2019-2020广东学业水平测试数学学考仿真卷1Word版含解析

学考仿真卷(一)(时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页)一、选择题(本大题共15小题，每题4分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知会合A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，假如A∩B＝A，那么实数m等于()A．－1B．0C．2D．4[∵A∩B＝A，∴A?B.∵A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，∴m＝2.]．以下函数中，与函数1定义域同样的函数为()2y＝x1－2A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝lnx[函数y＝1的定义域是(0，＋∞)，A中的定义域是{x|x≠0}，B中的定义x域是{x|x≥0}，C中的定义域是{x|x≠0}，D中的定义域是(0，＋∞)，应选D.]2＋2＋i的虚部是()3．复数z＝1－iA．3B．2C．2iD．3iB[依题意z＝21＋i＋2＋i＝1＋i＋2＋i＝3＋2i，故虚部为2，因此选1－i1＋iB.]14．“sinA＝2”是“A＝30°”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充分必需条件D．既不充分也不用要条件11B[因为sin30＝°2，因此“sinA＝2”是“A＝30°”的必需条件．又150°，11390°等角的正弦值也是2，故“sinA＝2”不是“A＝30°”的充分条件．故“sinA1＝2”是“A＝30°”的必需不充分条件．]5．已知直线的点斜式方程是y－2＝－3(x－1)，那么此直线的倾斜角为()ππ2π5πA.6B.3C.3D.62π[因为k＝tanα＝－3，α∈[0，π)，因此α＝3.]6．若点A(2,22)在抛物线C：y2＝2px上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为()24222A.4B.3C．22D.3[将A坐标代入抛物线方程得(22)2＝2p·2，p＝2，故焦点坐标F(1,0)，直22－02，应选C.]线AF的斜率为＝22－17．已知a＝(－2,2)，b＝(x，－3)，若a⊥b，则x的值为()A．3B．1C．－1D．－3[a·b＝－2x－6＝0，解得x＝－3.]8．在同素来角坐标系xOy中，函数y＝cosx与y＝－cosx的图象之间的关系是()[因为当自变量同样时，它们的函数值相反，故它们的图象对于x轴对称，应选

A.]9．三个数a＝0.62，b＝log20.6，c＝20.6之间的大小关系是A．a＜c＜bB．a＜b＜c

(

)C．b＜a＜c

D．b＜c＜a[易知0<a<1，b<0，c>1，故c>a>b.]10．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a7成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于()A．nB．n＋1C．2n－1D．2n＋11×7×(a17＝44217，即(5－d)2＝(5－3d)(573B[S＝2＋a)7a＝35，故a＝5，又a＝aa＋3d)，即d＝1，故an＝a4＋(n－4)d＝n＋1.]x＋y＋5≥0，11．已知实数x，y知足拘束条件x－y≤0，则z＝2x＋4y＋1的最小值y≤0，是()A．－14B．1C．－5D．－9x＋y＋5≥0A[作出不等式组x－y≤0表示的平面区y≤01域，如下列图的暗影部分由

z＝2x＋4y＋1可得

y＝－2xz1z1

1z1＋4－4，则4－4表示直线y＝－2x＋4－4在y轴上的截1z1距，截距越小，z越小，由题意可得，当y＝－2x＋4－4经过点A时，z最小，由x＋y＋5＝055，此时z＝－2×55x－y＝0，可得A－2，－22－4×2＋1＝－14，应选A.]12．圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝2C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5[r2＝(1－0)2＋(2－0)2＝5，故圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.]413．当x>4时，不等式x＋x－4≥m恒建立，则m的取值范围是()A．m≥8B．m>8C．m≤8D．m<8C[x＋

4＝x－4＋x－4

4＋4≥2x－4

x－4

4×＋4＝8，故x－4

m≤8.]．已知函数f(x)是奇函数，且当2＋1，则f(－1)＝()14x＞0时，f(x)＝xxA．－2B．0C．1D．2[f(1)＝12＋1＝2，f(－1)＝－f(1)＝－2.]15．某学校举办校园演讲大赛，如图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分点，求出所剩数据的平均数和方差为()7984464793A．84,4.84B．84,1.6C．85,4D．85,1.6－84＋84＋84＋86＋87122D[平均数x＝5＝85，方差为5[(84－85)＋(84－85)＋(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.]二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分．把答案填写在题中横线上)x2y216．已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝3x，则该双曲线的离心率为________．bc[因为双曲线的一条渐近线为y＝3x，故a＝3.因此双曲线离心率e＝a＝1＋b2a＝2.]12π17．函数f(x)＝2－cos4－x的单一递加区间是________．ππ3π12π11＋cos2－2x1kπ＋4，kπ＋4(k∈Z)[f(x)＝2－cos4－x＝2－2＝－2sin2x，即求12sin2x的单一递减区间．π3π∵2kπ＋2≤2x≤2kπ＋2(k∈Z)，π3π∴kπ＋4≤x≤kπ＋4(k∈Z)．]18．从分别写有

1,2,3,4,5的

5张卡片中随机抽取

1张，放回后再随机抽取

1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．2[基本领件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，5(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共

25个，此中第一张大于第二张的有

10个，因此

102P＝25＝5.]19．直线

l经过椭圆的一个极点和一个焦点，若椭圆中心到

l的距离为其短轴1长的4，则该椭圆的离心率为

________．12

[不如设椭圆的方程为

x2y2a2＋b2＝1(a>b>0)，右焦点的坐标为

(c,0)，上极点的坐标为(0，b)，y则l：c＋b＝1，即bx＋cy－bc＝0.bc2＝122由24×2b，得3c＝b.b＋c2221.]又b＝a－c，因此a＝2c，故e＝2三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2asinBcosA－bsinA＝0，(1)求A；＋π(2)3sinC－获得最大值时，试判断△ABC的形状．当sinB6[解](1)由正弦定理a＝b得asinB＝bsinA≠，sinAsinB0又2asinBcosA－bsinA＝0，∴2cosA＝1，1π即cosA＝2，∵0<A<π，∴A＝3.π2π(2)∵A＝，∴B＝3－C，32ππ3131∴sin3－C＋3sinC－6＝2cosC＋2sinC＋32sinC－2cosC＝2sinC，∵0<C<2ππ3，∴当C＝时，获得最大值，∴△ABC是直角三角形．221．(本小题满分12分)如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，E是PD的中点．求证：(1)PB∥平面EAC；(2)平面PDC⊥平面PAD