广东省揭阳市新河中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省揭阳市新河中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，，，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：由题意．∵，，，∴．又∵f（x）在（-∞，0]上是增函数且为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．∴c＜b＜a．故选：B．考点：1．奇偶性与单调性的综合；2．对数的运算性质．2.设向量=（2，1），=（0，﹣2）．则与+2垂直的向量可以是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（4，6） D．（4，﹣6）参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】求出+2=（2，﹣3），由此利用向量垂直的性质能求出与+2垂直的向量的可能结果．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵（2，﹣3）?（3，2）=6﹣6=0，∴与+2垂直的向量可以是（3，2）．故选：A．3.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）

A.

个

B.

个

C.

个

D.

个参考答案：C4.函数y=的图像（A）关于原点对称

（B）关于主线对称（C）关于轴对称

（D）关于直线对称参考答案：A5.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：D略6.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知，，，则（

）A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c参考答案：A【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，判断a，b，c的大小关系。【详解】由题，且b>0，，所以a>b>c，故选A。【点睛】本题考查指数函数和对数函数的基本性质，此类题先根据函数性质判断取值范围再进行比较。8.已知函数，则的图象大致是（

）参考答案：D9.已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A∩(CB)=（）A．[1,2]

B．[1,2)

C．(1,2]

D．(1,2)参考答案：D10.已知实数,则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数（2﹣i）（a+2i）是纯虚数，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵复数（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i是纯虚数，∴2a+2=0，4﹣a≠0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．12.已知是虚数单位，那么等于

．参考答案：略13.里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为

级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的

倍．参考答案：6，10000．【分析】根据题意中的假设，可得M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍．【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6．设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴．故答案为：6，10000．【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．14.已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有零点，则ab的最大值是．参考答案：【考点】3W：二次函数的性质．【分析】对判别式△和在区间上的零点个数进行讨论得出ab的最值．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有零点，∴△=a2﹣4b≥0，（1）若△=0，即b=时，f（x）的零点为x=﹣，∴0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0，∴ab=，∴当a=0时，ab取得最大值0；（2）若△＞0，即b＜，①若函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有一个零点，则f（0）?f（1）≤0，∴b（1+a+b）≤0，即b+b2+ab≤0，∴ab≤﹣b2﹣b=﹣（b+）2+，∴ab的最大值是；②若函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间上有两个零点，∴，即显然ab≤0，综上，ab的最大值为．15.抛物线y2=8x上一点M（x0，y0）到其焦点的距离为6，则点M到坐标原点O的距离为______．参考答案：【分析】根据抛物线定义求点M坐标，再根据两点间距离公式得结果.【详解】根据题意，抛物线的准线方程为，若抛物线上一点到其焦点的距离为6，则其到准线的距离也为6，则，解可得：，又由M在抛物线上，则，则M到坐标原点O的距离，故答案：【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知曲线的切线过点A，则切线的斜率为________。参考答案：4或117.若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则

.参考答案：6【知识点】二项式定理的性质.

J3解析：根据题意得：.【思路点拨】根据二项式定理的性质，列出关于n的方程求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前n项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ）当时，，解得；当时，，∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，故．·····························································································4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴·······················5分令，则，两式相减得∴，·························································································7分故，··················································8分又由（Ⅰ）得，，·······························································9分不等式即为，即为对任意恒成立，·····················································10分设，则，∵，∴，故实数t的取值范围是．

12分略19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围．试题解析：（1）当时，，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，知函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.只需，即.20.对于数对序列，记，，其中表示和两个数中最大的数，（1）对于数对序列，求的值.（2）记为四个数中最小值，学科网对于由两个数对组成的数对序列和，试分别对和的两种情况比较和的大小.（3）在由5个数对组成的所有数对序列中，写出一个数对序列使最小，并写出的值.（只需写出结论）.

参考答案：21.已知数列的前项和，且，数列是首项为1、公比为的等比数列.（1）若数列是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）当时，；当时，，故；因为是等差数列，故成等差数列，即，解得，所以；所以，符合要求；（2）由（1）知，；所以=当时，；当时，．22.（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2．E为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四劝形BCDE所在的平面与平面ADE垂直。（1)求证：BD⊥平面ACE;(2）求平面BAC与平面EAC