广东省云浮市西江实验学校2022年高二数学文模拟试卷含解析

广东省云浮市西江实验学校2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列命题中，真命题的个数为（）①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用平面的基本性质逐个判断选项即可．【解答】解：①对：如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；因为不在同一条直线上的3点，确定唯一平面，所以①正确；②对于：两条直线可以确定一个平面；必须是平行或相交直线，异面直线不能确定平面，所以②不正确；③对于：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；反例：正方体的一个顶点出发的三条侧棱，不满足③，所以③不正确；④对于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．满足平面相交的基本性质，正确；故选：B．3.已知数列的首项，且，则为（

）A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D∵an=2an-1+1

,∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31，故选D.

4.若函数f（x）满足f（x）=elnx+x2f（1）+x，则f（1）的值为(

) A．﹣2e﹣1 B．﹣e﹣1 C．﹣1 D．e+1参考答案：B考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，代入x=1，化简求解即可．解答： 解：函数f（x）满足f（x）=exlnx+x2f′（1）+x，可得f′（x）=exlnx++2xf′（1）+1，∴x=1时，f′（1）=0+e+2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣e﹣1．故选：B．点评：本题考查函数的导数的运算，考查计算能力．5.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3

C．2

D．1参考答案：C由题意，，∴a=2，故选：C．

6.若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B． C． D．参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】综合题．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等．7.已知等比数列满足，且，则当时，

(

)

A．

B．

C.

D.参考答案：C略8.设f(x)是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数m的取值范围是（

）A．[0,+∞)

B．

C.

D．[5,+∞)参考答案：D9.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D10.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是(

)A．(x＋3)2＋y2＝4

B．(x－3)2＋y2＝1

C．(2x－3)2＋4y2＝1

D．(2x＋3)2＋4y2＝1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的虚部为______.参考答案：略12.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为___________．参考答案：13.在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围是__________。参考答案：（－2，1）14.若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）的概率为________.参考答案：【分析】由掷骰子的情况得到基本事件总数，并且求得点落在指定区域的事件数，利用古典概型求解.【详解】以连续两次掷骰子分别得到的点数，作为点P的坐标，共有36个点，而点P落在由和两坐标轴所围成的三角形内部（不含边界），有3个点：，所以概率故得解．【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.15.椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

（

） A． B． C．或 D．或参考答案：C略16.命题“”的否定是

。参考答案：17.若，且，则tanx的值为__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从天气网查询到衡水历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数.参考数据：）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。参考答案：解：（1）设表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，

（2）的可能取值为0，2，20，40

∴的分布列为0220400.720.100.080.10（元）略19.已知圆，直线过定点.（1）求圆心的坐标和圆的半径；（2）若与圆C相切，求的方程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.参考答案：略20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，，.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。

参考答案：（Ⅰ）取的中点，连接。因为，所以。由于，，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，又平面，故。（Ⅱ）由（Ⅰ）知。又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。可取，故，所以与平面所成角的正弦值为。21.（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立。（Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“或”为真命题且“且”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）恒成立（2）“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假故略22.设a∈R，函数f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ex﹣ax．（1）当a=7时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）由f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，a＞（）max，设h（x）=（x＞0），求出a的范围，结合f（x）?g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，得到a＜对x∈（0，+∞）恒成立．设H（x）=，求出a的范围，取交集即可．【解答】解：（1）函数f（x）=7x2﹣lnx的导数为f′（x）=14x﹣，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为14﹣1=13，切点为（1，7），可得切线的方程为y﹣7=13（x﹣1），即为13x﹣y﹣6=0；（2）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，即ax2﹣lnx＞0对x∈（0，+∞）恒成立，则a＞（）max，设h（x）=（x＞0），则h′（x）=，当0＜x＜e时，h'（x）＞0，函数h（x）递增；当x＞e时，h'（x）＜0，函数h（x）递减．所以当x＞0时，h（x）max=h