集合的基本运算资料讲解

集合的基本运算思考?观察下列集合,你能说出集合C与集合A、B的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}(3)A={x|2x>1},B={x|2x1},C=R你发现集合A,B,C之间有什么关系吗?并集:并集:一般地,由所有属于集合A或属于B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(unionset),记作AB,即

AB={x|xA,或xB}Venn图:ABAB例4.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AB.例5.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求AB.交集:考察下面例子:(1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(2)A={x|x实验中学2004年9月在校的女同学},B={x|x是实验中学2004年9月入学的高一级同学},C={x|x是实验中学2004年9月入学的高一级女同学}从上述例子中你可以发现集合A,B,C的关系吗?交集:考察下面例子:交集:一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集(intersectionset),记作AB,即AB={x|xA,且xB}Venn图:ABAB例6.实验中学开运动会,设A={x|x是实验中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x|x是实验中学高一年级参加跳高比赛的同学},求AB.例7.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.例6.实验中学开运动会,设A={x|x是实验中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x|x是实验中学高一年级参加跳高比赛的同学},求AB.例7.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.说明1：定义中的“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况，x∈A但x∈B;x∈B但x∈A;x∈A且x∈B很明显，适合第三种情况的元素构成的集合就A∩B，它不一定是空集.ABABAB2:对于A∪B={x|x∈A或x∈B}。不能认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，所以上述看法，从集合的元素互异性看是错误的。3:对于A∩B={x|x∈A且x∈B}。不能仅认为A∩B任一元素都是A与B的公共元素，同时还有A与B的公共元素都属于A与B的含义，这就是文字定义中“所有”二字的含义，而不是“部分”公共元素。例题解析设A={x|x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的约数}.求A∩B,A∪B.解:A={1，3，5，7，9}B={1，2，3，4，6，12}A∩B={1，3}，A∪B={1，2，3，4，5，6，7，9，12}例题解析根据Venn图,填下列空白:

BAA____B,A∩B=____,A∪B=____.A(B)A____B,A∩B=____,A∪B=____.ABA∩B=____.AB=AA说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集≠例题解析已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}，求A∩B,A∪B.-1012345678解：A∩B={x|-1≤x≤3}∩{x|x＞1}={x|1＜x≤3}，A∪B={x|-1≤x≤3}∩{x|x＞1}={x|x≥-1}-1012345678补集:在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？观察下面集合:全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universeset),通常记作U.补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,记作CUA,即CUA={x|xU,且xA}Venn图:UACUAACUA例8设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB.例9设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x钝角三角形}.求AB,CU(AB)课堂练习:(1)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则CUACUB=A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}(2)设集合A={x|xZ,且-10x-1},B={x|xZ,且|x|5},则AB中的元素个数为A.11B.10C.16D.15 说明：求集合的交集、并集和补集是集合的基本运算，集合基本运算的结果仍然是集合。集合运算的性质： 根据交集定义，结合Venn图，用适当的符号填下列空白：AA∩BB对于两个集合A，B，A∩B____B∩A,A∩B____A,A∩B_____B,特别地,A∩A____A,A∩____===集合运算的性质：=== 根据并集定义，结合Venn图，用适当的符号填下列空白：对于两个集合A，B，A∪B____B∪A,A____A∪B,B_____A∪B,特别地,A∪A____A,A∪____AAB集合运算的性质： 根据补集定义，结合Venn图，用适当的符号填下列空白：对于两个集合A，B，A∪CUA____U,A∪CUA_____

,CU(CUA)____

A,CUU____,CU____

U==UACUA==