第六章剪切和扭转杆件

第六章剪切和扭转杆件§6-4

圆轴扭转的变形和刚度§6-1

剪切和挤压的实用计算§6-2扭转的概念与工程应用§6-3圆轴扭转的应力和强度§6-1剪切和挤压的实用计算工程实用计算方法1、假设2、计算名义应力3、确定许用应力①按照破坏可能性②反映受力基本特征③简化计算直接试验结果m键连接铆钉（或螺栓）连接榫齿连接连接件

在构件连接处起连接作用的部件。（如：螺栓、销钉、键、铆钉、木榫接头、焊接接头等。）

剪切变形FF一、剪切的概念与工程应用二、剪切的实用计算FFAS剪力受剪面面积FFFFS剪切强度条件许用切应力-----双剪试验试件压头FFSFS例6-1

图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限切应力。③①②胶缝30mm10mmF①FSFSF解：例6-2

如图螺钉，已知：[t]=0.6[s]，求其d:h的合理比值。解hFd

当s，t分别达到[t]，[s]时，材料的利用最合理剪切面dhFF挤压面FF压溃(塑性变形)挤压计算对联接件与被联接件都需进行三、挤压的实用计算①挤压面为平面，计算挤压面就是该面②挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面tdFbs挤压力计算挤压面Abs=td----挤压强度条件h/2bldOFSnnFSFbsFMennOMe校核键的剪切强度：校核键的挤压强度：例6-3图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力偶矩Me=2kN·m，键的许用应力[t]=60MPa，[s]bs=100MPa。试校核键的强度。强度满足要求ABA'B'jgmmg：剪切角g(切应变)j：相对扭转角外力偶作用平面和杆件横截面平行§6-2扭转的概念与工程应用圆轴扭转变形§6-3圆轴扭转的应力和强度一、传动轴上的外力偶矩、扭矩和扭矩图1、传动轴上的外力偶矩转速：n(转/分)输入功率：P(kW)Me1分钟输入功：1分钟Me作功传动轴横截面上的扭矩T可利用截面法来计算。TMeMeTT=MeMeMe11

2、扭矩及扭矩图扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。T(+)T(-)扭矩图：与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)例6-4传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩，并作扭矩图。MAMBMCBCADMD477.5N·m955N·m637N·mT+-2、作扭矩图如左图示。思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭矩图。这样的布置是否合理？解：1、计算外力偶矩扭转实验前平面假设成立相邻截面绕轴线作相对转动横截面上各点的切应力的方向必与圆周线相切。纵线圆周线扭转实验后结论

二、扭转时横截面上的应力abdxabTT1、变形几何关系gMeMedxO2grgr2、物理关系(剪切虎克定律)Or3、力学关系—极惯性矩dAdA应力公式1)横截面上任意点：2)横截面边缘点：其中：d/2ρOT抗扭截面系数D/2OTd/2空心圆实心圆

三、扭转时的强度条件强度条件：，[t]—许用切应力；轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于纯剪切状态，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。根据强度条件可进行：强度校核;选择截面;计算许可荷载。理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力[t]与许用正应力[σ]之间存在下述关系：对于塑性材料．[t]＝(0.5一0.577)[σ]对于脆性材料，[t]＝(0.8—1.0)[σl]式中，[σl]代表许用拉应力。例6-5某汽车主传动轴钢管外径D=76mm，壁厚t=2.5mm，传递扭矩T=1.98kN·m，[t]=100MPa，试校核轴的强度。解：计算截面参数：

由强度条件：故轴的强度满足要求。

同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故空心轴较实心轴合理。

若将空心轴改成实心轴，仍使，则由上式解出：d=46.9mm。空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：

一、扭转时的变形计算目的：刚度计算、为解超静定问题作准备。相对扭转角：GIp—抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。二、扭转时的刚度条件§6-4圆轴扭转的变形和刚度单位长度的扭转角：其中：—许用扭转角，取值可根据有关设计标淮或规范确定。解：1．扭转变形分析利用截面法，得AB段BC段的扭矩分别为：T1＝180N·m，T2＝-140N·m

例6-6图示圆截面轴AC，承受扭力矩MA，MB与MC作用，试计算该轴的总扭转角

AC(即截面C对截面A的相对转角)，并校核轴的刚度。已知MA＝180N·m，MB＝320N·m，MC＝140N·m，Ip＝3.0×105mm4，l=2m，G＝80GPa，＝0.50／m。设其扭转角分别为

AB和