技术经济学第三章资金时间价值和等值计算陈综述

第三章技术经济学基础知识第一节资金的时间价值第二节资金等值的概念与计算第一节资金的时间价值一、问题的导入二、资金时间价值的表现形式三、现金流量四、利息与利率一、问题的导入同学问你借100元钱，一年后还，借不借？同学问你借10000元钱，一年后还，借不借？同学问你借100万元钱，一年后还，借不借？借10000元，还10000元，行不行？借100元，还100元，行不行？借100万元，还100万元，行不行？同学问你借100万元钱，二十年后还，借不借？借100万元，还100万元，行不行？一、问题的导入（1）今年的100元和明年的100元（2）方案A和B年末方案A方案B0-12000-12000180002000260004000340006000420008000二、资金时间价值的表现形式1、资金时间价值

资金投入到生产或流通领域中不断运动，并随着时间的推移而不断增值，这部分增值额就称为资金的时间价值。在不同时间付出或得到同样数额的资金在价值上是不相等的，也就是说资金的价值是会随着时间而变化的，是时间的函数，随时间的推移而发生价值的增加，增加的那部分价值就是原有资金的时间价值。二、资金时间价值1、资金时间价值美国曼哈顿寸土寸金911事件金融中心300多年前，印第安人卖给了白人，＄24如果计算利息，按照6%计算，到2002年，本利和是948.88亿美元二、资金时间价值1、资金时间价值人参鹿茸市场产地在东北，交易市场在浙江苍南县产品特点：重量轻，价格高温州人赊购，低于10-20%的价格出售，获得一年的资金使用时间，周转做10轮贸易二、资金时间价值1、资金时间价值吴英集资诈骗案终审改判死缓26岁，本色集团，资产达38亿，胡润女富豪排行榜第6位2005年11月到2007年1月，高额利息108人，金额达到14亿2006年4月，利息高达每万元每天35-50元二、资金时间价值1、资金时间价值4月27日，国务院处非办召开防范和处置非法集资法律政策宣传座谈会，会上提供的材料中，最高人民检察院披露了e租宝这一典型非法集资案例的最新查处情况。根据材料，e租宝总共涉及用户ID901294个，累计充值581.75亿元，累计投资745.11亿元。其中约有15亿元被实际控制人丁宁用于赠予妻子、情人、员工及个人挥霍。二、资金时间价值的表现形式2、资金时间价值产生的根源从投资者的角度，资金的增值特征使资金具有时间价值；资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳动使之产生了增值。增值的实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值。从消费者的角度，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所做的必要补偿。二、资金时间价值的表现形式资金的时间价值理解注意：1.资金必须参与流通2.普遍性（有赢有亏）3.使用资金的代价4.牺牲当前消费的补偿二、资金时间价值的表现形式3、资金时间价值的意义由于资金时间价值的存在，使不同时间点上发生的现金流量无法直接加以比较，因此，要通过一系列的换算，在统一时点上进行比较，才能符合实际的客观情况。这种考虑了资金时间价值的方法，使方案的比选更为现实和可靠。二、资金时间价值的表现形式4、资金时间价值的表现形式从投资者的角度，资金的增值特征要求利润和利润率。从债权人的角度，资金的增值特征要求利息和利率。从消费者的角度，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所做的必要补偿。我们一般用利息和利率来衡量资金时间价值的大小。三、利息与利率

利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

（1）利息在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额的部分就是利息。在技术经济研究中，利息常常被看着是资金的一种机会成本。这是因为如果放弃资金的使用权力，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价。I＝F－P利息原借贷款金额，常称为本金目前债务人应付(或债权人应收)总金额

（2）利率

利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷款金额之比，通常用百分数表示。例：某人现借得本金1000元，一年后付息80元，则年利率为：原借贷款金额，常称为本金单位时间内所得的利息额利率计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期通常为年、半年、季、月、周或天引导案例假如说你问别人借钱，借100万元，年利率10%，借5年，到时候要还人家多少钱？（二）利息的计算1、单利指在计算利息时，仅考虑最初的本金，而不计入在先前利息周期中多累计增加的利息，即“利不生利”。对单利而言，所支付的利息与占用资金的时间、本金及利率成正比。（二）利息的计算1、单利例3-2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,单利，其偿还的情况如下表:（二）利息的计算2、复利所谓复利是指用本金和前期累计利息总额之和进行计息，即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期的利息都要并入本金进行计息，俗称“利滚利”。（二）利息的计算2、复利例3-2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,复利，其偿还的情况如下表:单利复利同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额数比用单利计算出的利息金额数大。如果本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大比较在技术经济分析中，一般采用复利计算按期(年、半年、季、月、周、日)计算复利间断复利(即普通复利)一次支付情形等额支付系列情形连续复利按瞬时计算复利的方法（二）利息的计算练习：1、某人五年前存入银行一笔钱，单利计息，利率为10%，现在从银行取出了5000元，试问该人5年前存入银行多少钱？2、某企业想存入银行一笔资金，以能够在5年后获取50000元资金，用于购买设备，银行利率为10%，复利计息，试问现在应该存入银行多少钱？（二）利息的计算3、普通复利和连续复利普通复利：按期（年、半年、季度、月、天等）计息；连续复利：按瞬时计息。实际应用中通常采用普通复利的计息方法。偿还本利的方法：（1）到期本利一次偿还；（2）每期偿还相同数额的资金；（3）每期偿还利息，贷款期末将本金一次还清；（4）每期偿还等差数额的资金，等等。引导案例假如说你问别人借钱，借条上写“借100万元，年利率10%，借5年，每半年计息一次”，到时候要还人家多少钱？如果借条上写“借100万元，年利率10%，借5年，每月计息一次”，到时候要还人家多少钱？（二）利息的计算4、名义利率和实际利率一般情况下，所说的利率都是年利率，即以1年为计息周期。但在实际中，计息周期却不一定以1年为计息周期，因此，会产生一个问题，即同样的年利率，由于计息周期不同，在相同本金下实际支付的利息也不同。这样有一个名义利率和实际利率的区别。一般情况下，把计息周期为一年的利率为名义利率。实际利率则是在具体计息周期下计算的利率。（二）利息的计算

4、名义利率和实际利率所谓名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，与单利的计算相同名义利率r计息周期小于一年时r=i×m

有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率。年有效利率，即年实际利率有效利率ieff计息周期有效利率即计息周期利率i设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r/m，一年后本利和为：F=P(1+r/m）m-P按利率定义得年实际利率i为实际利率ieff=(F-P)/P=[P(1+r/m）m-P]/P=(1+r／m)m-1（二）利息的计算在一般情况下，给定年名义利率。在给定名义利率的情况下，实际利率的确定：（1）当计息周期的时间单位与所给定利率的时间单位相同时，则此给定的利率就是该时间单位的实际利率。（2）当计息周斯的时间单位小于所给定利率的时间单位时，则实际利率的确定分两种：确定计息周期的实际利率。计息周期的实际利率应该等于所给定利率除以计息周期数。确定给定利率的时间单位的实际利率。现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101014-1所示。表1Z101013-1年名义利率(r)计息期年计息次数(m)计息期利率(i=r/m)年有效利率(ieff)10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.46%日3650.0274%10.51%

每年计息周期m越多，ieff与r相差越大；另一方面，名义利率为10%，按季度计息时，按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息，二者是等价的。在工程经济分析中，必须换算成有效利率进行评价，否则会得出不正确的结论。（二）利息的计算例题：例：年初，小王向小李借钱100万，约定年利率10％，每年计息一次，复利计息，年末，小王还款。年初，小章向小唐借款100万，约定年利率10％，半年计息一次，复利计息，年末，小章还款。110万110.25万(09-43)已知年名义利率为10%，每季度计息一次，复利计息，则年有效利率为（）。A.10.00%B.10.25%C.10.38%D.10.47%（2007）已知年利率为12%，每月复利一次，则季实际利率为（）A.1.03%B.3.00%C.3.03%D.4.00%练习：从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i和本利和F？

解：若每年计息1次

i＝(1+r／m)m-1=(1+0.12/1)1-1=12%F=P(1+i)n=10×1.12=11.2万元若每年计息12次

i=(1+0.12／12)12-1=12.68%F=P(1+i)n=10×1.1268=11.268万元即：m＞1时，实际利率i大于名义利率r，计息次数越多，实际利率i越高。

练习：杭州商业银行按揭贷款的年名义利率r=5.04%，每年计息12次。年实际利率i=(1+r／m)m-1=(1+5.04％／12)12–1=5.158％

i＞r资金时间价值案例：缓上三峡工程的代价（马庆国：浙江大学管理工程系教授）虚帐与实帐有的同志主张缓上三峡工程，其根本理由之一是：投资额将高达千亿元，远远超过估算的361亿元静态值，是一定时期内的国力难于承受的。其实，这些同志并没有给出关于三峡工程投资的实质上的不同意见，千亿元的投资不过是一笔虚帐。他们的算法通常是：以“长办”核算的361亿元（也是三峡工程专家组核算过的静态值）为基础，计算部分利息后，则需500～600亿元，若再考虑物价上涨因素，则需1000亿元左右。如果在全部投资中考虑利息和实际物价上涨指数，则所需总投资还要多得多。资金时间价值案例：缓上三峡工程的代价（马庆国：浙江大学管理工程系教授）虚帐与实帐这种算法实际上并没有对三峡工程的实际工程量、所需工时、所需物资和移民的统计提出任何不同的具体意见，相反，正是以同一种核算为基础，引出不同数字的。本来，在工程论证中，考虑货币的时间价值是正确的。但一般不是按利息率计算到工程末，而是相反，按贴现率计算到工程开始年。因为按前一算法所增大的工程投资额（如考虑部分利息后所得出的400～500亿元），是工程末（即20年之后）的数字。那时的100亿元与现在的100亿元根本不是一回事儿。20年后的100亿元，按10％的贴现率计算到当前还不足15亿元。尽管计算到工程末的投资数额很大，但它是20年之后的“大”，而不是现在的“大”。如果用现在的眼光来理解这个“大数字”，只能产生错觉。许多人恐怕都已经被自己计算的数字弄错了感觉。资金时间价值案例：缓上三峡工程的代价（马庆国：浙江大学管理工程系教授）虚帐与实帐例如在《再论三峡工程的宏观决策》的序言中，周培源先生给出20年后的“动态投资”之后，马上就用“当前”十三届三中全会关于基建规模的精神与之对照，就是用当前的眼光来理解未来的“大数字”了。后一算法，即：把所有静态投资额都贴现到“当前”的算法，才能得到“当前”意义上的投资量，才具有与“当前”诸要素的可比性。按照三峡工程361亿元投资的工程，贴现到工程初始年为140余亿元。它表明，如果当前能筹集150亿元资金的话，就可以保证三峡工程所需资金（不马上用的资金需保值储蓄，保值率之外的正常利率为10％）。从工程评价的角度来看，不论是贴现到当前“缩小了”的数字，还是以复利形式计算到工程末“放大了”的数字，两者是完全等价的，并不表明投资额是小了还是大了。资金时间价值案例：缓上三峡工程的代价（马庆国：浙江大学管理工程系教授）虚帐与实帐人们之所以一般用贴现的办法计算投资的当前值，主要是由于人们一般是站在“当前”的环境中来考虑问题的，两者的时间点一致，不容易产生感觉上的偏差。对于工程评价而言，物价上涨也不是本质性的。因为如果投入的物价上涨的话，产出的物价也要上涨。从长远看，如果两方面的稀缺程度都相同，那末两者只能同比例上涨。而三峡工程的具体问题恰恰是：产出“品”电能，在相当长的时间内，都将处于短缺状况。因而，如果考虑涨价因素的话，只会对三峡工程的投入产出比，更为有利。仅仅考虑投入要素的涨价，而不同时考虑产出要素的涨价，对于工程评价来说，是不客观的。资金时间价值案例：缓上三峡工程的代价（马庆国：浙江大学管理工程系教授）虚帐与实帐用物价的普遍上涨放大投资数额，以说明国力难以承受，也是非本质的、不妥当的。因为国家所需承受的实际工程量、实际的物资消耗、工时消耗等并没有因物价而变化。这些才是国家所要承受的本质的东西。事实上，当我们考虑物价上涨要素放大工程投资额的时候，国家的收入，也会因物价上涨而同比例地增大。物价的普遍上涨，本质上不能改变国力承受的比例。一、资金等值的概念二、一次支付利息公式三、等额多次支付利息公式第二节资金等值计算一、资金等值的概念（一）等值的含义：不同时期、不同数额但其价值等效的资金称为等值，又叫等效值。资金等值公式和复利计算公式是一样的。如果两个现金流量等值，则对任何时刻的时值必然相等。（二）影响等值的三个因素：金额的大小、资金发生的时间、利率的大小。（三）作用：利用等值计算，可以把不同时间点发生的资金换算为同一时间点的等值资金，然后进行比较。因而，在技术经济中，都是采用等值概念对项目进行分析、评价的。F——终值（即n期末的资金值或本利和，FutureValue），资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点的价值。复利计算常用符号P——现值（即现在的资金价值或本金，PresentValue），资金发生在(或折算为)某一特定时间序列起点时的价值n——计息的期数i——计息期复利率A——年金，发生在(或折算为)某一特定时间序列各计息期末(不包括零期)的等额资金序列的价值。资金等值换算的几个重要概念：二、一次支付利息公式一次支付又称为“整付”，是指所分析的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上一次发生。

PF0n12PF0n12

(1)终值计算(已知P求F)

现有一项资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和为多少?计息期期初金额(1)本期利息额(2)期末本利和Ft=(1)+(2)1PP·iF1=P+Pi=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3::::::::::::nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iF=Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n1．一次支付终值公式

F=P(1+i)n

式中(1+i)n称之为一次支付终值系数，用(F/P，i，n)表示。故又可写成：F=P(F/P，i，n)

(1)终值计算(已知P求F)

现有一项资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和为多少?例、某人借款10000元，年复利率i=10%，试问5年后连本带利一次须支付若干？解：F=P(F/P，i，n)=10000(F/P，10%，5)=10000×1.611=16110（元）1．一次支付终值公式1．一次支付终值公式例：一份遗书上规定有250000元留给未成年的女儿，但是，暂由她的保护人保管8年。若这笔资金的利率是5％，问8年后这位女孩可以得到多少钱？102n-13nPF=?解：F=P(1＋i)n

=250000×(1+0.05)8=369250元

F=P(F／P，i，n)=250000×1.477=369250元

(2)现值计算(已知F求P)P=F(1+i)－n

式中(1+i)－n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i，n)表示。P=F(P/F，i，n)

技术经济分析中，一般是将未来值折现到零期。计算现值P的过程叫“折现”或“贴现”，其所使用的利率常称为折现率或贴现率。故(P/F，i，n)也可叫折现系数或贴现系数。例、某人希望5年后有10000元资金，年复利率i=10%，试问现在须一次存款多少？解：P=F(P/F，i，n)=10000(P/F，10%，5)=10000×0.6209=6209(元)2．一次支付现值公式2．一次支付现值公式例：某刚刚参加工作的大学生欲筹备未来结婚费用，打算5年后从银行得到10万元，如果银行利率为12％，问现在应存入银行多少钱？102435P=?F=10解：P=F(1＋i)-n=10×(1＋12%)-5=5.67万元P=F(P／F，12%，5)=10×0.5674=5.67万元

现值与终值的概念和计算方法正好相反，因为现值系数与终值系数是互为倒数。在P一定:n相同时，i越高，F越大；i相同时，n越长，F越大。在F一定:n相同时，i越高，P越小；i相同时，n越长，P越小。

多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。0A1A2A3A4An1234nP三、等额多次支付利息公式

(1)等额系列现金流量

现金流量序列是连续的，且数额相等，即：

At=A=常数t=1，2，3，……，n

01234……nAFi年金与终值关系简化计算

①终值计算（即已知A求F）

F==A[(1+i)n-1

＋(1+i)n-2

＋……＋(1+i)＋1]

F=

式中称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号

(F/A，i，n)表示。则又可写成：

F=A(F/A，i，n)3．等额支付终值公式三、等额多次支付利息公式例：某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？3．等额支付终值公式3．等额支付终值公式例：一位工作了3年的大学生想购买一套房子，他从25岁起每年末向银行存入8000元，连续存10年，若银行年利率为8％，问10年后共有多少本利和？10293108000F=?8000800080008000i=8%F=A(F／A，i，n)=8000×(F／A，8%，10)=8000×14.487=115892元三、等额多次支付利息公式已知终值F，期数n，利率i，求年金A。nn-11230FA=？n-24．等额分付偿债基金公式三、等额多次支付利息公式已知终值F，期数n，利率i，求年金A。称为等额支付偿债基金系数，记为4．等额分付偿债基金公式三、等额多次支付利息公式例：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？4．等额分付偿债基金公式4．等额分付偿债基金公式

例：一对夫妇欲积累一笔育儿基金，用于5年后供孩子上大学用。此项基金约需要6万元，银行利率12％，问每年末至少要存款多少？10235F=6A=?

i=12%解：A=F(A／F，i，n)=6×(A／F，12%，5)=6×0.15741=0.9445（万元）三、等额多次支付利息公式已知A

，利率为i，期数n，求现值P

。nn-11230AP=?5．等额分付现值公式三、等额多次支付利息公式已知A

，利率为i，期数n，求现值P

。称为等额支付系列现值系数，记为5．等额分付现值公式三、等额多次支付利息公式例：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？5．等额分付现值公式5．等额分付现值公式例：有一家小饭店要出租，合同期为8年，预计年净收益20万元，若投资者要求的年收益率为20％，问投资者最多愿意出多少价格租小饭店？

102738P=?A=20i=20%解：P＝A×(P／A，i，n)=20×(P／A，20%，8)=20×3.837=76．74（万元）5．等额分付现值公式例：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式是在今后5年里每年收到12000元，随后又连续7年每年收到6000元，另一种收益方式是将前种收益形式改为一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率10％，投资者选择后一种方式，即一次性购买专利权的价格为多少？102536P=?A1

=12000

i=10%1112A2=6000解：P前5年=A1(P/A,10%,5)=45492元

P后7年=A2(P/A,10%,7)(P/F,10%,5)=18135元

P=P前5年+P后7年=63627元三、等额多次支付利息公式已知现值P，利率为i，期数n，求年金A

。nn-11230A=?P6、资金回收公式三、等额多次支付利息公式已知现值P，利率为i，期数n，求年金A

。称为等额支付资本回收系数，记为6、资金回收公式三、等额多次支付利息公式例：某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内收回全部投资，若折现率为15%，问平均每年至少应收入多少？6、资金回收公式6、资金回收公式例：某投资项目贷款200万元，银行要求在10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10％，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？1029310P=200A=?解：A=P(A／P,i,n)=200(A／P,10%,10)=200×0.16275=32．6万元6、资金回收公式例：

几个大学生合资建设一家废旧金属回收公司，期初投资100万元，建设期1年，第二年投产，如果年利率为10％，打算投产后5年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？解：A=P(F／P,10％,1)(A／P,10％,5)=100×1.100×0.2638=29.018万元

A=100(F／P,10％,6)(A／F,10％,5)=100×1.722×0.1638=29.016万元P=100A=？123456年i=10%0总结：等值计算公式

类别求解已知复利系数系数代数式公式

FP

(F/P，i，n)

PF

(P/F,i,n)

FA(F/A，i，n)

AF(A/F，i，n)

PA

(P/A，i，n)

AP

(A/P，i，n)

FG(F/G，i，n)

一次支付系列等额分付系列6个主要公式的关系：但应注意，只有在i、n

等条件相同的情况下，上述关系才成立。①倒数关系：

(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)②乘积关系：

(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)③其它关系：

(A/P，i，n)=(A/F，i，n)＋iPA……F01n

在技术经济分析中，等值为我们提供了一个计算某一经济活动有效性或者进行方案比较、优选的可能性。因为在考虑资金时间价值的情况下，其不同时间发生的收入或支出是不能直接相加减的。而利用等值的概念，则可以把在不同时点发生的资金换算成同一时点的等值资金，然后再进行比较。所以，在工程经济分析中，方案比较都是采用等值的概念来进行分析、评价和选定。影响资金等值的因素金额的多少资金发生的时间利率(或折现率)的大小资金等值计算及应用例：浙江某大学毕业生欲回家乡筹办一家澳洲火鸡饲养场，第一年投资10万元，1年后又投资15万元，2年后再投入20万元，第3年建成投产。投资全部由一家银行贷款，年利率为8％。贷款从第三年开始每年年末等额偿还，还款期10年。问每年应至少收益（偿还银行贷款）多少万元？102015A=？······年012312i=8%解：方案投产年年初的总投资额为：

P=10(F/P，8％，2)+15(F/P，8％，1)+20=10×1.1664+15×1.08+20=47.864万元

A=P(A/P,8％,10)=47.864×0.1490=7.13万元例1：例：一对还有10年就要退休的夫妇，每年将一笔款项存入银行欲建立一笔海外旅游基金。该旅游基金预计用途是：自第10年年末起，连续3年各提2万元。如果银行存款利率为8％，那么10年中每年年末应等额存入银行多少元？01101112289A=?A=2万元年i=8%解：将专用基金折算为第10年末的价值：

F=20000+20000(P/F,8％,1)+20000(P/F,8％,2)=20000+20000×0.9259+20000×0.8573=55664元

A=F(A/F,8％,10)=55664×0.06903=3842.49元例2：例某企业拟购买大型设备，价值为500万元，有两种付款方式可供选择：①一次性付款，优惠12％；②分期付款，则不享受优惠，但首付必须达到40%。其余第1年末付30％，第2年末付20％，第3年末支付余下的10%求：1）假若企业购买设备所用资金是自有资金，自有资金的机会成本为10%(即资金利率)，问应该选择哪种付款方式？

2）假若企业用借款资金购买设备，借款的利率为16%，则应选择哪种付款方式？012320015010050年i=10%i=16%例3：解：1）i=10％一次性付款：P=500-500×12%=440万元分期付款：P=200+150(P/F,10%,1)+100(P/F,10%,2)+50(P/F,10%,3)=456.6万元

2)i=16％一次性付款：P=440(万元)

分期付款：P=200+150(P/F,16%,1)+100(P/F,16%,2)+50(P/F,16%,3)=435.7万元012320015010050年i=10%i=16%例3：

例：某企业拟购买一设备，预计该设备有效使用寿命为5年，在寿命期内每年能产生纯收益6.5万元，若该企业要求的最低投资收益率为15％，问该企业可接受的设备价格为多少?

解：P=6.5(P／A，15％，5)=21.8万元所以，企业可接受的最高价格为21.8万元。

012A=6.5万元P=？345年i=15%例4：解（1）：投资200万元，i=20%时应获收益额：

F=200(F/P,20％,5)=498(万元)

而实际收益：

F=25(F/A,20％,5)+250=436(万元)

投资没有达到20％的收益率，故不合算

例：某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以250万元出售，若投资者要求的年收益率为20％，问此项投资是否合算?0P=2002527512345i=20%单位：万元解（2）：将收益折算成现值：

P=25(P/A,20％,5)+250(P/F,20％,5)=175.25(万元)获得i=20％的收益投资175.25万即可，因此不合算例5：

例：在市场上某债券较为紧俏，它是1年前发行的，面额为500元，年限5年，年利率10％，每年支付利息，到期还本。现投资者要求在余下的4年中年收益率至少为8％，问该债券现在的价格为多少时，投资者才值得买入?

0550501234P=?年单位：万元i=8%解：P=50(P／A，8％，4)+500(P／F，8％，4)=50×3.312+500×0.735=533(元)

所以，若投资者要求的收益率为8％，则该债券现在的价格为533元时投资者才值得买入。例6：

例：某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入养老金5000元，若利率为6％，则他在60-74岁间每年可以等额领到多少钱?解：F59岁末=5000(F/A,6%,35)=5000×111.435=557175元

A60-74岁=P(A/P,6%,15)=5571735×0.10296=57366.7元2559266074……61t岁……5000A=?0例7：

例：某公司欲引进一项专利，对方提出两种付款方式可供选择。一种是：一笔总算售价25万美元，一次支付；另一种是：总算与提成相结合，其具体条件是，签约时付费5万元，2年建成投产后，按产品每年销售收入60万元的6％提成(从第3年末至第12年末）。若资金利率为10%，问从经济角度该公司应选择哪种付款方式？解：第二种方式：将付款额折成现值P=5+3.6(P/A,10%,10)(P/F,10%,2)=5+3.6×6.145×0.8264=23.28＜25万元532014512……3.6年例8：

例：某设备除每年发生5万元运行费用外，每隔3年需大修一次，每年费用为3万元，若设备的寿命为15年，资金利率为10%，求其在整个寿命期内设备费用现值为多少？解：PC=5×(P/A,10%,15)+3×(P/F,10%,3)+3×(P/F,10%,6)+3×(P/F,10%,9)+3×(P/F,10%,12)+3×(P/F,10%,15)=44.9万元年P=？012345678910111213141535例9：

例：某企业获得10万元贷款，偿还期5年、年利率为10％，试就下面四种还款方式，分别计算5年还款总额及还款额现值。

(1)每年末还2万元本金和所欠利息；

(2)每年末只还所欠利息，本金在第5年末一次还清；

(3)每年末等额偿还本金和利息；

(4)第5年末一次还清本金和利息。例10：例10：(1)某企业获得10万元贷款，偿还期5年、年利率为10％，每年末还2万元本金和所欠利息，试计算5年还款总额及还款额现值。解：第1年利息：10×10％=1(万元)

第2年利息：(10-2)·10％=0.8(万元)第3、第4、第5年利息分别为0.6、0.4、0.2万元还款总额：F=3+2.8+2.6+2.4+2.2=13万元还款现值：P=3(P/F,10％,1)+2.8(P/F,10％,1)+2.6(P／F,10％,1)+……

=10万元012345年10A=2万元例10：92)某企业获得10万元贷款，偿还期5年、年利率为10％，每年末只还所欠利息，本金在第5年末一次还清。试计算5年还款总额及还款额现值？解：还款总额：F=10+10×10％×5=15万元还款现值：P=10(P／F，10％，5)+10×10%×(P／A，10％，5)=10万元012345年10万元A=1万元10万元例10：(3)某企业获得10万元贷款，偿还期5年、年利率为10％，每年末等额偿还本金和利息，试计算5年还款总额及还款额现值。解：年还款额：A=10(A／P，10％，5)=2.64万元还款总额：F=2.64×5=13.2万元还款现值：P=2.64(P／A，10％，5)=10万元1102345A=？年0例10：(4)某企业获得10万元贷款，偿还期5年、年利率为10％，第5年末一次还清本金和利息，计算5年还款总额及还款额现值解：还款总额：F=10(F／P，10％，5)=16.11万元还款现值：P=16.11(P／F，10％，5)=10万元10F=？123450例11：例：某企业1年前买了1万张面额为100元、年利率为10％