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文档简介

二反函数的导数三复合函数的导数四双曲函数与反双曲函数的导数五初等函数求导的小结六思考判断题第二节函数的求导法则一和、差、积、商的求导法则2/6/20231一和、差、积、商的求导法则定理2定理12/6/20232证(1)(2)略.2/6/20233推论例1解2/6/20234定理3推论注意:2/6/20235例2解定理42/6/20236证2/6/20237注意:2/6/20238例3解同理可得2/6/20239例4解同理可得例5分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.2/6/202310解2/6/202311二反函数的导数证法则2/6/202312于是有即是反函数的导数等于直接函数导数的倒数.2/6/202313例1解同理可得2/6/202314例2解同理可得2/6/202315例3解特别地2/6/202316三复合函数的求导法则链式法则（ChainRules)：证明2/6/202317注1：链式求导法则，即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.2/6/202318注2例4解2/6/202319例5解注：熟练以后，可以不写出中间变量，此例可以这样写：2/6/202320例6练习：解2/6/202321四、双曲函数与反双曲函数的导数2/6/202322只证明其中一个公式2/6/202323例8解2/6/2023241常数和基本初等函数的导数公式五小结2/6/2023252函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢

)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,

（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)2/6/2023263复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.2/6/202327六思考判断题1幂函数在其定义域内一定可导。2任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求

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