第4章气体动理论

第四章气体动理论2引言

热运动是气体分子的主要运动形式，对气体性质和气体状态变化起着决定性的作用。

本章将从微观的角度研究气体分子运动以及大量气体分子热运动的宏观表现，从而指出气体的宏观状态参量（如压强、温度、内能等）的科学含义。3目录4-1理想气体的微观模型与统计理论

4-2压强、温度与内能公式4-3气体分子的速率分布统计规律4关于气体最早的两条定律：

玻意尔-马略特定律

查理定律P、V、T三者的关系：

R为摩尔气体常数，数值为：8.31J/mol·K4-1理想气体的微观模型与统计理论5一、理想气体的微观模型1）分子可视为质点；线度d~10-10m，间距r~10-9m，d<<r；

2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；4）分子的运动遵从经典力学的规律。3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；4-1理想气体的微观模型与统计理论实际气体的物态方程：对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法.

.................................................................................小球在道尔顿板中的分布规律二、气体分子运动的统计理论4-1理想气体的微观模型与统计理论统计规律当小球数N

足够大时小球的分布具有统计规律.设为第格中的粒子数.概率粒子在第格中出现的可能性大小.归一化条件

.........

..........................................粒子总数4-1理想气体的微观模型与统计理论8大量气体分子的热运动使分子运动具有以下规律：(1)容器内单位体积中的气体分子数处处相同；(3)速度在各个方向上分量的统计平均值相等(2)沿空间各个方向的运动概率相等，没有方向优势；5-1理想气体的微观模型与统计理论同样对于分子的无规热运动也可用统计的方法去找出其内在的规律性。分子在x方向的平均速度：由于分子沿x

轴正向和x

轴负向的运动概率是相同的，因此，在x

方向上分子的平均速度为0。同样有统计规律（等概率假设）：处于平衡态的气体分子在各个可能方向运动的概率是相同的，没有哪个方向的运动占有优势。4-1理想气体的微观模型与统计理论同理，分子速度在y、z方向的方均值：由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。分子速度在x方向的方均值：4-1理想气体的微观模型与统计理论由矢量合成法则，分子速度的方均值为：则4-1理想气体的微观模型与统计理论124-1理想气体的微观模型与统计理论4-2压强、温度与内能公式

4-3气体分子的速率分布统计规律13

那么，分子的热运动与压强、温度等气体宏观物理量之间究竟有着怎样的联系呢？

在中世纪，气体压强的产生对科学家是一个谜。直到1738年，瑞士物理学家丹尼尔·伯努利，从物质分子结构观点以及分子的热运动出发，通过研究气体分子对容器壁的作用，解释了气体压强产生的原因，进而解释了更多的气体宏观物理量的存在原因。4-2压强、温度与内能公式14一、压强公式1.气体压强的产生

密封在一定容器中的气体：

（1）气体分子与容器壁不停地发生着随机的碰撞；（2）大量分子对容器壁的连续碰撞产生了压强。4-2压强、温度与内能公式例如：篮球充气后，球内产生压强，是由大量气体分子与球壁碰撞的结果。压强的定义压强公式解释了宏观的压强与气体分子的微观运动之间的关系。压强p

——单位时间内，单位面积器壁因分子与器壁间的碰撞而引起的动量变化（冲量），即4-2压强、温度与内能公式16

设

边长分别为x、y

及z的长方体中有

N

个全同的质量为m

的气体分子，计算A壁面所受压强。2.理想气体的压强4-2压强、温度与内能公式172）分子各方向运动概率均等分子运动速度热动平衡的统计规律（平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的

大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性。4-2压强、温度与内能公式18各方向运动概率均等x方向速度平方的平均值各方向运动概率均等分子运动速度4-2压强、温度与内能公式19分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲力x方向动量变化两次碰撞间隔时间

单个分子、单次碰撞的冲力

4-2压强、温度与内能公式20

大量分子对器壁碰撞的冲力

在单位时间内器壁A受到的总平均冲力为

器壁A的压强4-2压强、温度与内能公式21根据统计规律分子平均平动动能由于气体分子数密度为n=N/V4-2压强、温度与内能公式22

统计关系式宏观可测量量微观量的统计平均值（1）气体分子数密度越大，压强越大；（2）分子热运动的平均平动动能越大，压强越大。

压强的统计意义4-2压强、温度与内能公式（3）气体压强由微观气体分子的热运动决定；（4）压强是直接测量的宏观量，压强公式反映了气体宏观热学性质的微观本质。玻尔兹曼常数宏观可测量量理想气体压强公式理想气体状态方程微观量的统计平均值分子平均平动动能二、温度公式4-2压强、温度与内能公式温度T

的物理意义

3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。

热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.

1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.4-2压强、温度与内能公式

例

理想气体体积为V

，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m

，k

为玻尔兹曼常量，R

为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解4-2压强、温度与内能公式（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解例一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们4-2压强、温度与内能公式1、什么是自由度自由度—确定物体的空间位置所需的独立坐标数，称为该物体的自由度。例如：物体沿一维直线运动，最少只需一个坐标，则自由度数为1。三、内能公式4-2压强、温度与内能公式轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置需要2个坐标，则自由度为2。飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要3个坐标，则自由度为3。4-2压强、温度与内能公式2、理想气体分子自由度理想气体分子的自由度为分子的平动、转动和振动自由度之和单原子理想气体分子例如：He、Ne、Ar等，其模型可用一个质点来描述。平动自由度转动自由度总自由度4-2压强、温度与内能公式双原子理想气体分子例如：H2、O2、N2等，其模型可用两个刚性或非刚性质点组模型来描述。平动自由度转动自由度总自由度刚性非刚性振动自由度4-2压强、温度与内能公式多原子理想气体分子例如：CO2、H2O、CH4等，其模型可用多个刚性或非刚性质点组来描述。平动自由度转动自由度总自由度刚性振动自由度4-2压强、温度与内能公式自由度数目平动转动振动单原子分子

303双原子分子325多原子分子336刚性分子能量自由度分子自由度平动转动总4-2压强、温度与内能公式333.能量均分定理

气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理。

分子的平均能量4.理想气体内能

理想气体的内能：所有气体分子的平均能量的总和。

理想气体内能公式4-2压强、温度与内能公式345.气体宏观物理量的微观本质

气体的所有宏观物理量都和微观的气体分子热运动紧密相关，是大量气体分子热运动的统计平均结果。

微观运动的状态及变化可通过宏观的状态参量（压强、温度和内能等）及其变化来推知。

4-2压强、温度与内能公式

1mol

理想气体的内能

理想气体的内能35思考题1

为什么不能将密封瓶罐装的食物或带壳的生鸡蛋放在微波炉中加热？微波炉是一种用微波加热食品的现代化烹调灶具。可以很方便的使食物加热。4-2压强、温度与内能公式364-1理想气体的微观模型与统计理论4-2压强、温度与内能公式4-3气体分子的速率分布统计规律37麦克斯韦速率分布机

理想气体分子由于无规则热运动的驱使，每个分子的速度瞬间变化，气体分子应该具有各种速度的可能性，而且由于分子数目众多，也无法确定速率为v的分子数。那么，气体分子速率的分布完全是无规则吗？4-3气体分子的速率分布统计规律384-3气体分子的速率分布统计规律一、分子的速率分布实验装置金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵分子速率分布图：分子总数为速率在区间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.4-3气体分子的速率分布统计规律分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.归一化条件

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.物理意义4-3气体分子的速率分布统计规律麦氏分布函数二麦克斯韦气体速率分布定律

反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.4-3气体分子的速率分布统计规律三三种统计速率1）最概然速率根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义4-3气体分子的速率分布统计规律2）平均速率4-3气体分子的速率分布统计规律3）方均根速率4-3气体分子的速率分布统计规律同一温度下不同气体的速率分布

N2分子在不同温度下的速率分布4-3气体分子的速率分布统计规律46在三个特征速率中，方均根速率最大，平均速率次之，最概然速率最小

三种速率可以定量地反映出气体分子运动的情况

最概然速率可以粗略判断热平衡态下气体分子速率的分布情况;平均速率常用于研究气体分子平均自由程与迁移现象;方均根速率一般用于研究理想气体压强及分子平均动能等问题。

4-3气体分子的速率分布统计规律47三、太阳风的成分4-3气体分子的速率分布统计规律48