第2章数字图像处理基础

第二章数字图像处理基础色度学基础人的视觉特性图像模型图像数字化数字图像的表示形式及特点2.1色度学基础2.1.1色彩的产生2.1.2三基色原理2.1.3常见的颜色模型2.1.1色彩的产生物体之所以呈现出不同的颜色,就是由于物体反射(或透射)了可见光谱中的不同成分,同时又吸收了其余的成分,从而使人眼产生了不同的彩色感觉。一般来说,某一物体的颜色是该物体在特定光源照射下所反射(或透射)的一般人眼感受到的光有三种：直射光、反射光和投射光直射光：发光物体产生的光直接刺激人眼产生光感。如日光、照明光、显象管荧光屏发出的光等。投射光：发光物体产生的光照射到透明或半透明物体上，通过物体投射过来的光。例如，玻璃是透明体，滤色片、电影胶片是半透明体。反射光：发光物体所产生的光照射到其他物体上,被其他物体反射而发出的光称为反射光。一定可见光谱成分作用于人眼而引起的视觉效果。白色物体对不同波长的光具有相同的反射特性。白色物体在白光的照射下,将白光中所有色光都反射出来,从而呈现白色。既不反射光也不透射光,而能完全吸收入射光的物体,就呈现黑色。2.1.2三基色原理人眼的视网膜上存在有大量能在适当亮度下分辨颜色的锥状细胞，它们分别对红光、绿光、蓝光敏感。由此，红（R）、绿（G）、蓝（B）这三种颜色被称为三基色。根据人眼的三基色吸收特性，人眼所感受到的颜色其实是三种基色按照不同比例的组合。则任一彩色C可表示为：2.1.3常见的颜色模型各种表示颜色的方法叫做颜色模型。目前使用最多的是RGB模型、CMYK模型、HSI模型。它们可以根据需要相互转换。RGB模型这是最常见的色彩模型，由R(红)、G(绿)、B(蓝)三个分量组成，三维空间中的三个轴分别与红、绿、蓝三基色相对应.原点对应于黑色，离原点最远的顶点对应于白色。从黑到白的灰度值分布在这两个点的连线上，该线称为灰色线。其他颜色则落在三维空间中由红、绿、蓝三基色组成的彩色立方体中。通常情况下以RGB色彩模型为基础描述其它色彩模型。RGB模型在视频和显示器中广泛使用。

RGB模型单位立方体CMY(K)模型RGB模式是显示器上的颜色模式,而在图像印刷中却是用CMYK4色印刷模式来确定颜色的。是指通过混合青(Cyan)、品红(Magenta)、黄(Yellow)与黑(Black)色来产生全彩色阶调的颜色,这就是CMYK模式。其中Black以“K”表示(为了避免与Blue混淆)。这就是平常所说的减色模式,因为青、品红、黄分别是光谱色中的红、绿、蓝的补色,从而模拟出白光被物体吸收了一部分色光后的反射光。CMYK模式中的颜色种类远不及RGB模式,但它却是打印的标准模式,是印刷业所使用的颜色模式。HSI模型以色彩的色调(Hue)、饱和度(Saturation)、亮度(Intensity)三要素来表示。它反映了人的视觉系统观察彩色的方式，同人对色彩的感知相一致，是适合人的视觉特性的色彩空间，在艺术上经常使用HSI模型。这种模型的优点在于它将亮度（I）与反映色彩本质特性的两个参数（色度（H）和饱和度（S））分开。色度由角度表示，它反映了该彩色最接近什么样的光谱波长。一般假定0°表示的颜色为红色，120°的为绿色，240°的为蓝色。0°到240°的色相覆盖了所有可见光谱的彩色，在240°到300°之间为人眼可见的非光谱色（紫色）。饱和度是指一个颜色的鲜明程度，饱和度越高，颜色越深，如深红，深绿。饱和度参数是色环的原点（圆心）到彩色点的半径的长度。由色相环可以看出，环的边界上纯的或饱和的颜色。在中心是中性（灰色）阴影，饱和度为0。

RGB转换到HSI

对任何3个［0，1］范围内的R、G、B值，其对应HSI模型中的I、S、H分量的计算公式为模型之间的转换

HSI转换到RGB

当0°≤H<120°时，有当120°≤H<240°时，有当240°≤H<360°时，有若S、I、R、G、B的取值区间均为［0，1］，则Theintensitycomponent(I)isdecoupledfromthecolorcomponents(HandS),soitisidealforimageprocessingalgorithmdevelopment.HandSarecloselyrelatedtothewayhumanvisualsystemperceivescolors.HSImodelHSImodel(cont’)常见的彩色图像处理流程2.2人眼的视觉原理2.2.1人眼的构造2.2.2图像的形成2.2.3视觉范围和分辨力2.2.4视觉适应性和对比灵敏度2.2.5亮度感觉2.2.6马赫带效应2.2.7视觉模型2.2.1人眼的构造（1）瞳孔：瞳孔后是晶状体，其曲率可调节，以改变焦距，使不同距离的图在视网膜上成象(照相机透镜)。透明的角膜后是不透明的虹膜，虹膜中间的圆孔称为瞳孔，其直径可调节，控制进入人眼内之光通量(照相机光圈)。视网膜上集中了大量视细胞，分为两类：锥状细胞和杆状细胞（2）晶状体：（3）视细胞：锥状细胞每只眼睛中大约有600万到700万个锥状细胞，集中分布在视轴和视网膜相交点附近的黄斑区内。

每个锥状细胞都连接一个神经末梢，因此，黄斑区对光有较高的分辨力，能充分识别图像的细节。

锥状细胞既可以分辨光的强弱，也可以辨别色彩。白天视觉过程主要靠锥状细胞来完成，所以锥状机觉又称白昼视觉。按感光化学特性，锥状细胞有三种，它们分别对红、绿、蓝颜色敏感，因此红绿蓝称为人类视觉的三基色。三种锥状细胞的光谱敏感曲线：杆状细胞每只眼睛大约有7600万个到15000万个杆状细胞。它广泛分布在整个视网膜表面上，并且有若干个杆状细胞同时连接在一根神经上，因此，这条神经只能感受多个杆状细胞的平均光刺激，使得在这些区域的视觉分辨力显著下降，无法辨别图像中的细微差别，而只能感知视野中景物的总的形象。杆状细胞不能感觉彩色，但对低照明度的景物柱往比较敏感，所以，夜晚所观察到的景物只有黑白、浓淡之分，而看不清它们的颜色差别。由于夜晚的视觉过程主要由杆状细胞完成，所以杆状视觉又称夜视觉。2.2.2图像的形成人眼在观察景物时，光线通过角膜、前室水状液、水晶体、后室玻璃体，成像在视网膜的黄斑区周围。视网膜上的光敏细胞感受到强弱不同的光刺激，产生强度不同的电脉冲，并经神经纤维传送到视神经中枢，由于不同位置的光敏细胞产生了和该处光的强弱成比例的电脉冲，所以，大脑中便形成了一幅景物的感觉。2.2.3视觉范围和分辨力视觉范围

人眼所能感觉到的亮度范围，从10-4cd/m2到104cd/m2。注：cd—坎德拉，光通量。人眼并不能同时感受这样宽的亮度范围。事实上，在人眼适应了某一平均的亮度环境以后，它所能感受的亮度范围要小得多。当平均亮度适中时，能分辨的亮度上、下限之比为1000：1。而当平均亮度较低时，该比值只有10:1。即使是客观上相同的亮度，当平均亮度不同时，主观感觉的亮度也不相同。人眼的明暗感觉是相对的，但由于人眼能适应的平均亮度范围很宽，所以总的视觉范围很宽。

分辨力人眼的分辨力是指人眼在一定距离上能区分开相邻两点的能力，可以用能区分开的最小视角θ的倒数来描述，如下图所示：上图中，d表示能区分的两点间的最小距离，l为眼睛和这两点连线的垂直距离。人眼分辨力和环境照度、被观察对象的相对对比度等因素有关。2.2.4视觉适应性和对比灵敏度暗适应性从亮环境进入暗环境的适应能力，约为30s。人眼之所以有暗适应性，原因有二：一是暗环境中瞳孔放大,进入眼睛的光通量增加；二是杆状细胞代替了锥状细胞工作，杆状细胞对低照度景物更为敏感。亮适应性只有几秒钟。原因在于锥状细胞的恢复时间远少于杆状细胞。人眼的亮度适应性是人眼通过改变其整个灵敏度来实现的。相对对比度图像对比度C1：图像中最大亮度Bmax与最小亮度Bmin之比：2.2.5主观亮度令S为主观亮度，B为实际亮度，则：上式表明主观亮度与实际亮度的自然对数成线性关系。下图表示了主观感觉同亮度的关系曲线。实线表示人眼能感觉的亮度范围。意义：①重现图像的亮度不必等于实际图像的亮度，只要保持两者的对比度不变及亮度层次不变，就能给人以真实的感觉；②人眼不能感觉出来的亮度差别在重现图像时不必精确地复制出来。2.2.6亮度同时对比效应扩展：1）两目标物亮度相同，但人感觉背景暗的物体亮，背景亮的物体暗2）两不同亮度的物体处于不同亮度的背景中，人会按对比度感觉物体的亮度对比3）人眼观察对比度相近的两个物体时，会认为两个物体的亮度接近2.2.6马赫带（Mach）效应对于一幅亮度阶跃变化的竖条灰度梯度图像，其每一竖条宽度内光强均匀分布，且相邻竖条之间的强度差为常数。然而，人眼看起来每一竖条内右边要比左边稍黑一些，这种现象称为马赫带效应。马赫带上的亮度过冲是眼睛对不同空间频率产生不同视觉响应的结果。视觉系统对空间高频和空间低频的敏感性较差，而对空间中频则有较高的敏感性，因而在亮度突变处产生亮度过冲现象，这种过冲对人眼所见的景物有增强其轮廓的作用。2.2.7视觉模型大量实验和理论研究表明，眼睛对光强度的非线性响应呈对数型，并且发生在视觉系统的开始附近（亦就是视觉信号在锥状及杆状细胞空间上发生相互作用之前）。由此得出人眼黑白视觉的简单对数模型如下图：低通

瞳孔、晶状体和视细胞等限制了人眼的分辨率，也限制了视觉系统的上限频率。高通

视神经细胞侧向抑制引起的Mach带效应对数

主观亮度和客观亮度之间的关系。2.3图像模型图像可以看作是空间各点光强度的集合:对二维图像，可表示为：只考虑光的能量不考虑其波长时，图像在视觉上表现为灰度图像：式中，Vs(λ)为相对视敏函数。考虑不同光波长的彩色效应时，图像在视觉上表现为彩色图像：式中：图像内容随时间变化的图像为运动图像，反之为静止图像。静止图像是本课程的重点研究内容。图像与二维光强度函数有关，用函数f(x,y)表示。光是能量的一种形式，故：在每天的视觉活动中，人眼看到的图像一般都是由物体反射的光组成。f(x,y)可被看成由两个分量组成：一个分量是在所见场景的入射的光量，另一分量是场景中被物体反射的光量。分别表示为i(x，y)和r（x，y）．则图像可表示为：i(x,y)的性质由光源确定，r(x,y)由场景中的物体特性确定。一般将单色图像在某点的强度称为灰度，以l表示，其取值范围[Lmin，Lmax]叫作灰度范围。一般将其定义为[0,L-1]。式中：在每天的视觉活动中，人眼看到的图像一般都是由物体反射的光组成。f(x,y)可被看成由两个分量组成：一个分量是在所见场景的入射的光量，另一分量是场景中被物体反射的光量。2.4图像数字化图像数字化是将一幅图像转化成计算机能处理的形式——数字图像的过程。它包含采样和量化两个过程。2.4.1采样图像采样过程就是图像空间离散化的过程，即将空间上连续的图像变换成离散点的操作。（m,n）为采样点,称为像素(Pixel)。二维(均匀)采样函数

则采样图像fs(m,n)为：采样图像的频谱

采样图像的频谱

采样图像的频谱Fs(u,v)是原图像频谱F(u,v)沿u、v方向以1/Δx、1/Δy为周期延拓而得原图像频谱采样图像频谱对采样图像频谱低通滤波，然后通过反傅立叶变换即可求得原图像。！由采样图像重建原图像的算法：上式中r为插值函数，其具体形式依赖于频域中的低通滤波器的设计。则r(x,y)是sinc函数：例如，若

采样间隔和采样孔径的大小是两个很重要的参数。取样和量化后的数字信号应尽可能代表原始的连续图像信号，且能够使取样后的离散图像信号无失真地恢夏原始信号，因此采样间隔的选取就非常重要。采样示意图在满足采样定理的前提下，采样间隔的大小选取要依据原图像中包含的细微浓淡变化来决定。一般，图像中细节越多，采样间隔应越小。

过程量化示意图（a）量化；(b)量化为8bit

2.4.2量化含义：采样图像各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换灰度值量化后的像素灰度值一般用一个字节8bit来表示。灰度级：一幅数字图像中不同灰度值的个数称为灰度级，用G表示。存储一幅大小为M×N、灰度级数为G的图像所需的存储空间为M×N×k（bit）其中:

②非等间隔量化依据一幅图像具体的灰度值分布的概率密度函数，按总的量化误差最小的原则来进行量化。实用上一般都采用等间隔量化。

等间隔量化和非等间隔量化

①等间隔量化

简单地把采样值的灰度范围等间隔地分割并进行量化。2.4.3采样与量化参数的选择不同采样点数对图像质量的影响采样点数越少，采样间隔就越大，空间分辨率低，质量差，严重时出现马赛克;采样点数越多，图像质量越好；当量化级数Q一定时不同采样点数对图像质量的影响（a）原始图像(256×256)；（b）采样图像1(128×128)；（c）采样图像2(64×64)；（d）采样图像3(32×32)；（e）采样图像4(16×16)；（f）采样图像5(8×8)不同量化级数对图像质量的影响当图像的采样点数一定时，量化级数越多，图像质量越好，量化级数越少，图像质量越差，量化级数最小的极端情况就是二值图像，图像出现假轮廓。不同量化级别对图像质量的影响（a）原始图像(256色)；（b）量化图像1(64色)；（c）量化图像2(32色)；（d）量化图像3(16色)；（e）量化图像4(4色)；（f）量化图像5(2色)（1）对缓变的图像，应该细量化，粗采样，以避免假轮廓。（2）对细节丰富的图像，应细采样，粗量化，以避免模糊（混叠）。限定数字图像的大小时的采样和量化原则：2.5数字图像表示形式和特点2.5.1数字图像表示

一幅数字图像用二维矩阵f(m,n)表示，其中0≤m≤M-1,0≤n≤N-1。点(m,n)称为像素nm0信息量大2.5.2数字图像的特点

占用频带宽像素间相关性大视觉效果的主观性大显然:存储一幅M×N的数字图像，需要的存储位数为：b

=

M

×N×k（2.11）2.3.2数字图像的表示补充2.4空间分辨率和灰度级分辨率2.4.1空间分辨率和灰度级分辨率◆空间分辨率是图像中可分辨的最小细节，主要由采样间隔值决定。◆一种常用的空间分辨率的定义是单位距离内可分辨的最少黑白线对数目(单位是每毫米线对数)，比如每毫米80线对。

1、空间分辨率

图2.6空间分辨率的线对概念示例宽度为W的黑线宽度为W的白线一个宽度为

2W线对2.4.1空间分辨率和灰度级分辨率对于一个同样大小的景物来说，对其进行采样的空间分辨率越高，采样间隔就越小，景物中的细节越能更好地在数字化后的图像中反映出来，也即反应该景物的图像的质量就越高。2.4.1空间分辨率和灰度级分辨率一幅数字图像的阵列大小（简称为图像大小）通常用M×N表示。在景物大小不变的情况下，采样的空间分辨率越高，获得的图像阵列M×N就越大；反之，采样的空间分辨率越低，获得的图像阵列M×N就越小。在空间分辨率不变的情况下，图像阵列M×N越大，图像的尺寸就越大；反之，图像阵列M×N越小，图像的尺寸就越小。

2.4.1空间分辨率和灰度级分辨率当简单地把矩形数字化仪的尺寸看作是“单位距离”时，就可把一幅数字图像的阵列大小M×N称为该幅数字图像的空间分辨率。

2.4.1空间分辨率和灰度级分辨率

2、灰度分辨率

灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最小变化，通常把灰度级级数L称为图像的灰度级分辨率。

#12.4.1空间分辨率和灰度级分辨率2.4.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

1、采样数变化对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨率为512×512的图像。图(b)是从图(a)的512×512的图像中，每隔一行删去一行和每隔一列删去一列而得到的256×256的图像。图(c）、(d)、(e)、(f)的获得与上述方法类似。

1、采样数变化对图像视觉效果的影响

(a)(b)(c)

(d)

(e)(f)

图2.7采样数变化对图像视觉效果的影响示例

2.4.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

1、采样数变化对图像视觉效果的影响

从上面的图(a)开始直到得到图(f)的过程说明，原图对应的景物大小没有变化，对原图采样的“线对”宽度也没有变化,只是对同一景物图像的采样数目减少了。

由此说明：（1）在图像的空间分辨率不变(这里指线对宽度不变)的情况下，采样数越少，图像越小。（2）在景物大小不变的情况下，图像阵列M×N越小，图像的尺寸就越小。

2.4.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

2、空间分辨率变化对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨率为512×512的图像。图(b)、(c）、(d)、(e)及(f)的灰度级分辨率与图(a)相同(为256)，但空间分辨率依次降低为256×256、128×128、64×64、32×32和16×16(也即，线对宽度一次加宽了)。

2.4.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

（a）（b）（c）（d）（e）（f）图2.8空间分辨率变化对图像视觉效果的影响示例2.4.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

2、空间分辨率变化对图像视觉效果的影响

上面各图的共同特征是大小尺寸相同，这种特征的获得是通过降低空间分辨率，也即增加采样的线对宽度保证的。由此可见，随着空间分辨率的降低，图像中的细节信息在逐渐损失，棋盘格似的粗颗粒像素点变得越来越明显。由此也说明，图像的空间分辨率越低，图像的视觉效果越差。2.4.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

3、灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响

下面的图(a)给出了一幅灰度级分辨率为256，空间分辨率为512×512的图像。图(b)、(c）、(d)、(e)及(f)的空间级分辨率与图(a)相同(为512×512)，但灰度分辨率依次降低为32、16、8、4和2。

2.4.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

（a）（b）（c）（d）（e）（f）图2.9灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响示例

2.4.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

3、灰度分辨率变化对图像视觉效果的影响

由上图可见，随着灰度分辨率的降低，图像的细节信息在逐渐损失，伪轮廓信息在逐渐增加。图中由于伪轮廓信息的积累，图像已显现出了木刻画的效果。由此也说明：灰度分辨率越低，图像的视觉效果越差。

2.4.2

空间和灰度级分辨率对图像视觉效果的影响

2.5像素间的关系

本节在讨论有关问题时约定：◆用诸如p、q和r这样的一类小写字母表示某些特指的像素；◆用诸如S、T和R这样的一类大写字母表示像素子集。

1、相邻像素与4-邻域

设图像中的像素p位于(x，y)处，则p在水平方向和垂直方向相邻的像素qi最多可有4个，其坐标分别为：（x-1，y）,（x，y-1）,（x，y+1）,（x+1，y）由这4个像素组成的集合称为像素p的4-邻域,记为N4(p)。

2.5.1像素的相邻和邻域

2、对角相邻像素与4-对角邻域

设图像中的像素p位于(x，y)处，则p的对角相邻像素ri最多可有4个，其坐标分别为：(x-1,y-1),(x-1,y+1),(x+1,y-1),(x+1,y+1)由这4个像素组成的集合称为像素p的4-对角邻域,记为ND(p)。2.5.1像素的相邻和邻域

3、8-邻域

把像素p的4-对角邻域像素和4-邻域像素组成的集合称为像素p的8-邻域，记为N8(p)。

2.5.1像素的相邻和邻域

1、距离度量函数

对于坐标分别位于（x,y），（u,v）和（w,z）处的像素p、q和r，如果：(1）D(p,q)≥0（D(p,q)=0，当且仅当p=q，即p和q是指同一像素）；