初中数学湘教版八年级下册第1章直角三角形1．2直角三角形的性质和判定（II）(t)

中学“三学四导”导学案

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题直角三角形的性质和判定学习目标1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形“两个定理。2、掌握直角三角形中线的性质。3、利用直角三角形的性质和判定证明有关几何问题。重点难点重点：直角三角形的性质与判定。难点：直角三角形的性质与判定的运用。导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入1.若△ABC中，∠A=40°，∠B=50°,则△ABC为直角三角形.2.如图，在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么（1）与∠B互余的角有∠A，∠BCD；（2）与∠A相等的角有∠BCD；（3）与∠B相等的角有∠ACD.AABCD3.在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有AE、BE，若∠A=35°，那么∠ECB=35°.自主预习单：1.直角三角形的两个锐角互余。2.有两个角互余的三角形是直角三角形。3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。互助探学探究导研：合作探究，互助研讨例1在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数.

解：48°例2已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：（1）ED=EB；

(2)∠EBD=∠EDB；（3）图中有哪些等腰三角形？BB解：(1)∵∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点，∴DE=BE=AC.(2)由（1）得DE=BE,∴∠EBD=∠EDB.(3)△ADE，△CDE,△AEB,△CEB,△DEB.活动2跟踪训练1.在△ABC中，如果∠A=12∠B=13∠C，那么△ABC是什么三角形？解：设∠A=x，那么∠B=2x,∠C=3x根据题意得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°∴△ABC是直角三角形.总结导评：精讲点拨，归纳总结两角互余一条边上的中线是这条边的一半。都是直角三角形。提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展2.已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，E、F分别AB、AC的中点，求证：DE=DF.教后评价教

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题勾股定理学习目标1.了解勾股定理的发现过程.2.掌握勾股定理的内容，并能进行相关计算.3.会用面积法证明勾股定理.重点难点重点：勾股定理的证明与运用。难点：勾股定理的证明。导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入1.已知，如图：正方形和梯形是由全等的直角三角形构成，请分别求出正方形和梯形的面积。ababc解：正方形的面积为；梯形的面积为.2.直角三角形的性质定理（勾股定理）：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，及.自主预习单：自学指导：阅读课本9页至11页，完成下列问题。1.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.在直角三角形中，两直角边分别为3、4，那么斜边为5.3.在直角三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边为8.运用勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方”计算.互助探学探究导研：合作探究，互助研讨探究一：探究勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.(1)如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积.解：A的面积=4；B的面积=9；C的面积=52-4×(2×3)=13;所以A+B=C.A′=9；B′=25；C′=82-4×(5×3)=34;所以A′+B′=C′.所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)赵爽弦图解：朱实=ab；黄实=(a-b)2；正方形的面积=4朱实+黄实=(a-b)2+ab×4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2；又正方形的面积=c2，所以a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方.探究二：求出直角三角形中未知边的长度.解：∵Rt△ABC中，∠C为直角,∴BC2+AC2=AB2,即62+AC2=102.∴AC2=64.∵AC>0,∴AC=8.总结导评：精讲点拨，归纳总结1.勾股定理的内容及证明。2.勾股定理的简单应用。提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展1.在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，∠C=90°.(1)已知a=3,b=4.则c=5.(2)已知c=25,b=15.则a=20.(3)已知c=19,a=13.则b=8.(结果保留根号)(4)已知a∶b=3∶4,c=15,则b=12.教后评价教

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题勾股定理的逆定理学习目标1.勾股定理的逆定理及其作用.2.能灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.重点难点重点：勾股定理的逆定理及其作用。难点：灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15解：是；∠A=90°.(2)a=13b=2c=15解：不是.(3)a=1b=2c=解：是；∠B=90°.(4)a∶b∶c=3∶4∶5解：是；∠C=90°.自主预习单：自学指导：阅读课本14页至15页，完成下列问题1.勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.它的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2；那么这个三角形是直角三角形.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股弦数).互助探学探究导研：合作探究，互助研讨例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)因为152+82=225+64=289,172=289,所以152+82=172，这个三角形是直角三角形.(2)因为132+142=169+196=365,152=225,所以132+142≠152，这个三角形不是直角三角形.例2如图所示，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷尺，测得AD=3m，AB=4m，BC=12m，CD=13m，且，求四边形ABCD的面积．解：连接BD.在△ABD中，因为AD=3m，AB=4m，，所以由勾股定理得，所以BD=5m，在△BCD中，因为BD=5m，BC=12m，CD=13m，所以，所以△BCD是直角三角形．所以四边形ABCD的面积为（㎡）.例3某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，他们离开港口一个半小时后相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿那个方向航行吗？分析：我们根据题意画出图，可以看出由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.解：根据题意，画图如下PQ=16×=24，PR=12×=18，QR=30.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°.由“远航”号沿东北方向航向可知，∠QPS=45°,所以∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行.总结导评：精讲点拨，归纳总结1.勾股定理的逆定理.2.勾股数.3.勾股定理的应用:(1)判断三角形的形状.(2)用于求角度.(3)用于求边长.(4)用于求面积.(5)用于证垂直.提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展1.以下各组数为边长，能组成直角三角形的是(C)，6，7，8，4C.7，25，24，17，152.以下面各组正数为边长，能组成直角三角形的是(C)，2a，a+1，2，a+1C.a-1，2，a+1，a，a+13.如图所示，AD为△ABC的中线，且AB=13，BC=10，AD=12，则AC等于（D）.11C4.已知，，是△ABC的三边长，且满足关系式＋，则△ABC的形状为直角三角形.5.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a、b、c为勾股数.你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？解：对.因为a2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=(m2而c2=(m2+1)2,所以a2+b2=c2,即a、b、c是勾股数.m=2时，勾股数为4、3、5；m=3时，勾股数为6、8、10；m=4时，勾股数为8、15、17.教后评价教

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题勾股定理的实际应用学习目标1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.2.在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值.重点难点重点：能运用勾股定理。难点：运用勾股定理解决实际问题。导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答(A)A．一定不B．可能会C．一定会D．以上答案都不对自主预习单：自学指导：阅读教材12页至13页，完成下列问题小军发现学校旗杆上端的绳子垂直到地面还多了1米，他把绳子斜着拉直，使下端刚好触地．此时绳子下端距旗杆底部5m，那么旗杆的高度为多少m?解：如图，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为(x＋1)m.在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，∴x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.答：旗杆的高度为12m互助探学探究导研：合作探究，互助研讨小组讨论例1如图，在垂直于地面的墙上距离地面2m的A点处斜放一个长为2.5m的梯子，由于不小心梯子在墙上下滑0.5m到了点处，则梯子在地面上滑出的距离的长度为（B）A.0.4mB.C.0.6mD.0.7m例2印度数学家什迦逻（1141年～1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题.解：设湖水深为x尺，则红莲总长为（x+）尺，根据勾股定理，得，解得x=，即湖水深尺.总结导评：精讲点拨，归纳总结把实际问题转化成直角三角形，利用勾股定理进行计算.提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展1.如图，有一个圆柱，它的高等于16㎝，底面半径等于4㎝，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处食物，需要爬行的最短路程是（取3）（B）㎝㎝㎝㎝2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？解：540千米求速度，要把20秒换算成小时，20秒=小时.3.小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？解：582+462=5480；742=5476，荧屏对角线大约为74厘米.售货员没有搞错.我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度.教后评价教

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题含30°锐角的直角三角形的性质及其应用学习目标1、掌握30°直角三角形的相关性质。2、利用直角三角形的相关性质解决数学问题。重点难点重点：30°直角三角形的相关性质。难点：利用直角三角形的相关性质解决数学问题的计算。导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入(1)在Rt△ABC中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=2.(2)Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系?解：∠B＝60°，∠A＝30°，AB=2BC.3.在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB上的中点.请求出图中其它角的度数，找出相等的线段.自主预习单：阅读教材P4（动脑筋）-P5“练习以上部分”，学生独立完成下列问题：1.在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.2.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.互助探学探究导研：合作探究，互助研讨活动1小组讨论例1如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B)A.10米B.15米C.25米D.30米抓住含30°角的直角三角形的性质，把握30°角所对的直角边与斜边的关系.例2如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB.求证：AD=AB.证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB.∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°.在Rt△ACD中，∠ACD=30°.∴AD=AC=AB.例3如图,AB请求出∠PFC的度数与EF相等的线段有哪些？请证明.解：（1）∠PFC=60°.(2)AF、AE.总结导评：精讲点拨，归纳总结含30°的直角三角形中存在线段与线段的比例关系，是今后证明线段倍分关系的重要途径.提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展1.如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，若BC=，（1）AC的长是2.（2）求证：AD=2BD解：略2.如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D.（1）求∠ADC的度数（2）求证DC=2DB.解：略3.教材P6练习T1、T2.教后评价教

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题直角三角形全等的判定学习目标1.使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．2.掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”定理(即“HL”).重点难点重点：判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”定理(即“HL”)难点：运用合适的方法判定全等三角形。导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由.①一个锐角和这个角的对边对应相等；(AAS)②一个锐角和这个角的邻边对应相等；(AAS或ASA)③一个锐角和斜边对应相等；(AAS)④两直角边对应相等；(SAS)⑤一条直角边和斜边对应相等.(HL)自主预习单：阅读教材P19-20，掌握判定直角三角形全等的特殊方法“HL”，学生独立完成下列问题：(1)判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是直角边，斜边.(2)直角三角形全等的判定方法有HL(用简写).互助探学探究导研：合作探究，互助研讨例1已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC;(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ABD与Rt△CDB中,∵AD=CB，BD=DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL).∴AB=DC.(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.善于发现隐藏条件“公共边”.例2已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.证明：连结CD.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°.在Rt△ADC与Rt△BCD中,∵AC=BD，DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD=BC.一般三角形全等的证明方法对于特殊的直角三角形同样适用，同时要善于发现隐藏条件“对顶角相等”.总结导评：精讲点拨，归纳总结1.“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法.2.证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL.提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展跟踪训练(小组合作完成后交流)1.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.求证：ED⊥AC.证明：先证Rt△AED≌Rt△BAC(HL),∴∠E=∠CAB.∵∠E+∠EDA=90°,∴∠CAB+∠EDA=90°,∴∠DFA=90°.∴ED⊥AC.2.已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.证明：先证Rt△AED≌Rt△CFB，得AE=CF.∴AF=CE.再证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC=∠DCA.∴AB∥DC.教后评价教

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题角的平分线的性质和判定学习目标1.掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质。2.掌握角平分线的判定，熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题。重点难点重点：角平分线的性质与定理。难点：角平分线的性质与定理的运用。导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长多少？自主预习单：阅读教材P22-24练习以上部分，掌握并理解三角形的三条角平分线的性质和角平分线的判定，学生独立完成下列问题：（1）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.互助探学探究导研：合作探究，互助研讨1、如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.求证：点F也在∠BAC的平分线上.证明：过点F作FM⊥BC于点M，FG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H，∵BF、CF是∠CBD和∠BCE的平分线，∴FG=FM，FH=FM.∴FG=FH.∴点F也在∠BAC的平分线上.过点F作AD、BC、AE的垂线段FG、FM、FH，然后证FG=FH.活动1小组讨论例1已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF.证明：在△ABD与△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD＝∠CAD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.先利用等腰三角形顶角平分线、底边上的中线互相重合证得AD为顶角平分线，然后运用角平分线的性质证DE=DF.例2已知：如图所示，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.在△BDE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BDE＝∠CDF，,∠DEB＝∠DFC，,BE＝CF，))∴△BDE≌△CDF(AAS)．∴DE＝DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.总结导评：精讲点拨，归纳总结1.在本节中，在已知角平分线的条件下，常想到过角平分线上的点向角两边做垂线段的方法.在已知角平分线的条件下，也可想到翻折造全等的方法.2.角平分线的性质是证线段相等的常用方法之一，角平分线的性质与判定通常是交叉使用，做角的平分线或过角的平分线上一点做角两边的垂线段是常用辅助线之一.提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展1.已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC.(画出图形，并写出画法)解：作∠B的平分线交AC于点P.2.如图，已知△ABC内，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点.求证：PD＝PE＝PF.教后评价教

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题角平分线的性质和判定的应用学习目标灵活运用角平分线的性质和判定。重点难点重、难点：灵活运用角平分线的性质和判定。导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入1.到三角形三边距离相等的点是（C）A.三条高的交点

B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点

D.不能确定2.如图（1）所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（B）A.4cm

B.6cm

C.10cm

D.以上都不对3.如图（2）所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（D）A.一处

B.二处

C.三处

D.四处自主预习单：阅读教材P24动脑筋-25“动脑筋”，独立完成下列问题：①注意性质定理与逆定理的区别；②由P25的动脑筋，可知：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等互助探学探究导研：合作探究，互助研讨例1如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置．解：图略．提示：作∠AOB的角平分线，与AB的交点即为点M的位置．例2如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC.证明：过点D作DH⊥AB于H，DG⊥AC于G.∵S△DCE＝eq\f(1,2)CE·DG，S△DBF＝eq\f(1,2)BF·DH，S△DCE＝S△DBF，∴eq\f(1,2)CE·DG＝eq\f(1,2)BF·DH.又∵CE＝BF，∴DG＝DH.∴点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC.例3如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求证：DE＝DF；（2）若把最后一个条件改为：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么结论还成立吗？解：（1）证明：过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，

即∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN（角平分线性质），∠DME=∠DNF=90°，

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠NFD=180°，

∴∠MED=∠NFD，

在△EMD和△FND中，

，

∴△EMD≌△FND（AAS），

∴DE=DF．（2）成立.总结导评：精讲点拨，归纳总结提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展1．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（C）A．10 B．7 C．5D．42．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（A）A．M点B．N点C．P点D．Q点3．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为4．4.如图所示，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线交于O点，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分别为F、G，则OF=OG.(填“＞”“＜”或“＝”)教后评价教

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主备人：审核人：时间：2023年上学期课型新授年

级八年级下期课时第一课时科目数学课

题多边形的内角学习目标1．了解多边形及其相关概念；2．熟练运用多边形内角和公式进行简单计算．重点难点熟练运用多边形内角和公式进行简单计算导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入一、情境导入小学时我们学习过多边形，对它有了初步的了解．什么是多边形的内角，外角，对角线，如何计算对角线的条数，如何用字母表示它；三角形的内角和是180°，你想知道任意一个多边形的内角和是多少度吗？今天，我们就来探究一下多边形的内角和如何计算．自主预习单：多边形及其有关概念【类型一】多边形的定义及概念下列说法中，正确的有()(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；(4)多边形分为凹多边形和凸多边形．A．1个B．2个C．3个D．4个互助探学探究导研：合作探究，互助研讨探究点一：多边形的对角线若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________．解析：可以设这个多边形有n个顶点，则就有n条边，过一个顶点可以引出(n－3)条对角线．故n＝2(n－3)，即n＝6.故答案为6.方法总结：①n边形中，过一个顶点可引(n－3)条对角线；②一个n边形总共有eq