第7讲带电粒子在复合场中的运动

第7讲带电粒子在复合场中的运动1．(2013·浙江卷，20)(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图3－7－1所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋ ()．图3－7－12．(2012·新课标全国卷，25)如图3－7－2所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．主要题型：计算题热点聚焦 (1)主要考查三种常见的运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动．一般出现在试卷的压轴题中． (2)以电磁技术的应用为背景材料，联系实际考查学以致用的能力，一般出现在压轴题中． (3)偶尔出现在选择题中，给出一段技术应用的背景材料，考查带电粒子在场中的运动规律及特点．命题趋势 预计2014年高考对该部分内容的考查主要是： (1)考查带电粒子在组合场中的运动问题； (2)考查带电粒子在复合场中的运动问题； (3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用．

考向一带电粒子在组合复合场中的运动“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FB＝qv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力【典例1】

(2013·安徽卷，23)如图3－7－3所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：图3－7－3(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．1．带电粒子在组合场中运动时，“场区切换”常常导致粒子轨迹形状、弯曲方向等发生改变．这种组合场主要有两种，以带负电粒子为例，具体分析如下：类型异向有界磁场组成的组合场同向有界磁场组成的组合场图象几何特点粒子在两个区域的圆心连线通过粒子轨迹与边界的交点A小圆的圆心在大圆的一条半径上，解题时一定要抓住这一几何特点，同时建立相应的几何关系2.解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法

【预测1】

如图3－7－4所示，在坐标系y轴左右两侧分别有宽度L＝0.2m理想的匀强磁场与匀强电场，已知磁感应强度B＝2×10－3T，方向垂直纸面向里；电场强度E＝40V/m，方向竖直向上．一个带电粒子电荷量q＝－3.2×10－19C，质量m＝6.4×10－27kg，以v＝4×104m/s的速度从x轴的P点(－0.2m,0)与x轴成30°角垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入电场，最后从电场右边界射出．求：(不考虑带电粒子的重力)图3－7－4(1)带电粒子从进入磁场到射出电场的运动时间t.(2)带电粒子飞出电场时的动能．【预测2】

如图3－7－5所示的空间分布为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，各边界面相互平行，Ⅰ区域存在电场强度E＝1.0×104V/m的匀强电场，方向垂直于边界面向右．Ⅱ、Ⅲ区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直于纸面向外和垂直于纸面向里，磁感应强度分别为B1＝2.0T、B2＝4.0T．三个区域宽度分别为d1＝5.0m、d2＝d3＝6.25m，一质量为m＝1.0×10－8kg、电荷量为q＝1.6×10－6C的带正电粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计．图3－7－5(1)求粒子离开Ⅰ区域时的速度大小v.(2)求粒子在Ⅱ区域内运动的时间t.(3)求粒子离开Ⅲ区域时速度方向与边界面的夹角α.(4)若d1、d2的宽度不变且d2≠d3，要使粒子不能从Ⅲ区域飞出磁场，则d3的宽度至少为多大？图乙考向二带电粒子在叠加复合场中的运动【典例2】

如图3－7－6所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x>0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E.一个带正电的油滴经过图中x轴上的A点，恰好能沿着与水平方向成θ＝30°角斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x<0的区域，要使油滴进入x<0区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在x<0区域内另加一匀强电场．若带电油滴做圆周运动通过x轴上的C点，且OA＝OC，设重力加速度为g，求：图3－7－6(1)油滴运动速度的大小．(2)在x<0区域所加电场的大小和方向．(3)油滴从B点运动到C点所用时间及OA的长度．审题流程第一步：抓关键点―→获取信息第二步：抓好过程分析―→形成解题思路带电粒子(带电体)在叠加场中运动的分析方法1．弄清叠加场的组成．2．进行受力分析．3．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律． (1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解． (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解． (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． (4)对于临界问题，注意挖掘隐含条件．5．记住三点：(1)受力分析是基础； (2)运动过程分析是关键； (3)根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的规律列方程求解．

【预测3】

如图3－7－7所示，在一竖直平面内，y轴左方有一水平向右的匀强电场E1和垂直于纸面向里的匀强磁场B1，y轴右方有一竖直向上的匀强电场E2和另一匀强磁场B2.有一带正电荷量为q、质量为m的微粒，从x轴上的A点以初速度v与水平方向成θ角沿直线运动到y轴上的P点，A点到坐标原点O的距离为d.微粒进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动，图3－7－7(1)E1与E2大小之比．(2)y轴右侧的磁感应强度B2的大小和方向．(3)从A点运动到N点的整个过程所用时间．解析(1)A→P微粒做匀速直线运动E1q＝mgtanθP→M微粒做匀速圆周运动E2q＝mg联立解得E1∶E2＝3∶4考向三带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动【典例3】

如图3－7－8所示，在xOy坐标系内存在周期性变化的电场和磁场，电场沿y轴正方向，磁场垂直纸面(以向里为正)，电场和磁场的变化规律如图3－7－9所示．一质量m＝3.2×10－13kg、电荷量q＝－1.6×10－10C的带电粒子，在t＝0时刻以v0＝8m/s的速度从坐标原点沿x轴正向运动，不计粒子重力，求：图3－7－8图3－7－9(1)粒子在磁场中运动的周期；(2)t＝20×10－3s时粒子的位置坐标；(3)t＝24×10－3s时粒子的速度．求解带电粒子在交变复合场中运动问题的基本思路 特别提醒 若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可看作粒子刚进入电场时刻的匀强电场．

临界状态是指物体从一种运动状态(或物理现象)转变为另一种运动状态(或物理现象)的转折状态，它既具有前一种运动状态(或物理现象)的特点，又具有后一种运动状态(或物理现象)的特点，起着承前启后的作用．临界状态是物理问题中常遇到的一种情况，以临界状态的规律为突破口来解决问题的方法称为临界思维法．技法七临界思维法临界问题是物理学中一个非常重要的问题，求解时要综合运用数学、物理的知识与方法，其中解题的关键在于：找出临界点，确定临界条件，分析研究对象在临界点前后两种不同状态所具有的特征．具体问题中，有的临界条件较明显，有的临界条件则较隐蔽，较明显的临界问题，题中常有“刚好”、“恰好”、“最大(小)值”等词语．较隐蔽的临界问题就需要充分挖掘临界条件．【典例】

如图3－7－11甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO′连续射入电场中．MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压UMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场．紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕．金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d.图3－7－11(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径．(2)带电粒子射出电场时的最大速度．(3)带电粒子打在屏幕上的范围．审题流程第一步：抓关键信息―→挖隐含条件

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↓题干①电场可视作是恒定不变的说明电场为匀强电场，带电粒子做类平抛运动第二步：抓关键词―→找临界条件

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↓问题②最小半径当加速电压为零时，带电粒子进入磁场时，速率最小，则半径最小③最大速度当加速电压最大时，粒子的速度最大，但应注意粒子能否从极板中飞出④带电粒子打在屏幕上的范围画出运动轨迹，找到粒子打在屏幕上的最高和最低点，利用几何关系求解【即学即练】

(2013·福建卷，22)如图3－7－12甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m、电量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．图3－7－12(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小；(2)已知一粒子