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第23章2.平行线分线段成比例图形的相似情境导入

同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，，下面请同学们在作业本上画一条直线和相邻的三条平行线交于A,B,C三点，AB与BC相等吗？

再画一条直线与这三条平行线交于点D,E,F,DE与EF相等吗？平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上所截得线段相等，那么在其它直线上所截得的线段也相等。平行线等分线段定理的条件相邻的两条平行线间的距离相等三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?????猜想你能否利用所学过的相关知识进行说明？ABCDEFl1l2l3ll

ABCDEFl1l2l3设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3Q1Q2Q3a1a2a3则：这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F平行线等分线段定理分别过点P1,P2,P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l

的交点分别为Q1,Q2,Q3.ll

ABCDEFl1l2l3ll

平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.除此之外，还有其他结论成立吗？?反比合比合比反比合比l2l3l1l3ll

推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！ABCDEFl1l3l24?631.如图，E为□ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC与点O,交AD与点F，求证：当堂训练2.如图,△ABC中，DE//BC，DF//AC，AE=4，EC=2，BC=8。求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE3.如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.

求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明∴AD2=AB·AF,即AD是AB和AF的比例中项4.如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE长a米，EB长b米，DF长c米.求CF.ABCDabc?EF一、平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEF课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用

通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？1.从教材习题中选取，

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