工程经济学第7章

第七章不确定性分析第一节盈亏平衡分析一、盈亏平衡点的计算盈亏平衡点产量与项目设计的生产能力之间的差距越小，说明项目的风险越大，项目容易受生产（销售）水平变化的影响。盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强。销售收入=成本（含销售税金和附加）+利润如果利润为零，则有：销售收入=成本；而:销售收入=销售量×价格;

成本=固定成本+可变成本,可变成本=单位可变成本×销售量，这样由：销售量（Q）×价格（P）=固定成本（F）+单位可变成本（v）×销售量Q)，可以求出利润为零时的产量（即盈亏平衡点BEP）

为简便起见，我们假定（1）市场属于卖方市场（供小于求），生产量和销售量一致，即产品不积压（2）产品价格稳定，即销售收入销售与产量呈线性的关系；（3）产量在其相关产量范围内，即变动成本与产量为线性关系，固定成本在一定生产限度内与产量无关。销售收入、成本与产量之间的关系

销售收入（B）、产品价格（P）与产品产量（Q）之间的关系 总成本（C）、固定成本（F）、单位产品变动成本（v）和产品产量（Q）之间的关系B＝PQ0QB0QCFvQC＝F＋v

Q

销售收入、总成本和产品产量之间的关系B＝PQC＝F＋vQ0QB,CQ*BEP亏损盈利图中Q*就是BEP（盈亏平衡点）

（1）盈亏平衡点产量Q*按照盈亏平衡点的定义有：

pQ*=vQ*+F则盈亏平衡点产量Q0为：0QB＝PQC＝F＋v

QQ*B,CBEP亏损盈利按照盈亏平衡点分析图，可见，(1)当实际产量Q<Q0时,成本曲线在收入曲线的上方,此时为亏损状态(2)当Q=Q*时,成本曲线与收入曲线相交,此时盈利为零(3)当Q>Q*时,成本曲线在收入曲线的下方,为盈利状态Q*=FP-v

平衡点产量Q*也称为最低经济产量,其值越小,表明项目适应市场需求变化的能力越强。此时用生产能力利用率来描述则更好。设Q0为项目的设计生产能力，则项目盈亏平衡点的生产能力利用率（或者最低经济生产能力利用率）为：平衡点生产能力利用率E=Q*/Q0

这个利用率水平越低就表示项目越能够适应市场需求的变化。盈亏分析也可以分析其他因素（固定产量）当盈亏平衡时的值。如分析盈亏平衡时的产品价格、盈亏平衡时的单位产品可变成本：盈亏平衡分析的局限性（1）盈亏平衡分析建立在生产量等于销售量的基础上，即假设生产的产品全部能销售出去，这与现实不符；（2）盈亏平衡分析所使用的数据是以类似项目正常年份的历史数据修正得出的，数据精度不高。

敏感性分析是在确定性分析基础上，进一步分析不确定性因素对投资项目的最终经济效果指标（如净现值和内部收益率等）的影响及其影响程度。不确定性因素一般可选择主要参数（诸如销售收入、经营成本、生产能力、初始投资等）进行分析。若参数的小幅度变化能导致最终经济效果指标的较大变化，则称此参数为敏感性因素，反之则称为非敏感性因素。第二节敏感性分析（1）确定分析指标（2）选定待分析的不确定性因素，设定其变化范围（3）计算不确定性因素变动对分析指标影响程度（4）确定敏感因素二、敏感性分析的步骤某公司有一个生产电瓶车的投资方案，其估算的现金流量见表1。由于对未来影响经济分析的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在±20%的范围内变动。设基准折现率为10%，不考虑企业所得税，请分别就上述3个因素做敏感性分析。

表1电瓶车项目现金流量表单位：万元

年份12-1011投资10000销售收入1560015600经营成本1220012200期末资产残值1000净现金流量-1000034004400

变动率不确定因素-20%-10%0+10%+20%投资额12070.2911161.1910252.099342.998433.89经营成本23882.0917067.0910252.093437.09-3377.91产品价格-7176.311537.8910252.0918966.2927680.49解：不确定因素的变动对方案净现值的影响结果（单位：万元）敏感性分析图可以看出产品价格与经营成本都是本方案的敏感因素。因此，在选择本方案作为项目决策之前，应对产品价格与经营成本可能变动的范围进行估算。如果产品价格下降幅度超过11.76%，则本方案不可行；如果经营成本上升幅度超过15.04%，则本方案不可行。

敏感性分析的局限性各个不确定性因素变动的可能性都不相同，敏感性分析只能确定敏感性因素，但无法明确不确定性因素的变化引起项目经济指标变动的可能性的大小。为了解决此问题，需要进行概率分析。

一种利用概率值定量研究预测不确定性因素对项目经济指标影响的方法。（1）概率估算方法分为客观概率分析和主观概率分析。（2）概率分布概率分析就是在对参数分布进行概率估计的基础上，计算反映项目经济效果指标的期望值、累计概率、标准差及离差系数等来反映方案的风险程度。第三节概率分析二、投资方案经济效果的概率描述完整的描述一个随机变量，需要确定其概率分布的类型和参数。常用的概率分布是正态分布与均匀分布。想要反映方案的经济效果需要计算经济指标的期望值、标准差与离散系数。

（一）经济效果的期望值投资方案经济效果的期望值是指在一定概率分布下，投资效果所能达到的概率平均值。其一般表达式为：（7—5）其中：E(x)——变量的期望值；

xi——变量的第个值；

pi——变量的取值概率；（二）经济效果的标准差标准差反映了一个随机变量实际值与期望值偏离的程度。应用在经济效果这一变量上，则反映了投资方案风险的大小。其一般表达式为：（7—6）其中：

——变量x的标准差。（三）经济效果的离散系数

引入离散系数以消除期望值对离散程度的影响，其一般表达式为：

（7—7）其中：C——离散系数。对于期望值相同的方案，标准差较小的方案风险较小；对于期望值不同的方案，离散系数较小的方案风险较小。三、投资方案概率分析的应用（一）根据期望值进行风险决策概率分析的基本方法是计算项目净现值的期望值及净现值大于或等于零时的累计概率。以期望值原则为基础的风险决策方法有矩阵法和决策树法两种。概率分析的一般步骤为：（1）列出各种要考虑的不确定性因素（敏感性因素）；（2）设想各种不确定性因素可能发生的事件；（3）确定不确定性因素发生变化的几率（即概率）的大小，注意各种不确定性因素可能发生情况的概率之和必须等于1；（4）分别求出各种可能发生事件的净现值、加权净现值即净现值的期望值；（5）计算净现值大于或等于量的累积概率。

某小型改建项目需投资100万元，如当年就能投产，投产后的年净收益为45万、38万、33万元的概率分别为0.2，0.5和0.3；在每一收入水平下的生产期为3年和4年的概率分别为0.4和0.6。设折现率为10%，试求项目净现值的期望值和大于等于零的累计概率。

解：根据以上数据所画出的决策树如下所示。

（二）根据方差与离散系数进行风险决策当两个方案在某一指标的期望值相等，则需要根据方差进行决策。当期望值不等时，还需要计算离散系数进行决策。辨识和估计风险，并对风险的结果进行评价，为风险管理计划的制定和实施提供依据。风险分析的目的为了查明项目在哪些方面、哪些地方、什么时候会出现问题，哪些地方潜藏着风险；在查明风险的基础上提出减少风险的各种行动路线和方案。因此，风险分析不仅仅是简单的风险辨识、估计与评价，而是一项复杂的风险管理过程。第四节风险分析二、风险分析的内容风险识别风险估计风险评价风险来自何方？风险事项可归于哪一类？该风险事项的后果有多严重？项目的哪一部分会遭受风险？风险发生的可能性有多大？哪些是可以接受的？哪些做法会使项目遭受风险？这样的做法是否能被接受？有别的做法可以避免该风险吗？风险识别风险估计风险识别风险估计风险识别风险评价风险估计风险识别（一）风险识别风险识别是风险分析的基础，其目的是通过系统、全面地分析与考察，发现导致项目风险的风险源，找出潜在的各种风险因素，判断其发生的可能性及对项目的影响程度。1.经济风险的来源建设项目的经济风险主要来源于法律法规及宏观政策、市场供需的变化、资源开发与利用的成本、数量及品质的变化、技术的可靠性、工程地质和水文地质条件的变化、融资方案、组织设计与管理、公共配套设施及社会其他方面。2.经济风险的因素：（1）项目收益风险（2）建设风险（3）融资风险（4）建设期风险（5）运营成本费用风险（6）法律法规及政策风险3.风险识别的方法

问卷调查、专家调查和情景分析等

（二）风险估计风险估计又称为风险估算，它是在风险识别之后，通过定量分析的方法测度风险事件发生的可能性及其对项目的影响程度的一项工作。通常需要经过风险事件的概率估计和概率分布两个步骤完成。（三）风险评价风险评价是在风险识别和估计的基础上，通过建立风险系统评价模型，确定可能导致的损失大小，从而找到项目的关键风险，确定项目的整体风险水平。判别标准：经济指标的累积概率和标准差。通常情况下，财务（经济）内部收益率大于等于基准收益率或者财务（