第二十七章-相似(复习)教学提纲

第二十七章相似(xiānɡsì)三角形复习(1)第一页，共39页。回顾与反思判定两个(liǎnɡɡè)三角形相似的方法：5.两角对应相等的两个(liǎnɡɡè)三角形相似。4.两边对应成比例且夹角相等(xiāngděng)的两个三角形相似。3.三边对应成比例的两个三角形相似。1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延长线),所构成的三角形与原三角形相似.第二页，共39页。回顾与反思相似(xiānɡsì)三角形的性质：1.相似(xiānɡsì)三角形对应角相等，对应边成比例。2.相似(xiānɡsì)三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似(xiānɡsì)比。3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。第三页，共39页。相似的基本(jīběn)图形ABCDE(1)DE∥BCABCDEDE∥BC(2)ABCDE(3)ABCD(4)∠BAD=∠CAB2=BD·BCABCD∠ACB=90°，CD⊥AB(5)ABCDE(6)∠D=∠C第四页，共39页。一.填空(tiánkòng)、选择题:1、如图，DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED和△ABC的相似比为＿＿＿.2:552cm2、已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似(xiānɡsì)的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm.3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边(dǐbiān)长为6cm,在腰AC上取点D,使△ABC∽△BDC,则DC=______.ABCDE第五页，共39页。4.如图，△ADE∽△ACB,则DE:BC=_____。5.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接(liánjiē)AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）.A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC6.D、E分别为△ABC的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。1:3D4ABEDCACBDE2733DACB第六页，共39页。7、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交(xiāngjiāo)于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A∠B=∠CB∠ADC=∠AEBCBE=CD，AB=ACDAD∶AC=AE∶AB第七页，共39页。二、证明题：1.D为△ABC中AB边上一点(yīdiǎn)，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AD·AB.ABCDEABCDM2.△ABC中,∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM.求证：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·ME第八页，共39页。ABCDE3.如图，DE∥BC，D是AB的中点(zhōnɡdiǎn)，DC、BE相交于点G。求G第九页，共39页。ABCDEF4.如图：DE∥BC，EF∥AB,AE：EC=2：3，S△ABC=25，求S四边形BDEF第十页，共39页。EFBGDCA1、如图，ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有______对。（全等除外）5二.学以致用(xuéyǐzhìyòng)第十一页，共39页。AEDCBO3、如图，锐角的高CD和BE相交于点O，图中与相似的三角形有（）A、4个B、3个C、2个D、1个2.如图,∠B=∠C,则图中的相似(xiānɡsì)三角形有()对.ABCDFE第十二页，共39页。4.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别(fēnbié)在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明(zhèngmíng).(2)图中有相似三角形吗?找出来并证明(zhèngmíng).(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.第十三页，共39页。5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地(liǎnɡdì)同时出发，几秒后△PBQ与原三角形相似？ABCQP二.学以致用(xuéyǐzhìyòng)第十四页，共39页。一块直角三角形木板(mùbǎn)的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不计，计算结果保留分数）BACDEFABCDEFG图1图2二.学以致用(xuéyǐzhìyòng)第十五页，共39页。3、存在(cúnzài)探索型1、如图,DE是△ABC的中位线,AF∥BC,∠B=90°，在射线AF上是否存在点M，使△MEC与△ADE相似,若存在,请先确定(quèdìng)点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.ADBCEFM第十六页，共39页。证明(zhèngmíng)：连结MC，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，AE＝EC，又∵ME⊥AC,∴AM＝CM，∴∠1=∠2，∵∠B=90°，∴∠4＝∠B=90°，∵AF∥BC，AM∥DE,∴∠1=∠3，∴∠3=∠2,∵∠ADE＝∠MEC=90°，∴△ADE∽△MEC．ADBCEF123M解:存在.过点E作AC的垂线(chuíxiàn),与AF交于一点,即M点4第十七页，共39页。第十八页，共39页。1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似(xiānɡsì)（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.C2、结论(jiélùn)探索型ABDEGF１2解：有相似(xiānɡsì)三角形，它们是：△ADE∽△BAE,△BAE∽△CDA，△ADE∽△CDA（△ADE∽△BAE∽△CDA）第十九页，共39页。2.△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似(xiānɡsì)，画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE第二十页，共39页。1.如图,阳光通过窗户照到室内,在地面(dìmiàn)上留下2.7m宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的墙角距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面(dìmiàn)的高BC是多少呢?ABCED8.71.82.7一试身手第二十一页，共39页。4、如图，正方形ABCD中，AB＝4，G为DC中点，E在BC边上运动(yùndòng)，（E点与点B、点C不重合）设BE＝x，过E作GA平行线交AB于F，设AFEG面积为y，写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。ABCDEFG第二十二页，共39页。例补2、如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意(rènyì)一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q,设BP的长为xcm,CQ的长为ycm.(1)求点P在BC上运动(yùndòng)的过程中y的最大值;(2)当y=cm时,求x的值.ABCDPQ第二十三页，共39页。1、在正方形ABCD中，E是CD的中点(zhōnɡdiǎn)，F是BC上一点，且BF∶CF=3∶1，（1）求证：AE⊥EF（2）求证△AEF∽△ADE第二十四页，共39页。例1.如图，点D是△ABC的外接圆上弧BC的中点(zhōnɡdiǎn)，且AD＝9，DE＝4.求：BD的长.ABDCE第二十五页，共39页。3.在矩形ABCD中，E、F分别(fēnbié)是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）(A)ΔADE∽ΔAEF(B)ΔECF∽ΔAEF(C)ΔADE∽ΔECF(D)ΔAEF∽ΔABF第二十六页，共39页。8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似(xiānɡsì)的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？第二十七页，共39页。DEFABC13.在△ABC中,∠ACB=90。过AB上任意一点D作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,若BC=3,AC=4,设DE=x,矩形面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)求DE多长时,矩形DECF的面积最大?最大面积是多少?，第二十八页，共39页。14.如图,要在底边(dǐbiān)BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,(1)设HE=X,矩形EFGH的面积(miànjī)S,确定S与X的函数关系式;（2）当x取多少(duōshǎo)时，S有最大值？S最大值是多少(duōshǎo)？AGHCBDEMF第二十九页，共39页。例补1：某房地产公司要在一块（如图）矩形ABCD上规划建设一个小区公园巨型GHCK，为了文物(wénwù)保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物(wénwù)保护区内。已知：AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.(1)当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点(zhōnɡdiǎn)时,求公园的面积.(2)当G在EF上什么位置时,公园(gōngyuán)面积最大?ABCDKHFEG第三十页，共39页。2、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们(tāmen)的相似比K=_______,ABCEDG第三十一页，共39页。相似三角形判定(pàndìng)复习第三十二页，共39页。(二)新课：1、填空(tiánkòng)：(口答，并说明用的是哪一条判定定理)(1)已知：DE∥BC，则________∽______。(2)已知：∠A=∠D,则______=______=_______。(3)已知：∠DAB=∠CAE，AB·AD=AE·AC，则∠ADE=______。ABCDE（1）CBADE(2)ABCDE(3)△ADE△ABC∠C第三十三页，共39页。(4)已知：∠ABP=∠CDP，则PA·CD=_________。(5)已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，则__________∽___________∽___________。(6)已知：∠ABC=90°，∠ACB=30°，AD=2AC，CD=2BC，则∠D=______。ABCDP(4)ABCD(5)ABCD(6)AB·PC△ACD△CBD△ABC30°第三十四页，共39页。2、如图，已知AD是△ABC的中线(zhōngxiàn)，EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，