第7章信号的运算和处理

第七章信号的运算和处理7.1基本运算电路7.4电子信息系统预处理中所用放大电路7.2模拟乘法器及其在运算电路中的应用7.3有源滤波电路第七章7.5Multisim应用举例1本章讨论的问题：1.什么是理想运放？指标参数有哪些？3.如何判断电路是否是运算电路？有哪些基本运算电路？怎样分析运算电路的运算关系？4.为了获得信号中的直流分量，或者为了获得信号中的高频分量，或者为了传送某一频段的信号，或者为了去掉电源所带来的50Hz干扰，应采用什么电路？2.为什么在运算放大电路中集成运放必须工作在线性区？为什么理想运放工作在线性区时会有虚短和虚断？2本章讨论的问题：5.滤波电路的功能是什么？什么是有源滤波和无源滤波？为什么说有源滤波电路是信号处理电路？6.有几种滤波电路？它们分别有什么特点？7.从本质上讲，有源滤波电路与运算电路一样吗？为什么？有源滤波电路有哪些主要指标？8.由集成运放组成的有源滤波电路中一定引入负反馈吗？能否引入正反馈？3本章重点和考点1.比例、求和及积分电路的综合运算。2.有源滤波电路的基本概念(二阶低通滤波电路)。本章教学时数：8学时

47.1基本运算电路

7.1.1

概述信号的提取信号的预处理信号的加工信号的执行图7.1.1电子信息系统示意图第七章一、电子信息系统的组成5第七章二、理想运放的两个工作区（一）理想运放的性能指标1.开环差模电压增益Aod=∞；3.输出电阻ro=0；4.共模抑制比KCMR=∞；2.差模输入电阻rid=∞；6.UIO=0、IIO=0、UIO=IIO=0；无任何内部噪声5.上限截止频率

fH=∞，等等。理想运放工作区：线性区和非线性区6（二）理想运放在线性工作区输出电压与其两个输入端的电压之间存在线性放大关系，即+Aod理想运放工作在线性区特点：1.理想运放的差模输入电压等于零即——“虚短路”第七章72.理想运放的输入电流等于零由于rid=∞，两个输入端均没有电流，即——“虚断路”（三）理想运放的非线性工作区+UOMuOu+-u-O-UOM理想特性图7.1.3集成运放的电压传输特性第七章8理想运放工作在非线性区特点：当uP>uN时，uO=+UOM当uP<uN时,uO=-

UOM1.uO的值只有两种可能在非线性区内，(uP

-

uN)可能很大，即uP≠uN。“虚地”不存在2.理想运放的输入电流等于零第七章9实际运放Aod≠∞，当uP与uN差值比较小时，仍有Aod(uP-

uN

)，运放工作在线性区。例如：F007的UoM=±14V，Aod

2×105

，线性区内输入电压范围uOuP-uNO实际特性非线性区非线性区线性区但线性区范围很小。第七章10第七章对于工作在线性区的运放，“虚短”和“虚断”特性是分析运放电路输出、输入关系的重要基础。对于理想运放，只要在运放的输入端施加很小的差模电压，uo就会有一个接近电源电压的输出值。因此必须在运放的输出端和输入端之间引入一个负反馈，从而保证输出与输入成线性关系。有无负反馈是判断运放电路工作在线性区的重要特征。所有工作在运算电路和放大电路中的运放都是工作在线性区。11三、基本运算电路由运放为放大电路组成的运算电路均工作在线性工作区，并且输入、输出信号均以“地”为参考点。在运算电路中，以输入电压为自变量，以输出电压为函数，通过对输入端子及反馈电路的不同组合，实现各种数学运算功能，通过输出电压反映运算结果。这就是运算电路的基本思想。“运算放大器”也因此得名。第七章12比例运算电路微积分运算电路反相比例运算电路同相比例运算电路电压跟随器微分运算电路积分运算电路加减运算电路反相求和电路同相求和电路差分电路其他运算电路指数运算电路对数运算电路乘法运算电路除法运算电路第七章13一、反相比例运算电路R'为平衡电阻，R'=R

//Rf。对理想运放，uN=uP，iN=iP=0，有iR=if即uoRfRR'uiiRifANP反馈方式：电压并联负反馈。7.1.2比例运算电路第七章14比例系数（放大倍数）:虚地整理得：由于电路的输入电阻:Ro≈0电路的输出电阻:Ri≈R第七章15反相比例电路的特点：5.共模输入电压为0，因此对运放的共模抑制比要求低。2.由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是0，因此带负载能力强。3.由于并联负反馈的作用，输入电阻小，因此对输入电流有一定的要求。4.在放大倍数较大时，该电路结构不再适用。1.输出信号与输入信号反相第七章16二、同相比例运算电路反馈方式：电压串联负反馈。输入电阻较高。uoRfRR'uiAiRifNPuo与ui同相且大于ui。特例:Rf=0或R=时，Auf=1电压跟随器第七章17同相比例电路的特点：4.共模输入电压为ui，不为零,因此对运放的共模抑制比要求高。2.由于电压负反馈的作用，输出电阻小，可认为是0，因此带负载能力强。3.由于串联负反馈的作用，输入电阻大。1.输出信号与输入信号同相第七章18例1.R=10k,Rf=20k,ui=-1V。求:uo，R'应为多大？R′=

R//Rf=10//20=6.7kKP=-(Rf/R)=-20/10=-2uo=KP

ui=(-2)(-1)=2V第七章uoRfRR'uiiRifANP19第七章例2.R=10k,Rf=20k,ui=-1V。求:uo，R应为多大？uo=KPui=(3)(-1)=-3VR′=R//Rf

=10//20=6.7kKP=1+=1+20/10=3RfRRfRR′uiuoAiRifNP20例3：求Au=?i1=i2=0虚短路虚开路T形网络反相比例运算电路uoR2R1R'uiR4R3i1i2i4i3MA解：第七章21该放大电路，在放大倍数较大时，可避免使用大电阻。但R3的存在，削弱了负反馈。第七章22例4：自举扩展输入电阻反相比例电路，求Ri。解：A1为一反相比例放大器，则A2也为一反相比例放大器，则有II=IR1－IR，而故237.1.3加减运算电路作用：实现多个输入信号按各自不同的比例求和或求差。类型：同相求和和反相求和。方法：引入深度电压并联负反馈或电压串联负反馈。这样输出电压与运放的开环放大倍数无关，只与输入电压和反馈系数有关。第七章24一、求和运算电路第七章由于“虚断”，i-=0所以：i1+i2+i3=iF又因“虚地”，u-

=0所以：当R1=R2=R3=R时，25第七章2同相求和运算电路解得：其中：由于“虚短”，u+=u-262、同相求和运算RRfui1uoR1R2ui2_+若R1=R2=Rf第七章271、利用反相求和实现加减法运算电路R2RfR1ui2uoui1R4ui4ui3R3R5_+二、加减法运算电路当R1=R2=R3=R4=R5=

Rf时，第七章28差动放大器放大了两个信号的差，但是它的输入电阻不高（=2R1）,这是由于反相输入造成。因此应选用较高KCMR的运放。_+R2R1R1ui2uoR2ui12、用差分电路实现减法运算当R1=R2时，第七章293、利用反相求和实现减法运算电路-Rf1+ui2uo1R2ui1R1R3-Rf2+uoR2R4A1A2Rf2=R2，Rf1=R1第七章304、利用三运放组成加减运算电路uoR1R1–AR2R2+uo2+A–ARRRWui1ui2uo1ab+第七章31虚短路：虚开路：第七章uo2+A–ARRRWui1ui2uo1ab+32第七章三运放电路是差动放大器，放大倍数可变。由于输入均在同相端，此电路的输入电阻高。R1R1–AR2R2+331.它们都引入电压负反馈，因此输出电阻都比较小。2.关于输入电阻：反相输入的输入电阻较小，同相输入的输入电阻较高。3.同相输入的共模电压高，反相输入的共模电压小。比例运算电路与加减运算电路小结4.以上放大器均可级联,级联时各级放大倍数独立计算。第七章347.1.4积分和微分运算电路积分、微分运算电路在实际工作中应用非常广泛。在传统仪表控制系统中常用积分、微分运算电路作为控制对象的调节环节；信号发生器中的信号源也采用积分电路；数字万用表中的A/D转换器也是采用双积分式的。1、反相积分运算电路ui+ＡRR2Cuo-该电路是在基本反相比例运算电路基础上将反馈电阻用电容C取代后得到。第七章35i1iFui+ＡRR2Cuo－Rf根据虚地原则，有而实用中一般在C上并联一电阻Rf，以防止对低频和直流信号输入时Ad过大起到限幅作用。式中u0(t0)为电容在初始时刻的电压值。第七章362、同相积分运算电路如果将输入信号按同相比例电路接法从同相输入，并将反馈电阻和平衡电阻用电容C取代，便构成同相积分电路。iCFi1ui+ＡRRCfuo－CiR在反相输入端，有．．．．．①第七章37在同相输入端，有．．．．．②由于uP=uN，取C=Cf，则①=②，即i1ui+ＡRRCfuo－CiR实现了同相积分。第七章38对于输入信号的不同，积分电路可表现出不同的输出特性：若输入为阶跃信号，则积分电路表现为与输入成线性关系增长直到C充电结束，使运放进入饱和状态。充电时间τ=RC。若输入为方波信号，则积分电路表现为充电与放电交替进行的状态（理想），对外表现为三角波。tui0tuo0τtui0tuo0第七章39积分电路的主要用途：1.在电子开关中用于延迟。2.波形变换。例：将方波变为三角波。3.A/D转换中，将电压量变为时间量。4.移相。第七章403、微分运算电路如果将积分电路中R和C的位置互换，便构成基本微分电路。它是积分的逆运算。根据虚断原则，有而当输入电压us为阶跃信号时，输出电压仍为一个有限值，随着C的充电。uo将逐渐地衰减，最后趋近于零。第七章41该电路说明微分电路对输入信号特别敏感，故它的抗干扰能力差。另外，对反馈信号具有滞后作用的RC环节，与集成运放内部电路的滞后作用叠加在一起，可能引起自激振荡。再者ui突变时，输入电流会较大，输入电流与反馈电阻的乘积可能超过集成运放的最大输出电压，有可能使电路不能正常工作。改进型的微分电路如图所示。其中R1起限流作用，R2和C2并联起相位补偿作用。该电路是近似的微分电路。42例1：设计一个加减运算电路，RF=240k，使uo=10ui1+8ui2-20ui3解:(1)画电路。系数为负的信号从反相端输入，系数为正的信号从同相端输入。-R3RF++ui1uoR2R1ui2R4ui3第七章43(2)求各电阻值。-R3RF++ui1uoR2R1ui2R4ui3uo=10ui1+8ui2-20ui3第七章44例2：A/D变换器要求其输入电压的幅度为0~+5V，现有信号变化范围为-5V~+5V。试设计一电平变换电路，将其变化范围变为0~+5V。+5V-5V+5V+2.5V电平抬高电路A/D计算机uiuouo=0.5ui+2.5V第七章45uo=0.5ui+2.5V=0.5(ui+5)V_++10k20k+5V5kui20kuo1uo_++20k20k10k第七章46例3：R1=10k,R2=20k,ui1=-1V，ui2=1V。求:uo

uo_++R2R1R1R2ui1_++ui2_++R2R1RPuo=(uo2-uo1)=(20/10)[3-(-1)]=8VR2R1uo1=ui1=-1Vuo2=ui2(1+R2/R1)=3V47例4：由三运放放大器组成的温度测量电路。uoR1R1++A3R2R2++A1_+A2RRRW+E=+5VRRRRtuiRt：热敏电阻集成化:仪表放大器第七章48Rt=f(T°C)uoR1R1++A3R2R2++A1_+A2RRRW+E=+5VRRRRtui49tui0tuo0例5：,求u。ui－++uoRR2i1iFC90°第七章50一、对数运算器RUiuo(t)-+IiIc利用PN结结电压与电流之间的对数关系而构成的。I+=I-≈0Ii=IcU+=U-U+=0U-=0由电路可看出：输出电压与输入电压的关系呈对数关系Uo的最大输出电压不会超过Ube温度的稳定性差7.1.5对数运算和指数运算51二、指数运算器Rui(t)uo(t)-+CRfRfUiUo-+IiIf输出电压与输入电压的关系呈指数关系温度的稳定性差52*7.2模拟乘法器及其在运算电路中的应用1、概念：实现两个模拟量相乘的非线性电子器件2、用途：构成乘、除、乘方和开方运算电路3、理想模型：7.2.1模拟乘法器简介uxuYXYKXYuxuYuo国际符号国内符号数学模型：uo=kuxuY第七章537.2.1模拟乘法器简介3、理想模型：uXuY++--+uorori1ri2kuXuY物理模型（等效电路）uXuYuX＞0,uY＞0uX＜0,uY＜

0uX＜0,uY＞0uX＜0,uY＜0IIIIIIIV输入信号的四个象限理想条件(1)ri1=

∞，ri2=

∞(2)ro=

0(3)k不随信号幅值变化，且不随频率而变化(4)当uX或uY为零时，uo为零。第七章547.2.2变跨导式模拟乘法器的工作原理一、可控恒流源的差放电路的乘法特性不足：uY必须为正值第七章55Ｖ1和Ｖ2以及Ｖ3和Ｖ4各组成一级差分电路后将输入和输出端对应并联，Ｖ5和Ｖ6由恒流管Ｖ8和Ｖ9提供偏置电流,因此不论uY是正值还是负值,输出均可得到uY和uX的乘积。二、四象限变跨导型模拟乘法器56一、乘方运算电路若uy=ux,则uo=Ku2x,此时,模拟乘法器就成为平方电路。7.2.3模拟乘法器在运算电路中的应用uIXYKXYuo=ku2IXYKXYuo=ku3IXYKXYXYKXYuo=ku4IuIXYKXY第七章57二、除法运算电路即只有当u2为正极性时才能保证运放处于负反馈状态,而u1则可正可负。当u2=uo时，实现开方运算第七章三、开方运算电路587.3有源滤波电路对信号的频率具有选择性的电路7.3.1滤波电路的基础知识1、概念:一、滤波电路的概念和分类2、功能:使特定频率范围内的信号通过，而阻止其它频率信号通过3、种类:低通滤波LPF高通滤波HPF带通滤波BPF带阻滤波BEF全通滤波APF滤波器第七章59理想滤波电路的幅频特性OfPf通带阻带OfPf阻带通带OfPf阻带通带通带OfPf阻带通带阻带LPFHPFBPFBEF实际滤波电路在通带和阻带之间都存在过度带60二、无源滤波和有源滤波

1、无源滤波：滤波电路仅有无源元件（电阻、电容、电感）组成

缺点：负载影响滤波特性

2、有源滤波：在无源滤波电路和负载之间加有源隔离电路，一般由RC网络和集成运放组成

适用范围：只适用于信号处理电路，不适用于高电压大电流负载第七章617.3.2有源低通滤波电路＋-∞＋RfR1Ruoui++COf/fo通带0.1110-20-10-31、一阶电路截止频率：频率特性：一、同相输入低通滤波器622.简单二阶电路可提高幅频特性的衰减斜率图7.3.7简单二阶低通电路RF用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)图7.3.8简单二阶低通电路的幅频特性63图7.3.8简单二阶低通电路的幅频特性输入电压经过两级RC低通电路，在高频段，对数幅频特性以-40dB/十倍频的速度下降，使滤波特性比较接近于理想情况。令电压放大倍数分母的模等于

可解出通带截止频率fP=0.37f0问题：在f=f0附近，输出幅度衰减大，fP远离f0

引入正反馈，可以增大放大倍数，使fP接近f0滤波特性趋于理想。64图7.3.10压控电压源二阶低通滤波电路图7.3.9压控电压源二阶低通滤波电路3.压控电压源二阶低通滤波电路用jω取代s，且令f0=1/(2πRC)65二、反相输入低通滤波器1.一阶电路图7.3.11反相输入一阶低通滤波电路令信号频率＝0，求出通带放大倍数电路的传递函数用jω取代s，且令f0=1/(2πR2C)fP=f0662.二阶电路在一阶电路的基础上，增加RC环节，可使滤波器的过渡带变窄，衰减斜率的值加大。图7.3.12反相输入简单二阶低通滤波电路为了发改善f0附近的频率特性，也可采用多路反馈的方法。图7.3.13无限增益多路反馈二阶低通滤波电路分析过程（见教材P366~367）67三、三种类型的有源低通滤波器切