相似理论及应用-part31量纲分析

第三章量纲分析3.0绪论3.1量纲幂次分析3.2P定律3.3自变量和基本量的选择3.4相似律3.5相似准则的函数理论3.6举例

★量纲分析量纲分析是探讨科学规律，解决科学和工程问题的一个有效的工具。解决工程技术问题的重要手段之一，是建立相似律和模化的基本方法，而相似律既是设计模型试验的理论依据，又是整理试验数据，推广试验结果应用范围所必须遵循的原则。举例第三章量纲分析3.0绪论

量纲分析实际上是一种观察和思考问题的观点。学习方法：了解实例并经过自身实践来掌握。应用前提：对事物本质的深刻理解。量纲分析－>一个问题只有同类量可比较大小，在此基础上导出π定理分析时，结合试验、分析、数值计算整理得出规律性认识。绪论量纲通过基本量的单位表示导出量的表达式。①量的种类属性，是一种表征；②当基本量单位改变，其赋值以及导出量的赋值相应变化。§

单位制和量纲绪论量纲的概念量纲的定义:量纲是物理量的单位种类，又称因次。如长度、宽度、高度、深度、厚度等都可以米、英寸、公尺等不同单位来度量，但它们属于同一量纲，即属于同一单位量纲（长度量纲），用[L]表示。量纲的表示方法：物理量的代表符号外加上中括号。如[L]，[M]，[T]等。用[]或“dim+物理量”表示物理量的量纲，用（）表示物理量的单位量纲单位的选取往往带有任意性（如长度单位可选米、千米等），然而这些单位都是用来度量同一个物理量的，它们之间可以相互换算，具有某种统一性。我们把这种统一性称为量纲。一般来说，测量同一个物理量可以有不同的单位，但是它的量纲是唯一的。不同量纲的物理量之间有本质的区别，相互不能换算。量纲分析在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。

量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。量纲的分类：基本量纲导出量纲

基本量纲是一组具有独立性的量纲。在力学领域中有三个基本量纲：[L]，[T]，[M]。

导出量纲由基本量纲组合或推导出来的量纲。如加速度的量纲[a]=LT-2；力的量纲[F]=[ma]=MLT-2

物理量的组成：数值＋单位，基本量＋导出量

基本量：机械运动和热效应中，常取长度、时间、质量、温度或力->质量；

导出量：根据物理定律或定义确定，具有独立量纲，其量纲不能表示为其它物理量的量纲组合，单位被称为导出单位。

单位制和量纲基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度[L]、时间[T]和质量[M]为基本量纲。基本量纲导出量纲量纲导出量纲可由量纲公式通过基本量纲导出称为量纲指数则x为几何学的量则x为动力学的量则x为运动学的量如运动粘性系数动力粘性系数有量纲量和无量纲量力学中任何物理量C的量纲可写成[C]=[M][L][T]当α、β、γ不全为0时，C称为有量纲量。当α、β、γ全部为0时，C称为无量纲量或无量纲数。有量纲量力学中的有量纲量可分为三类：1、几何学的量，α＝γ＝0，β≠0；2、运动学的量，α＝0，γ≠0；3、动力学的量，α≠0。无量纲量

无量纲（量纲为一）量相同量纲量的比值几个有量纲量通过乘除组合而成如角度，三角函数定义：物理量的所有量纲指数为零如压力系数§

单位制和量纲绪论物理对象的定量化为了能够应用数学来描述物理对象，我们需要对其定量化。物理对象的定量化需要有单位和数值，单位是作为度量标准的某个物理量。被测物理量的数值大小不仅取决于其本身，而且取决于所选用的单位。国际单位制（SI）国际单位制（LeSystèmeInternationald‘Unitès）及其国际简称SI是在第11届国际计量大会（1960）上通过的。包括SI单位和SI单位的倍数单位。SI单位是国际单位制中由基本单位和导出单位构成一贯单位制的那些单位。SI单位的倍数单位包括SI单位的十进倍数单位和分数单位。基本单位物理量单位名称单位符号长度米m质量千克kg时间秒s电流安[培]A热力学温度开[尔文]K物质的量摩尔mol光强度坎[德拉]cd 用[q]表示物理量q的量纲，则 [长度]=L；[时间]=T；[质量]=M；[力]=F；[温度]=Θ导出单位导出单位是用基本单位以代数形式表示的单位，这种单位符号中的乘和除采用数学符号，如速度的SI单位为米每秒(m/s)。对某些导出单位，国际计量大会通过了专门的名称和符号。使用这些专门名称以及用它们表示其他导出单位，往往更为方便、明确。如力的单位通常用牛[顿](N)代替千克·米每二次方秒(kg·m/s2)。米的定义国际单位制的长度单位“米”起源于法国。1790年5月由法国科学家组成的特别委员会，建议以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度单位──米，1791年获法国国会批准。为了制造出表征米的量值的基准器，在法国天文学家捷梁布尔和密伸的领导下，于1792～1799年，对法国敦克尔克至西班牙的巴塞罗那进行了测量。1799年根据测量结果制成一根3．5毫米×25毫米短形截面的铂杆，以此杆两端之间的距离定为1米，并交法国档案局保管，所以也称为“档案米”。这就是最早的米定义。单位制和量纲秒的定义时间单位秒，最早是利用地球自转运动来规定的。天文工作者把太阳连续两次通过观察者所在子午线上空的时间定为24小时，叫做“太阳日”。但是实际上地球自转的周期是不稳定的，太阳日有长有短，因此，国际上就采用一年内各太阳日的平均值作为24小时，称为“平太阳日”。19世纪末，将一个平太阳日的1／86400作为1秒，并把这种以地球自转为基础的时间计量系统称为世界时。单位制和量纲量纲一致原则由于物理量是有量纲的，因此用数学公式来描述任何一个客观规律时，等式两边的量纲必须一致，这个要求称为量纲一致原则。在量纲一致的原则下，分析问题中物理量之间的关系称为量纲分析。物理方程中各项量纲必须相同，这是任何完善正确的物理方程式所必然具备的性质。因不同量纲的物理量是不能相加减的。因此，物理方程式中各个项的量纲的一致性，被称为量纲齐次原则。正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。量纲和谐原理任何表示