初中数学浙教版九年级上册第1章　二次函数本章复习与测试 一等奖

浙教版数学九年级上册第一单元二次函数水平测试一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4第第1题第5第5题第6题2．将二次函数的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）。A， B， C， D，3．矩形的长为x，宽为y，面积为9．则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．4.二次函数（）的图象的顶点在第一象限，且过点（，）.设，则值的变化范围是（）A，0＜t＜1B，0＜t＜2C，1＜t＜2D，5.如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A(-1,2)、B（1，-2）两点。若y1<y2,则x的取值范围是（）。A、x<-1或x>-1Bx<-1或0<x<1 C-1<x<0或0<x<1 D-1<x<0或x>16.二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限第7题ADC第7题ADCByxO7．如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为()A．2B．3C．4D．58.设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么的取值范围是（）A.B.C.D.9.反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（）A．B．C．D．不能确定10．如图,已知抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1xyO第10题y2xyO第10题y2y1①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或.其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④二，填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是.12.把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象解析式为。13．反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点是(1，)，则反比例函数的解析式是．14.已知点AQUOTE、BQUOTE在二次函数QUOTE的图象上，若QUOTE，则QUOTEQUOTE.有七张正面分别标有数字，，，0，l，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，O)的概率是________．16、如图，已知动点A在函数的图象上，轴于点B，轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC。直线DE分别交轴于点P，Q。当时，图中阴影部分的面积等于_______三，解答题（共7题，共66分）17(本题8分）如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．18（本题8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．(本题8分）)如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．20（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；xyOCBA（2）结合函数的图象探索：当xyOCBA21（本题10分）..如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移个单位后,使点B恰好落在曲线上,求的值.22（本题10分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点。（1）求这个抛物线的解析式；作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N。求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？在23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．参考答案：一，选择题题号12345678910答案DACBDCDBDD二，填空题11.12.13.14.>15.16三，解答题18.解：(1)将A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c中，得：，解得：∴抛物线的解析式：y＝－x2＋2x＋3．(2)连接BC，直线BC与直线l的交点为P；设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将B(3，0)，C(0，3)代入上式，得：，解得：∴直线BC的函数关系式y＝－x＋3；当x－1时，y＝2，即P的坐标(1，2)．(3)抛物线的解析式为：x＝－＝1，设M(1，m)，已知A(－1，0)、C(0，3)，则：MA2＝m2＋4，MC2＝m2－6m＋10，AC2＝10；①若MA＝MC，则MA2＝MC2，得：m2＋4＝m2－6m＋10，得：m＝1；②若MA＝AC，则MA2＝AC2，得：m2＋4＝10，得：m＝±；③若MC＝AC，则MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；当m＝6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．19.解：(1)过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC＝2，∠AOB＝60°，∴OG＝1，CG＝，∴点C的坐标是(1，)，由＝，得：k＝，∴该双曲线所表示的函数解析式为y＝；(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝a．∴点D的坐标为(4＋a，)，∵点D是双曲线y＝上的点，由xy＝，得(4＋a)＝，即：a2＋4a－1＝0，解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)，∴AD＝2AH＝2－4，∴等边△AEF的边长是2AD＝4－8．20.（1）将B（2,2）C（0,2）代入，；xyOCBA（2）令y=0，求出与X轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）；结合函数图象xyOCBA22．解：（1）易得A（0，2），B（4，0）将x=0,y=2代入将x=4,y=0代入（2）由题意易得当、由题意可知，D的可能位置有如图三种情形，当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN得，从而D为（0，6）或D（0，-2）当D不在y轴上时，由图可知易得由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D为（0，6），（0，-2）或（4，4）23，解：（1）A（1，4）．由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4∵抛物线过点C（3，0），∴0=a（3﹣1）2+4，解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3．（2）∵A（1，4），C（3，0），∴可求直线AC的解析式为y=﹣2