初中数学苏科版七年级下册第十一章　一元一次不等式【区一等奖】

苏科版七年级下册《第11章一元一次不等式》单元测试（江苏省张家港一中）一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题2分，共20分）1．若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b2．若k＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．k﹣5＜k﹣4 B．6k＞5k C．3﹣k＞1﹣k D．3．不等式的解集是（）A． B． C．x＜﹣15 D．﹣x＞154．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（）A．大于2千克 B．小于3千克C．大于2千克且小于3千克 D．大于2千克或小于3千克6．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥﹣3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤37．下列说法：①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列式子中正确的是（）A．b+c＞0 B．a+b＜a+c C．ac＞bc D．ab＞ac9．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣210．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本．A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题11．用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数：．12．已知长度为4cm，5cm，3xcm的三条线段可围成一个三角形，那么x的取值范围是：．13．如图，为一次函数y=﹣2x+4的图象，则当x时，y＞4．14．已知方程kx+1=2x﹣1的根是正数，则k的取值范围是．15．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打x折，则可列出不等式为．三、解答题16．解不等式：．17．求不等式5（x+2）≤28﹣2x的非负整数解．18．解不等式组，并把解集表示在数轴上表示出来．19．解不等式：﹣1≤2x﹣1≤2．20．当x取何值时，代数式的值不小于1﹣的值？四、解答题21．已知点P（m﹣2，3+m）在第二象限，求m的取值范围．22．若方程组的解x，y都是正数，求a的取值范围．23．作出函数y=﹣2x+5的图象，观察图象回答下列问题．（1）x取哪些值时，y＞0；（2）x取哪些值时，1≤y≤3．五、解答题24．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？六、解答题25．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）．问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？

苏科版七年级下册《第11章一元一次不等式》单元测试（江苏省张家港一中）参考答案与试题解析一、选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题2分，共20分）1．若a＜b，下列不等式中错误的是（）A．a+z＜b+z B．a﹣c＞b﹣c C．2a＜2b D．﹣4a＞﹣4b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、运用不等式的基本性质1，正确；B、运用不对等式的基本性质1，不等号的方向不变，应为a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；C、运用不等式的基本性质2，正确；D、运用不等式的基本性质3，正确．故选B．【点评】本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．只有运用性质3时不等号的方向改变．2．若k＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．k﹣5＜k﹣4 B．6k＞5k C．3﹣k＞1﹣k D．【考点】不等式的解集．【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，依据性质即可进行判断．【解答】解：A、﹣5＜﹣4，不等式两边同时加上k，即可得到k﹣5＜k﹣4，故选项正确；B、由6＞5，根据不等式的性质，两边同时乘以k，k＜0，不等号的方向要改变得到6k＜5k，故选项错误；C、3＞1，根据不等式的性质，两边同时加上﹣k，即可得到3﹣k＞1﹣k，故选项正确；D、∵﹣＜﹣，根据不等式的性质，两边同时乘以k，而k＜0，不等号的方向改变，即可得到：，故选项正确．故选B．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，注意在不等式的左右两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向要改变．3．不等式的解集是（）A． B． C．x＜﹣15 D．﹣x＞15【考点】解一元一次不等式；不等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变后即可得到答案．【解答】解：，不等式的两边都乘以﹣3得：x＜﹣15．故选C．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质解一元一次不等式是解此题的关键．4．不等式2x﹣1≥3x﹣3的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：移项，得：2x﹣3x≥﹣3+1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，则x≤2．则正整数解是：1，2．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5．如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（）A．大于2千克 B．小于3千克C．大于2千克且小于3千克 D．大于2千克或小于3千克【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据图形就可以得到物体的质量的范围．【解答】解：由图可知，物体的质量大于两个砝码的质量，故物体质量范围是大于2千克．故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂图意，进而找到所求的量的等量关系．6．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥﹣3 B．x≤﹣1或x＞3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．下列说法：①x=0是2x﹣1＜0的一个解；②不是3x﹣1＞0的解；③﹣2x+1＜0的解集是x＞2；④的解集是x＞1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】不等式的解集．【分析】分别解不等式就可以得到不等式的解集，就可以判断各个选项是否成立．【解答】解：①不等式2x﹣1＜0的解集是x＜包括0，正确；②不等式3x﹣1＞0的解集是x＞不包括，正确；③不等式﹣2x+1＜0的解集是x＞，不正确；④不等式组的解集是x＞2，故不正确；故选B．【点评】解答此题的关键是分别解出各不等式或不等式组的解集，再与已知相比较即可得到答案正确与否，解不等式是解决本题的关键．8．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列式子中正确的是（）A．b+c＞0 B．a+b＜a+c C．ac＞bc D．ab＞ac【考点】不等式的性质；实数与数轴．【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．【解答】解：由数轴可以看出c＜0＜b＜a，且|c|＞b，A、b+c＜0，故选项错误；B、a+b＞a+c，故选项错误；C、ac＜bc，故选项错误；D、ab＞ac正确，故选D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质和实数和数轴的基本知识点，比较简单．9．已知y1=2x﹣5，y2=﹣2x+3，如果y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，y1＜y2，即：2x﹣5＜﹣2x+3，再把未知数移到一边即可求解．【解答】解：由y1＜y2可知，2x﹣5＜﹣2x+3，则4x＜8，解之得x＜2．故选B．【点评】本题重点在于认清题意，然后把未知一项移到一边，常数项移到另一边，即可求解．10．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（）本．A．7 B．6 C．5 D．4【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据小明买笔记本所花的钱和练习本所花的钱＜等于30元，设他最多能买笔记本x本，就可列出不等式进行求解．【解答】解：设他最多能买笔记本x本，则练习本30﹣x本．由题意得：4x+（30﹣x）≤30得：x≤5故他最多能买笔记本5本．故选C．【点评】本题主要是根据已知条件列出不等式进行求解．二、填空题11．用适当的符号表示：m的2倍与n的差是非负数：2m﹣n≥0．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】先求倍数，然后求差，因为是非负数，大于或等于0即可．【解答】解：数m的2倍为2m，与n的差为：2m﹣n；则m的2倍与n的差是非负数可表示为：2m﹣n≥0．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“非负数”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．12．已知长度为4cm，5cm，3xcm的三条线段可围成一个三角形，那么x的取值范围是：＜x＜3．【考点】解一元一次不等式组；三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，列出不等式组求解即可．【解答】解：由三角形的三边关系可得：5﹣4＜3x＜4+5，解得：＜x＜3．故答案为：＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是根据三角形的三边关系列出不等式组．13．如图，为一次函数y=﹣2x+4的图象，则当x＜0时，y＞4．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，图象在直线y=4上方的部分是不等式的解，可得答案．【解答】解：观察图象，一次函数图象在直线y=4上方的部分是不等式的解，x＜0，故答案为：＜0．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14．已知方程kx+1=2x﹣1的根是正数，则k的取值范围是k＜2．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先解方程得x=，再根据根是正数即x＞0列出不等式求解即可．【解答】解：∵方程kx+1=2x﹣1的根是正数，∴x=＞0，即k﹣2＜0，解得k＜2．故答案为：k＜2．【点评】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次不等式，比较简单．15．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打x折，则可列出不等式为．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】利润率不低于20%，意思是利润率大于或等于20%，相应的关系式为：（售价﹣进价）÷进价≥20%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：售价为200×，那么利润为200×﹣150，所以相应的关系式为：．【点评】进价本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．三、解答题16．解不等式：．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：36x﹣3x﹣6≤4x﹣10，移项合并得：29x≤﹣4，解得：x≤﹣．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．求不等式5（x+2）≤28﹣2x的非负整数解．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：5（x+2）≤28﹣2x，5x+10≤28﹣2x，5x+2x≤28﹣10，7x≤18，x≤，即不等式的非负整数解是0，1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．18．解不等式组，并把解集表示在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣4，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是x≥﹣1．在数轴上表示不等式组的解集是：．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19．解不等式：﹣1≤2x﹣1≤2．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥0；由②得：x≤，则不等式组的解集为0≤x≤．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．当x取何值时，代数式的值不小于1﹣的值？【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据代数式的值不小于1﹣的值，即可列不等式≥1﹣，解不等式即可求解．【解答】解：根据题意得：≥1﹣，去分母，得：2（2x﹣1）≥6﹣3（2x+1），去括号，得：4x﹣2≥6﹣6x﹣3，移项、合并同类项，得：10x≥5，则x≥．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变四、解答题21．已知点P（m﹣2，3+m）在第二象限，求m的取值范围．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，3+m）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞﹣3，所以，m的取值范围是﹣3＜m＜2．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．22．若方程组的解x，y都是正数，求a的取值范围．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先利用加减消元法求出x、y的表达式，再根据x，y都是正数列出不等式组，然后解不等式即可．【解答】解：，①﹣②得，3y=6﹣a，解得y=，把y=代入②得，x﹣2×=a﹣3，解得x=，∴方程组的解是，∵x，y都是正数，∴，解不等式①得，a＞﹣3，解不等式②得，a＜6，∴a的取值范围﹣3＜a＜6．故答案为：﹣3＜a＜6．【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，根据x的系数相等，选择利用加减消元法求出方程组的解的表达式是解题的关键．23．作出函数y=﹣2x+5的图象，观察图象回答下列问题．（1）x取哪些值时，y＞0；（2）x取哪些值时，1≤y≤3．