第三章牛顿运动定律2

第2节牛顿第二定律两类动力学问题-2-一、牛顿第二定律1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比

,跟它的质量成反比

。加速度的方向与作用力的方向

相同。

2.表达式:F=ma

,F与a具有瞬时对应关系。

3.适用范围:(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系

(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。

(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体

(相对于分子、原子)、

低速运动

(远小于光速)的情况。

-3-4.力学单位制(1)单位制:由基本单位

和导出单位

共同组成。

(2)基本单位:基本物理量

的单位。力学中的基本物理量有三个,分别是质量

、时间

和长度,它们的国际单位分别是千克(kg)

、秒(s)

和米(m)

。

(3)导出单位:由基本物理量

根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。

-4-二、动力学两类基本问题1.动力学两类基本问题(1)已知受力情况,求物体的运动

情况。

(2)已知运动情况,求物体的受力

情况。

2.解决两类基本问题的方法:以加速度

为“桥梁”,由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解,具体逻辑关系如图:

-5--6-1.(多选)关于运动状态与所受外力的关系,下面说法中正确的是()A.物体受到恒定的力作用时,它的运动状态不发生改变B.物体受到不为零的合力作用时,它的运动状态要发生改变C.物体受到的合力为零时,它一定处于静止状态D.物体的运动方向与它所受的合力的方向可能相同答案解析解析关闭力是改变物体运动状态的原因,只要物体受力(合力不为零),它的运动状态就一定会改变,选项A错误,B正确;物体不受力或受合力为零,其运动状态一定不变,处于静止或匀速直线运动状态,选项C错误;物体的运动方向与它所受合力方向可能相同,也可能相反,还可能不在一条直线上,选项D正确。答案解析关闭BD-7-2.(多选)在研究匀变速直线运动的实验中,取计数时间间隔为0.1s,测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx=1.2cm,若还测出小车的质量为500g,则关于加速度、合外力的大小及单位,既正确又符合一般运算要求的是()答案解析解析关闭在应用公式进行数量运算的同时,也要把单位代进运算。代单位运算时,单位换算要准确。可以把题中已知量的单位都用国际单位制表示,计算结果的单位就是国际单位制单位,这样在统一已知量的单位后,就不必一一写出各个量的单位,只在数字后面写出正确单位即可。选项A中Δx=1.2cm没用国际单位制表示,选项C中的小车质量m=500g没用国际单位制表示,所以均错误;故只有选项B、D正确。答案解析关闭BD-8-3.如图所示,物体A、B质量均为m,中间有一轻质弹簧相连,A用绳悬于O点,当突然剪断OA绳时,关于A物体的加速度,下列说法正确的是()A.0 B.gC.2g D.无法确定答案解析解析关闭剪断绳前,绳中拉力为2mg,弹簧中的弹力为mg,向下,剪断绳后,绳中拉力突然消失,而其他力不变,故物体A所受合力为向下的2mg,加速度为向下的2g,故选项C正确。答案解析关闭C-9-4.如图所示,一个可视为质点的物体由静止开始沿斜面滑下,斜面的倾角是θ=37°,物体与斜面的动摩擦因数为μ=0.5,求:(1)10s内滑下的路程;(2)10s末的速度的大小。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)答案:(1)100

m

(2)20

m/s-10-解析:以物体为研究对象,进行受力分析,得垂直斜面方向:FN=mgcos

θ①沿着斜面方向:mgsin

θ-Ff=ma②又因为Ff=μFN③由①②③联立,得a=g(sin

θ-μcos

θ)=2

m/s2(1)

。(2)v=at=20

m/s。-11-5.质量为2×105kg的机车从停车场匀加速出发,行驶225m后,速度达到54km/h,司机关闭发动机让机车进站,机车又匀减速行驶了125m才停在站上。设运动阻力恒定不变,求机车关闭发动机前所受到的牵引力。答案:2.8×105

N-12--13-考点一考点二例1对点训练1例2牛顿第二定律的理解及简单应用

-14-考点一考点二根据牛顿第二定律,下列叙述正确的是()A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比B.物体所受合力必须达到一定值时,才能使物体产生加速度C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时,物体水平加速度大小与其质量成反比例1对点训练1例2答案解析解析关闭由牛顿第二定律可知,物体的加速度只与物体所受的合外力和质量有关,并与合外力的大小成正比,A、C两项错误;物体所受的合外力不为零,物体的加速度即不为零,B项错误;由牛顿第二定律的分量表达式Fx=max和Fy=may可知,D项正确。答案解析关闭D-15-考点一考点二如图所示,质量分别为m、2m的小球A、B,由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内,已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动,细线中的拉力为F。此时突然剪断细线,在线断的瞬间,弹簧弹力的大小和小球A加速度的大小分别为()例1对点训练1例2答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点一考点二例1对点训练1例2解题探究:①细线被剪断后的瞬间,弹簧弹力能否发生突变?怎样求出该瞬间弹簧弹力?②细线被剪断后的瞬间,A球受到哪些力的作用?提示:弹簧弹力不会发生突变,故应该分析剪断前的运动情况来求出弹簧弹力的大小。提示:细线被剪断后的瞬间,A球受到向下的重力和弹簧弹力。-17-考点一考点二例1对点训练1例2规律总结:1.两种模型加速度与合力具有瞬时对应关系,二者总是同时产生、同时变化、同时消失,具体可简化为以下两种模型:-18-考点一考点二例1对点训练1例22.求解瞬时加速度的一般思路

-19-考点一考点二例1对点训练1例2如图所示,A、B两小球分别连在轻绳两端,B球另一端用弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面上。A、B两小球的质量分别为mA、mB,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在绳被剪断瞬间,A、B两球的加速度大小分别为()答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点一考点二例3对点训练2动力学的两类基本问题

动力学两类基本问题的解题思路-21-考点一考点二例3对点训练2滑沙游戏中,游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下。为了安全,滑沙车上通常装有刹车手柄,游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F,从而控制车速。为便于研究,作如下简化:游客从顶端A点由静止滑下8s后,操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点,在水平滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m=70kg,倾斜滑道AB长lAB=128m,倾角θ=37°,滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ=0.5。滑沙车经过B点前后的速度大小不变,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力。(1)求游客匀速下滑时的速度大小。(2)求游客匀速下滑的时间。(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m,则他在此处滑行时,需对滑沙车施加多大的水平制动力?-22-考点一考点二例3对点训练2解题探究:①游客加速下滑时受哪几个力的作用?加速度是多大?②游客由A运动到C经历了哪几个运动过程?③若BC段为16

m,则游客在水平滑道上做匀减速运动的加速度多大?答案:(1)16

m/s

(2)4

s

(3)210

N提示:重力、支持力、摩擦力。由mgsin

θ-μmgcos

θ=ma得,a=2

m/s2。提示:先匀加速,后匀速,再匀减速运动。

-23-考点一考点二例3对点训练2-24-考点一考点二例3对点训练2规律总结:解决动力学两类基本问题应把握的关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析;(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁;速度是各物理过程间相互联系的桥梁。-25-考点一考点二例3对点训练2(2015·河南洛阳统考)在寒冷的冬天,路面很容易结冰,在冰雪路面上汽车一定要低速行驶。在冰雪覆盖的路面上,车辆遇紧急情况刹车时,车轮会抱死而“打滑”。如图所示,假设某汽车以10m/s的速度行驶至一斜坡的顶端A时,突然发现坡底前方有一行人正以2m/s的速度同向匀速行驶,司机立即刹车,但因冰雪路面太滑,汽车仍沿斜坡滑下。已知斜坡高AB=3m,长AC=5m,司机刹车时行人距坡底C点距离CE=6m,从厂家的技术手册中查得该车轮胎与冰雪路面的动摩擦因数约为0.5。

(1)求汽车沿斜坡滑下的加速度大小;(2)试分析此种情况下,行人是否有危险。答案:(1)2

m/s2

(2)行人有危险,分析见解析-26-考点一考点二例3对点训练2-27-

“滑块—木板模型”问题1.模型概述(1)模型特点:涉及两个物体,并且物体间存在相对滑动。(2)规律分析:要关注两种位移关系:滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长;反向运动时,位移之和等于板长。设板长为l,滑块位移为x1,滑板位移为x2同向运动时:l=x1-x2反向运动时:l=x1+x2-28-2.解题思路

-29-例题(2015·全国理综Ⅰ,25)一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图(a)所示。t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s2。求:(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;(2)木板的最小长度;(3)木板右端离墙壁的最终距离。-30-解题探究:①木板与墙碰撞前,小物块和木板一起做什么运动?提示:匀变速直线运动。②由速度图象能得到什么信息?提示:碰撞后木板的速度、碰撞前后瞬间小物块的速度及小物块相对地面速度为零的时间。③碰撞后小物块和木板分别做什么运动?提示:与墙碰后,物块和木板分别做匀变速直线运动。答案:(1)0.1

0.4(2)6.0m(3)6.5m-31-

-32-式中,t2=2

s,v2=0,联立⑤⑥式和题给条件得μ2=0.4。⑦-33--34--35-方法归纳:(1)解决此类问题时,除了要对物体运动的过程详尽分析外,还要紧紧抓住过程之间的连接点,这些连接点往往是解决问题的突破口(一般要从连接点的速度、加速度以及受力情况入手进行分析)。(2)对于多物体的多过程问题还要注意物体间没有发生相对运动和发生相对运动的情况。对于块—板叠加问题,发生相对运动的临界条件是加速度相同且物体间摩擦力为最大静摩擦力。分析临界条件前后物体的运动状态是解题的关键。-36-跟踪训练

如图所示,厚度不计的薄板A长l=5.0m,质量m1=5.0kg,放在水平桌面上。在A上距其右端s=3.0m处放一物体B(大小不计),其质量m2=2.0kg,已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.1,A与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2,原来系统静止。现在A板的右端施加一大小一定的水平力F=26N,持续作用在A上,将A从B下抽出。(g取10m/s2)求:

(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多少;(2)B运动多长时间离开A。答案:(1)2

m/s2

1

m/s2

(2)2

s-37-解析:(1)对A:F-μ1m2g-μ2(m2+m1)g=m1aA解得aA=2

m/s2对B:μ1m2g=m2aB解得aB=1

m/s2。(2)设经时间t抽出,则

Δx=xA-xB=l-s解得t=2

s。-38-123451.如图所示,一个质量为m的小球通过水平弹簧和细线悬挂保持静止,弹簧的劲度系数为k,此时弹簧伸长了x,细线与竖直方向成θ角,当细线剪断瞬间,下列说法正确的是()答案解析解析关闭答案解析关闭-39-123452.(2015·陕西西安质检)如图所示,甲、乙两图中水平面都是光滑的,小车的质量都是m0,人的质量都是m,甲图人推车、乙图人拉绳(绳与轮的质量和摩擦均不计)的力都是F,对于甲、乙两图中车的加速度大小说法正确的是()答案解析解析关闭答案解析关闭-40-123453.如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力FT和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)()

A.FT=m(gsinθ+acosθ)

FN=m(gcosθ-asinθ)B.FT=m(gcosθ+asinθ)

FN=m(gsinθ-acosθ)C.FT=m(acosθ-gsinθ)

FN=m(gcosθ+asinθ)D.FT=m(asinθ-gcosθ)

FN=m(gsinθ+acosθ)答案解析解析关闭答案解析关闭-41-1