初中数学北师大版八年级上册第七章平行线的证明（市一等奖）

平行线的性质1．认识平行线的三条性质定理，能熟练运用这三条定理进行几何证明．2．进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．3．了解判定定理和性质定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．自学指导：阅读课本P175-177，完成下列问题.知识探究1．教材P175“两直线平行，同位角相等”这个定理是用到什么方法去证明？解：反正法2．教材P176“两直线平行，内错角相等”这个定理的证明过程以两直线平行，同位角相等理论依据．你可以用同样的方法证明“两直线平行，同旁内角互补”吗？3．由P176的例子可以得出：平行于同一条直线的两条直线平行.自学反馈1.如图6-31所示，已知∠3＝∠4，若要使∠l＝∠2，则需()A．∠l＝∠3 B.∠2＝∠3C.∠l＝∠4 D．AB∥CD2.你能测量如右图所示的斜坡的倾斜程度吗?工人师傅是这样做的：将量角器斜放在坡面上，取中心点引直线BC，当BC平行于水平面时，这时得到的角β的度数就是坡角α的度数.，请说出这样做的理由活动1小组讨论例1.如图，已知：AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥CD.证明：∵AD∥BC(已知)，∴∠A＝∠ABF(两直线平行，内错角相等)．又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠C＝∠ABF(等量代换)．∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．例2下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B∠F∠C∠B与∠F度数之和图1图2通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系，写出这种关系，并加以说明.教师投影题目：学生依据题意，画出类似图1、图2的图形，测量并填表，猜想：∠B+∠F=∠C.在进行说理前，教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助？教师视学生情况进一步引导：①虽然AB∥EF，但是∠B与∠F不是同位角，也不是内错角或同旁内角，不能确定它们之间的关系.②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角，但是AB与CF不平行.能不能创造条件，应用平行线性质，学生自然想到过点C作CD∥AB，这样就能用上平行线的性质，得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD，只要说明CD与EF平行，你能做到这一点吗？以上分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程.解：作CD∥AB，因为AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行，内错角相等).因为CD∥AB，所以∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.活动2跟踪训练1.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()．A．30° B．45° C．60° D．75°2.如图所示，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC＝100°，则∠D等于()A．70° B．80° C．90° D．100°3.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，那么∠2的度数是________．4.已知如图所示，C，P，D在同一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2．求证∠E＝∠F．课堂小结1.熟练运用平行线的三条性质定理进行几何证明教学至此，敬请使用《名校课堂》部分.【预习导学】自学反馈2.两直线平行，内错角相等活动2跟踪训练°4.证明：∵∠BAP与∠APD互补(已知)，∴AB∥CD(同旁内角互补．两直线平行)．∴∠BAP＝∠APC(两直线平行，内错角相等)．∵∠1＝