2021高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1讲集合及其运算课时作业含解析新人教B版

PAGE第1讲集合及其运算课时作业1．下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案B解析由集合元素的无序性易知{2,3}＝{3,2}．故选B．2．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝()A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}答案C解析由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}．故选C．3．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝()A．{2} B．{2,3}C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}答案D解析∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D．4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3 B．2C．1 D．0答案B解析集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2，故选B．5．(2019·保定调研)已知实数集R，集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x∈Z|x2＋4≤5x}，则(∁RA)∩B＝()A．[2,4] B．{2,3,4}C．{1,2,3,4} D．[1,4]答案B解析由log2x<1得0<x<2，则A＝{x|0<x<2}．∴∁RA＝{x|x≤0或x≥2}，由x2－5x＋4≤0得1≤x≤4，则B＝{1,2,3,4}，∴(∁RA)∩B＝{2,3,4}，故选B．6．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|x－\f(1,x)＝0))，则满足A∪B＝{－1，0,1}的集合B的个数是()A．2 B．3C．4 D．9答案C解析解方程x－eq\f(1,x)＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1,0,1}，所以B＝{0}或{0,1}或{0，－1}或{0,1，－1}，共有4个，故选C．7．(2019·湖北四校联考)已知集合A＝{x∈N|πx<16}，B＝{x|x2－5x＋4<0}，则A∩(∁RB)的真子集的个数为()A．1 B．3C．4 D．7答案B解析∵A＝{0,1,2}，B＝{x|1<x<4}，∴A∩(∁RB)＝{0,1}，故真子集有∅，{0}，{1}共3个，故选B．8．(2020·郑州质检)已知集合A＝{x|x>2}，B＝{x|x<2m，m∈R}且A⊆∁RB，那么m的值可以是()A．1 B．2C．3 D．4答案A解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得∁RB＝{x|x≥2m，m∈R}．因为A⊆∁RB，所以2m≤2，m≤1，故选A．9．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，则实数k的值为()A．5 B．4.5C．2 D．3.5答案D解析B＝(－3,2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不符合题意，所以k＝3.5，故选D．10．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|y＝\f(\r(x＋1),x－2)))，B＝{x|x>a}，则下列选项不可能成立的是()A．A⊆B B．B⊆AC．A∪(∁RB)＝R D．A⊆∁RB答案D解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x－2≠0，))得A＝[－1,2)∪(2，＋∞)，B＝(a，＋∞)，∁RB＝(－∞，a]，选项A，B，C都有可能成立，对于选项D，不可能有A⊆∁RB．11．(2019·兰州模拟)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若∁I(M∩N)＝∁IN，则M∪N＝()A．M B．NC．I D．∅答案A解析作出Venn图如图所示，可知NM，所以M∪N＝M.12．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2) B．(－∞，2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)答案B解析集合A讨论后利用数轴可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1，,a－1≤1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<1，,a－1≤a，))解得1≤a≤2或a<1，即a≤2.故选B．13．(2019·广东广州模拟)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2x，\f(y－1,x)，1))，B＝{x2，x＋y,0}，若A＝B，则x＋y＝________.答案2解析显然y＝1，即A＝{2x,0,1}，B＝{x2，x＋1,0}．若x＋1＝1，则x＝0，集合A中元素不满足互异性，舍去．∴x2＝1，且2x＝x＋1，∴x＝1，故x＋y＝2.14．设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝________.答案{x|－3<x≤－1}解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，因为B＝{x|－1<x≤5}，所以∁RB＝{x|x≤－1或x>5}．所以A∩(∁RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}．15．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(2,n－1)，x，n∈Z))，则∁UA＝________.答案{0}解析A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(2,n－1)，x，n∈Z))，n≠1，当n＝0时，x＝－2；当n＝2时，x＝2；当n＝3时，x＝1；当n≥4时，x∉Z；当n＝－1时，x＝－1；当n≤－2时，x∉Z.故A＝{－2，－1,2,1}．又U＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁UA＝{0}．16．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．答案(1)16(2)29解析(1)如图1所示，第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种)．(2)如图2所示，这三天售出的商品最少有19＋13－3＝29(种)．17．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．解(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(∁RP)∩Q＝{