初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除1．4整式的乘法 全国优质课一等奖

单项式与多项式相乘运用单项式乘多项式的法则时要明确“三点”:(1)注意符号问题,多项式的每一项都包括其前面的符号,同时注意单项式的符号.(2)对于混合运算注意运算顺序,先算幂的乘方或积的乘方,再算乘法,最后有同类项的要合并.(3)单项式与多项式相乘的结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,可以在运算中检验是否漏乘某些项.基础训练1.计算2x(3x2+1),正确的结果是()+2x +1+2x +2x2.化简-x(2-3x)的结果为() +6x2 +3x2·(2x2-x+3)的计算结果为()+5x2-15x +15x +5x2-34.如果一个长方形的周长为10,其中长为a,那么该长方形的面积为() 5.下列计算错误的是()(2-x)=-6x+3x2B.(2m2n-3mn2)(-mn)=-2m3n2+3m2n3(x2y-xy2-1)=x3y2-x2y325xn+1-13y6.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写() 7.要使x(x+a)+3x-2b=x2+5x+4成立,则a,b的值分别为(),-2 ,2,-2 ,28.若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2的结果中不含有x2项,则a的值为() 13 9.如图,通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为__________.

10.化简:(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.11.先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.12.解方程:2x(x-1)=12+x(2x-5).13.下列运算中,正确的是()(3x2y-2xy)=-6x3y-4x2y(-x2+2y2+1)=-4x3y4C.(3ab2-2ab)·abc=3a2b3-2a2b2D.(ab)2(2ab2-c)=2a3b4-a2b2c提升训练14.化简:(1)(x2-2y)(xy2)3;(2)(-a)3·(-2ab2)3-4ab27a15.先化简,再求值:3(2x+1)+2(3-x),其中x=-1.16.已知ab2=-1,求(-ab)(a2b5-ab3-b)的值.17.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,底边上的高为6xy,则这个三角形的面积是()+3x2y2-3xy3+3xy-3xy3+6x2y2-6xy3+3x2y218.某公园计划砌一个形状如图①所示的喷水池,有人建议改为图②的形状,且外圆的直径不变,只是担心原来备好的材料不够.请你比较两种方案哪一种需要的材料多.19.当m,n为何值时,12x[x(x+m)+nx(x+1)+m]的展开式中不含x2项和x3项20.如图,把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起,请你计算出图中阴影部分的面积.参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】2a(a+b)=2a2+2ab10.解:(1)原式=-6a3b+4a2b2+8ab3.(2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=-2x2+11xy.11.解:原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.12.解:去括号得2x2-2x=12+2x2-5x,移项、合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4.13.【答案】D14.解:(1)原式=(x2-2y)(x3y6)=x5y6-2x3y7.(2)原式=-a3(-8a3b6)-28a6b6-2a2b5+20ab2=8a6b6-28a6b6-2a2b5+20ab2=-20a6b6-2a2b5+20ab2.15.解:原式=6x+3+6-2x =4x+9.当x=-1时,原式=4×(-1)+9=5.16.解:原式=-a3b6+a2b4+ab2=-(ab2)3+(ab2)2+ab2.当ab2=-1时,原式=-(-1)3+(-1)2+(-1)=1.17.【答案】A18.解:设大圆的直径为d,周长为l,题图②中从上到下三个小圆的直径分别为d1,d2,d3,周长分别为l1,l2,l3,则l=πd=π(d1+d2+d3)=πd1+πd2+πd3=l1+l2+l3,可见题图②中的大圆的周长与三个小圆的周长之和相等,所以两种方案所需的材料一样多.19.解:12x[x(x+m)+nx(x+1)+m]=12x(x2+mx+nx2+nx+m)=12