货币的时间价值一学习资料

货币(huòbì)的时间价值第一页，共60页。本章(běnzhānɡ)讲解内容

货币(huòbì)时间价值的概念货币(huòbì)时间价值的计算第二页，共60页。本章(běnzhānɡ)要点货币时间价值的概念重点：复利终值与现值计算(jìsuàn)；年金终值与现值计算(jìsuàn)难点：先付年金终值与现值计算(jìsuàn)第三页，共60页。一、货币时间(shíjiān)价值的概念㈠对货币时间价值的理解(lǐjiě)㈡货币时间价值的表现形式㈢货币时间价值率与利率的区别。第四页，共60页。㈠对资金时间(shíjiān)价值的理解1.从表象上看：货币时间价值(jiàzhí)是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值(jiàzhí)。2.从实质来看是：价值(jiàzhí)是劳动创造的，货币时间价值(jiàzhí)的根源在于其在再生产过程中的资金运动和转化，是生产的产物，劳动的产物。3.从从值量上看：是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。4.货币的时间价值(jiàzhí)是公司资金利润率的最低限度。第五页，共60页。㈡货币(huòbì)时间价值的形式1.绝对数表现形式——货币时间价值额它是在生产经营中带来的真实增值额。2.相对数表现形式——货币时间价值率它是扣除风险报酬(bàochou)和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率。常以利率的形式表现。3.注意：货币时间价值率与利率是有区别的。第六页，共60页。㈢货币时间价值率与利率的区别(qūbié)：一般利率包含有风险因素和通货膨胀因素，而货币时间价值则不包含。第七页，共60页。二、货币(huòbì)金时间价值的计算1.货币时间价值量，通过计算不同时期货币的“现值”和“终值”来体现。2.终值，又称本利和，指资金经过若干时期后包括本金(běnjīn)和时间价值在内的未来价值。3.现值，称本金(běnjīn)，指资金现在的价值。4.货币时间价值量通常分为：单利终值和现值计算；复利终值和现值计算；年金终值和现值计算。第八页，共60页。㈠单利(dānlì)终值与现值计算1.单利只对原始金额或本金支付(zhīfù)利息。2.单利计息方法在规定的期限内只就本金计算利息，而获得的利息均不计算利息。3.单利利息计算：I=P·i·t

第九页，共60页。㈠单利(dānlì)终值与现值计算4.单利终值计算(jìsuàn)：F=P+I=P+P·i·t=P(1+i·t)5.单利现值计算(jìsuàn)：6.注意：我国银行一般按照单利计算(jìsuàn)利息，而财务管理主要用复利计息。计算(jìsuàn)利息一般给出的利率是年利率，对不足一年的利息，按一年360天来折算。第十页，共60页。㈡复利(fùlì)终值与现值的计算复利：本金与本金所生的利息在下期一起计算(jìsuàn)利息，俗称利滚利。复利终值计算(jìsuàn)复利现值计算(jìsuàn)第十一页，共60页。1.复利(fùlì)终值计算复利终值是指一定数量(shùliàng)的本金在一定的利率下，按照复利方法计算若干时期后的本利和。计算公式：

式中：称为“1元的复利终值系数”，记为（F/P，i，n）,可查“1元复利终值系数表”求得。第十二页，共60页。【例题1】东方公司现有资本100万元，欲使它在5年后达到原来的2倍，则可选择投资的最低报酬率是多少？解：根据题意知，复利终值F=100×2=200（万元）由计算复利终值的计算公式得：查“1元的复利终值系数表”求得：在n=5的行中找到与2最接近的值为1.9254和2.0114，对应的值分别为14%和15%，即：（F/P，14%，5）=1.9254（F/P，15%，5）=2.0114根据插值法原理：i=14.087%所以，只有(zhǐyǒu)当投资机会的最低报酬率为14.087%时，才可能使现有的资本在5年后达到2倍。第十三页，共60页。2.复利(fùlì)现值计算复利现值是指未来一定时间的特定资金(zījīn)按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算公式：式中的（1＋i）-n称为“1元的复利现值系数”记为（P/F，i，n），可查“1元的复利现值系数”求得。第十四页，共60页。【例2】某投资(tóuzī)项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率（折现率）12%计算，问这笔收益的现在价值是多少？解：=800×（P/F，12%，6）=800×0.5066=405.28（万元）第十五页，共60页。【例3】某公司现有资本100万元，欲投资报酬率为6%的投资机会，经过多少(duōshǎo)年后才可能使现有资本增加1倍？解：根据题意知，F=100×2=200（万元）F=100×（1＋6%）n=200（万元）（1＋6%）n=2即（F/P，6%，n）=2查“1元的复利终值系数表”即表2：在i=6%的列中找到与2最接近的值为1.8983和2.0122，对应的n值分别为11和12。即：（F/P，6%，11）=1.8983（F/P，6%，12）=2.0122根据插值法原理：n=11.89（年）。所以，在11.89年以后可以使现有资本增加1倍。第十六页，共60页。【例4】公司1998年初对A设备投资10万元，该项目2000年初完工(wánɡōnɡ)投产。2001年、2002年、2003年、2004年末现金流入量分别为5万元、4万元、3万元、2万元。银行借款复利率为9%，求：①按复利计算2001年年初投资额的终值②计算各年现金流入量在2001年年初的现值之和。解：第十七页，共60页。①按复利计算2001年年初(niánchū)投资额的终值F=100000×（1＋9%）2=118810（元）F=100000×（1＋9%）2=100000×（F/P，9%，2）=100000×1.18810=118810（元）②各年现金流入量在2001年年初(niánchū)的现值之和。50000×（F/P，9%，1）=50000×0.9174=45670（元）40000×（F/P，9%，2）=40000×0.8417=33668（元）30000×（F/P，9%，3）=30000×0.7722=23166（元）20000×（F/P，9%，2）=20000×0.7084=14168（元）——————合计=116872（元）1998年初(niánchū)1999年末(niánmò)2000年末2001年末2002年末2003年末2004年末2001年初第十八页，共60页。㈢年金计算(jìsuàn)年金：一定时期内一系列相等金额的收付款项，通常记为A年金的常见形式：保险费、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款、零存整取储蓄等等。分类：按照收付的次数和支付的时间(shíjiān)不同，分为：普通年金、即付年金、递延年金、永续年金第十九页，共60页。1.普通(pǔtōng)年金⑴普通(pǔtōng)年金终值计算⑵普通(pǔtōng)年金现值计算第二十页，共60页。⑴普通年金(niánjīn)的终值计算①普通年金：也叫后付年金，是指一定时期内每期期末等额收付(shōufù)的系列款项。（请参见教材图2-3普通年金示意图）②普通年金终值：是一定时期内每期期末收付(shōufù)款项的复利终值之和。第二十一页，共60页。③普通(pǔtōng)年金终值示意图43215AAAAA0第二十二页，共60页。④普通(pǔtōng)年金终值计算公式推导第二十三页，共60页。⑤普通(pǔtōng)年金终值公式：通用公式：或=A·（F/A，i，n）

称作“年金终值系数(xìshù)”记作：（F/A，i，n），可直接查阅“1元年金终值表”第二十四页，共60页。【例5】某公司在5年内每年年末(niánmò)在银行借款1000万元，借款年利率为10%，则该公司在5年末(niánmò)应付银行的本息是多少？

=

=1000×（F/A，10%，5）=1000×6.1051=6105.1（万元）第二十五页，共60页。【例6】假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此(wéicǐ)设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？解：A=1000×〔1/（F/A，i，n）〕=1000×〔1/（F/A，10%，4）〕=1000×〔1/4.6410〕=1000×0.2154=215.4（万元）第二十六页，共60页。⑶普通(pǔtōng)年金的现值计算

普通年金现值——是指一定时期内每期期末收付款项(kuǎnxiàng)的复利现值之和。通用公式：

第二十七页，共60页。普通(pǔtōng)年金现值示意图：12345AAAAA

0第二十八页，共60页。普通年金现值的计算公式推导(tuīdǎo)：由普通年金现值的计算式得：第二十九页，共60页。普通年金现值的计算公式

或=A·（P/A，i，n）

是年金现值系数(xìshù)，记作（P/A，i，n），可直接“1元年金现值表”。

第三十页，共60页。【例7】某公司租入一台生产设备，每年(měinián)末需付租金120元，每年(měinián)复利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值多少？P=A·（P/A，i，n）=120×（P/A，10%，5）=120×3.7908≈455（元）第三十一页，共60页。【例8】某公司需用一台设备，买价为15000元，使用寿命10年，如果租入则每年末需要支付租金2200元，除此以外，其他情况(qíngkuàng)相同。设年复利率为8%，试说明该公司购买设备还是租用设备？第三十二页，共60页。解：租入设备年金现值为：P=2200×（P/A，8%，10）=2200×6.710=14762（元）可见租用设备所需成本现值低于购买设备的买价(mǎijià)15000元，说明租用设备较好。第三十三页，共60页。【例9】某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还(chánghuán)，每年应付的金额是多少？解：根据题意得：1000=A×（P/A，i，n）A=1000÷（P/A，i，n）=1000÷（P/A，12%，10）=1000÷5.6502≈177（万元）第三十四页，共60页。2.先付年金先付年金——是指一定时期内每期期初等额收付(shōufù)的年金，又称即付年金、预付年金。先付年金与普通年金的区别仅在于付款时间不同。

第三十五页，共60页。⑴预付(yùfù)年金终值的计算先付(预付)年金的终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。n期先付年金终值与n期普通年金终值之间的关系：第一(dìyī)，两者付款的次数相同；第二，n期先付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。第三十六页，共60页。普通(pǔtōng)年金终值与先付年终值比较示意图先付年金终值示意图：

普通(pǔtōng)年金终值示意图：43215AAAAA043215AAAAA0第三十七页，共60页。先付的年金终值计算(jìsuàn)：

在n期普通年金终值的基础(jīchǔ)上，乘以（1+i），就是n期先付年金的终值。第三十八页，共60页。先付的年金终值计算公式：式中方括号内的数值称作“即付年金终值系数”，它是普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1年得的结果。通常记作〔（F/A，i，n+1）－1〕。这样，通过查阅(cháyuè)“1元年金终值系数表”得（n+1）期的值，然后减去1便可得对应的即付年金终值系数的值。即付年金终值计算公式也可写成：F=A·〔（F/A，i，n+1）－1〕第三十九页，共60页。【例10】先峰公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为偿债基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末偿债基金本利和能达到(dádào)多少数额？解：F=A·〔（F/A，i，n+1）－1〕=100×〔（F/A，10%，5+1）－1〕=100×（7.7156－1）≈672（万元）第四十页，共60页。⑵预付(yùfù)年金现值的计算n期预付年金现值与n期普通(pǔtōng)年金现值的关系：第一，期限相同；第二，由于其付款的时间不同，n期先付年金现值比n期普通(pǔtōng)年金的现值少折现一期利息。第四十一页，共60页。先付年金现值与普通(pǔtōng)年金现值比较示意图12345AAAAA

012345AAAAA

0普通(pǔtōng)年金现值示意图先付年金现值示意图第四十二页，共60页。即付年金现值的计算(jìsuàn)：在n期普通(pǔtōng)年金现值的基础上，乘以（1+i），就是n期先付年金的现值。第四十三页，共60页。即付年金现值计算公式式中方括号内的数值称作“即付年金现值系数”，它是普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1年得的结果。通常记作〔（P/A，i，n－1）＋1〕。这样，通过(tōngguò)查阅“1元年金终值系数表”得（n－1）期的值，然后加1便可得对应的即付年金现值系数的值。即付年金现值计算公式也可写成：P=A·〔（P/A，i，n－1）＋1〕第四十四页，共60页。【例11】某公司租用一台生产设备，在5年中每年年初支付租金(zūjīn)10000元，利息率为8%，问这些租金(zūjīn)的现值是多少？解：P=A·〔（P/A，i，n－1）＋1〕=10000×〔（P/A，8%，4）＋1〕=10000×(3.3121+1)=43121（元）第四十五页，共60页。3.递延年金递延年金——指第一次收付款发生时间是在第2期或者(huòzhě)第2期以后的年金。递延年金现值——是自若干时期后开始每期收付款项的现值之和。第四十六页，共60页。递延年示意图mnAAAAAAA…AA第四十七页，共60页。递延年金现值计算公式：总期数为m＋n期，前m期无收付(shōufù)，递延m期后，连续n期等额收付(shōufù)。P=A·[（P/A，i，m＋n）－（（P/A，i，m）]或者P=A·（P/A，i，n）·（（P/F，i，m）第四十八页，共60页。4.永续(yǒnɡxù)年金永续年金的概念：无限期等额收（付）的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。注意：存本取息可视为永续年金利率(lìlǜ)较高、持续期限较长的年金视同永续年金计算。永续年金只有现值。第四十九页，共60页。4.永续(yǒnɡxù)年金计算公式第五十页，共60页。三、本章(běnzhānɡ)总结1.若干期复利终值之和就等于普通(pǔtōng)年金终值。2.若干期复利现值之和就等于普通(pǔtōng)年金现值3.n期先付年金终值与n期普通(pǔtōng)年金终值之间的关系：第一，两者付款的次数相同；第二，n期先付年金终值比n期普通(pǔtōng)年金的终值多计算一期利息。第五十一页，共60页。4.n期预付年金现值与n期普通年金现值的关系：第一，期限相同；第二，由于其付款的时间不同，n期先付年金现值比n期普通年金的现值少折现一期利息(lìxī)。5.在n期普通年金终值的基础上，乘以（1+i），就可计算n期先付年金的终值；在n期普通年金现值的基础上，乘以（1+i），就可以计算n期先付年金的现值。第五十二页，共60页。6.计算公式汇总(huìzǒng)单利(dānlì)终值F=P+I=P+P·i·n=P·（1＋i·n）单利(dānlì)现值：复利终值F=P（1＋i）nI=P〔（1＋i）n－1〕复利现值：第五十三页，共60页。普通(pǔtōng)年金终值：

普通(pǔtōng)年金现值：

先付年金终值：

第五十四页，共60页。先付年金现值：

或P=A·〔（P/A，i，n－1）＋1〕递延年金现值：P=A·[（P/A，i，m＋n）－（（P/A，i，m）]P=A·（P/A，i，n）·（（P/F，i，m）永续(yǒnɡxù)年金现值：P=A/i

第五十五页，共60页。7.复利次数(cìshù)越多，终值越大；一年中计息次数(cìshù)越多，在给定一年的年末的终值就越大；在复利终值系数表中，呈现：利率越大，期数越大，则终值系数就越大；利率越小，期数越少，则终值系数就越小。在普通年金终值系数表中，呈现：利率越大，期数越大，则普通年金终值系数就越大；利率越小，期数越少，则普通年金终值系数就越小。8.折现次数(cìshù)越多，折现越小。一年中计息次数(cìshù)越多，其现值越小；在复利现值系数表中，呈现：折现率越大，期数不变时，则现值系数就越小；折现率不变时，期数越大，则现值系数就越小。在普通年金现值系数表中，呈现：折现率越大，期数不变时，则普通年金现值系数就越小；折现率不变时，期数越大，则普通年金现值系数就越大。

第五十六页，共60页。本章重要(zhòngyào)的名词货币(huòbì)时间价值、终值、现值、复利终值、复利现值、年金、普通年金、先付年金、递延年金、永续年金、普通年金终值、普通年金终值、现金流量第五十七页，共60页。练习题