图像中最大位移的值就是振幅，如图所示，振动的振幅是10cm。(3)确定振动的周期和频率。振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝1/T＝5Hz。

(4)确定各质点的振动方向。例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动。

(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。1．一质点做简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1－3－3所示，由图可知 (

)图1－3－3A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cmC．在t＝3s时，质点的速度最大D．在t＝4s时，质点所受的合外力为零答案：BC[自学教材]Asin(2πft＋φ)振幅周期频率相位初相位初相[重点诠释]做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：x＝Asin(2πft＋φ)(1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示质点振动的时间。(2)式中A表示振幅，描述的是振动的强弱。(3)式中T、f分别表示简谐运动的周期和频率，描述的都是振动的快慢。(4)式中(2πft＋φ)表示相位，描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体又多完成了一次全振动。

(5)式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相。

(6)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(2πft＋φ2)－(2πft＋φ1)＝φ2－φ1。[例1]

如图1－3－4是弹簧振子的振动图像，试回答下列问题：图1－3－4(1)振动的振幅、周期、频率各是多少？

(2)如果从O点算起，到图线上哪一点为止振子完成了一次全振动？从A点算起呢？

(3)从零到1.6s时间内，哪些点的动能最大？哪些点的势能最大？

[思路点拨]解答本题应注意以下两点：

(1)由图像可以直接读取振幅和周期；

(2)动能最大点、势能最大点与位移的对应关系。(3)从0～1.6s内，在0、0.4s、0.8s、1.2s、1.6s各时刻，即对应图中的O、B、D、F、H各点，振子处在平衡位置，此时速度最大，动能最大，势能最小，而在0.2s、0.6s、1.0s、1.4s各时刻，即对应图中的A、C、E、G各点，振子均处在最大位移处，此时速度为零，动能为零，势能最大。

[答案]

(1)2cm

0.8s

1.25Hz(2)D点E点

(3)O、B、D、F、H

A、C、E、G[借题发挥]

简谐运动图像问题的分析方法解此类题时，首先要理解x－t图像的意义，其次要把x－t图像与质点的实际振动过程联系起来。再充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图像上的一段对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。1．如图1－3－5所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是 (

)A．质点振动周期是8sB．振幅是±2cmC．4s末质点的速度为负，加速度为零D．10s末质点的加速度为正，速度为零图1－3－5解析：由题图可知，T＝8s，A＝2cm，A正确，B错误；4s末质点在