第8章2层次法模型

例2:合理利用企业留成问题中的递阶层次结构模型层次分析法的有关问题层次分析法自问世以来不仅在应用方面大显身手，在理论体系、计算方法及建立更复杂的层次结构方面都有很快发展。在前面已介绍了的使用步骤，这里我们从应用角度出发补充AHP的几个有关问题。1．残缺判断的处理应用AHP进行决策时，人们对于每个准则都要填写一个成对比较矩阵。每个成对比较矩阵需进行n(n-1)/2次两两比较。当层次较多、因素复杂时，总的判断量很大，常出现某个参与决策的专家对某些判断缺少把握、不感兴趣或不想发表意见的情形，还有体育比赛排名时某些队之间未进行过比赛等，这些情况应当允许，否则免为其难或硬性比较可能掩盖事物本质，充分利用残缺判断中的剩余信息有利于提高排序的可靠性。由此提出的方法称为不完全信息下的排序问题。显然，一个成对比较矩阵的残缺程度对排序的正确性是有明显影响的。信息越少，排序的随意性越大。为了获得较可靠的排序，必须对矩阵元素的残缺程度及位置作一些限制，满足一定条件的残缺矩阵是“可接受的”。(1)残缺判断可接受的条件一个残缺成对比较矩阵称为是可接受的，如果其任一残缺元素都可以通过已给出的元素间接获得。否则称为不可接受的。一个残缺成对比较矩阵可接受的必要条件是除对角线元素外，成对比较矩阵每行每列至少有一个给定的元素。有关层次分析法理论的几个性质和定理1—9标度与评分标度层次分析法采用l—9标度和两两比较的方法构造判断矩阵是定性问题定量化方面的重大突破，采用l—9标度的依据主要是：(1)在定性比较时，人们头脑中存在比较明显的五个等级，即相等、较强、明显强、很强、绝对强。(2)心理学家认为7土2个因素是两两比较的心理极限。(3)AHP的创立者Saaty通过对椅子光照度的心理测试，得出采用l—9标度不仅在简单尺度中最好，而且不次于复杂尺度。尽管如此，在AHP的具体应用中并不排除使用其它标度。在某些实际问题中应用相对标度方法可能存在一定困难，主要表现为：1)当被比较对象很多时(如学校新生录取)难以进行两两比较，2)当不断有新元素加入时，还会导致所谓“逆序”现象。这里的“逆序”指的是由于新方案的引入引起原有方案总排序权重的改变而引起的序的逆转现象。引起逆序的原因是多方面的，由于新方案的引入有可能增加新的准则或引起原判断的改变所引起的逆序是可以理解的，但有具体例子表明在保持原准则权重，保持原判断与新老判断一致性的前提下，当引入新元素时仍可能引起逆序。逆序现象是否合理需根据问题具体分析，而归一化的处理方法与逆序有密切关系。在这种情形下，采用一种不受元素增加影响的方法，即AHP的评分标度法或称绝对标度法是适当的。评分标度法所谓评分标度法，就是在某一准则下每个元素的重要程度直接与某种确定的标准比较，然后直接赋予绝对的“分”，由于此时元素的重要性是各自独立确定的，排序向量不必进行归一化，因而不会因新元素的导人而产生逆序。两种标度方法可以在同一个AHP模型中应用，但要注意同一准则下应采用同一种标度法，或通过适当手段转化为同一种测度，否则排序权值将难以合成。在大多数情况下评分标度应用于最下一层元素。案例----应急电力系统的修复计划为沿海地区服务的电力公司必须具备应急系统来处理风暴引起的电力中断。这样的系统需要由估计修复的时间、费用和由客观准则判定的停电“价值”构成的数据输入。过去HECO电力公司曾因缺乏优先方案而遭受传播媒介的批评。假设你是HECO电力公司顾问，HECO具有一个实时处理，通常包含下述信息的服务电话的计算机数据库。报修时间；需求者类型；估计受害人数；地点(x，y)工程队调度所位于(0，0)和(40，40)，其中(x，y)以英里为单位。HECO的服务区域在一65<x<65和一50<y<50之内。因为有极好的道路网络，该地区完全都市化了。工程队只是在上班和下班时必须回调度所。公司的政策是若停电的设施是铁路或医院，只要有工程队可派就立即处理，其它情形都要等暴风雨离开这一地区后才开始工作。

HECO雇你为表7—3所列的暴风雨修复请求和表后所列的维修能力建立客观准则和安排工作计划。注意，第一个电话是4：20(a.m.)接到的，暴风雨是6：00(a.m.)离开该地区的，还要注意很多停电是当日很迟才报修的。HECO出于自身的考虑需要一份技术报告和一份用外行术语写就的“执行摘要”，可提交新闻媒介。他们希望有对将来的建议。为决定你的优先计划安排系统，还要作一些附加的假设，详述这些假设。将来你可能希望有附加的数据，如果是，详述这些需要的信息。工程队的有关情况如下：(1)工程队调度所位于(0，0)和(40，40)；(2)工程队由三个熟练工人组成；(3)工程队只是在上下班时间向调度所报告；(4)工程队上班时全部时间用来做它的调度所指派的工作。工程队通常按常规执行任务。在风暴离开前，他们只能因紧急情况派出；(5)工程队工作8小时后换班；(6)每个调度所指挥6个工程队；(7)工程队一天最多加班一班，加班领取一倍半工资。

本题是1992年美国大学生数学建模竞赛B题，这个问题可以通过对申请修复单位合理排序及对工人合理指派着手来探讨解答，因而可以用层次分析法求解。递阶层次结构根据问题，将所有单位合并为六类，于是可以建立如下递阶层次结构：根据层次分析法原理，在目标O下，对单位重要性A1和影响人数A2的重要性建立正互反矩阵，经过比较，得成对比较矩阵如表7—4(1)所示：判断矩阵在准则单位重要性A：下，对六类单位进行两两比较，建立判断矩阵如表7—4所示。用特征值法求出其权重向量为：

w1＝(0.024480，0.181737，0.140065，0.058956，0.042535，0.552226)T在影响人数准则下，由于影响人数可以从表7—3中算出，故不需构造判断矩阵，直接以各部门人数占总人数的比重来作为部门的权重。各部门的影响人数可以统计出来：居民点政府部门工业商业社区紧急单位161559001035758203100395

总共87865人次，于是可得各