初中数学苏科版九年级下册第7章锐角三角函数本章复习与测试“黄冈杯”一等奖

第七章《锐角三角函数》单元达标检测一、选择题1．cos30°的值等于A、 B、 C、 D、2．在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=8，则的值是（▲）A． B． C． D．．3．若tan（a+10°）=1，则锐角a的读数为（）A．20° B．30° C．40°D．50°4．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形5．已知，则锐角A的度数是A．B． C．D．6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A.B.C.D. (第6题)(第7题)(第8题)7．在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为【】A．（4+）mB．（12+）mC．（4+）mD．4m8．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为，那么的值（）A．B．C．D．9．如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）（A）（B）（C）（D） ABCDABCD(第9题)(第10题)(第13题)10．如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题11．直角三角形ABC中，若tanA=，则sinA=______12．计算：＝.13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是.14．如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地．15．如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（16．是锐角的两条高，如果，则=17．如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13cm，，那么凉衣架两顶点、之间的距离为cm．(第14题)(第15题)(第17题)OABxy18．如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为▲OABxy三、解答题19．某市第二届风筝节——“以鹞会友”活动于4月9日在西区公园举行.如图，广场上空有一风筝A，在地面上的B,C两点与点D在一条直线上.在点B和C分别测得风筝A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为60°,又测得BC=20m.求风筝（EQ\r(,2)≈，EQ\r(,3)≈，，结果精确到0.1米）20．如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦查发现，在南偏东60°方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民，此时，C地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈，≈，21．在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，∥，坝高10m，迎水坡面的坡度，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面的坡度进行修改，修改后的迎水坡面的坡度．（1）求原方案中此大坝迎水坡的长（结果保留根号）（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿方向拓宽，求坝底将会沿方向加宽多少米？22．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，BC＝12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6cm，DF＝8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．（1）当t＝2时，PH=cm，DG=cm；（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．参考答案一、选择题1．C2．B3．A4．C6．C7．A。8．D9．D10．A二、填空题11．12．13．14．10015．16．17．18．三、解答题19．(方法多样，书写合理即可)20．能及时赶到21．解：（1）过点B作BF⊥AD于F。ABCABCMDGFEN在中，∵，且。∴∴（2）如图，延长至点，至点，连接，过点E作EG⊥AD于G。在中，∵，且，∴AG=12m，BE=GF=AG-AF=6m。∵方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变。∴。即。答：坝底将会沿方向加宽。22．（1），（2）只有点P在DF边上运动时，△PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE．（如图6）∵BF=t，PF=2t，DF＝8，∴．在Rt△PEF中，=．即．解得．∴t为时△PDE为等腰三角形．（3）设当△DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP=DG．由已知可得，．∴∴∴，，∵，∴．由DP=DG得．解得．检验：，此时点P在DE边上.∴t的值为时，点P与点G重合．（4）当0＜t≤4时