初中数学苏科版八年级上册第6章一次函数6．2一次函数 全省一等奖

课题：一次函数（1）教学目标：1.知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；2．能根据所给条件写出简单的一次函数关系式；3．经历一次函数概念的探索过程，感受类比的数学思想，发展抽象归纳的思维能力；教学重难点：重点：一次函数和正比例函数的概念难点：一次函数和正比例函数之间的关系教学准备：课件教学过程：一、创设情境1.(1)高速列车以300km/h的速度驶离南京站，在行驶过程中，这列火车离开南京站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式是______________________；(2)若南京站到溧阳站的路程为104km，则这列火车到溧阳站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式是______________________；(3)若高速列车从溧阳站驶向杭州，在行驶过程中，这列火车离南京站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式是______________________.2.(1)若93号汽油元/L，加油x(L)，应付y(元)，那么y与x之间的函数关系式是______________________；(2)已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中加油量y（L）与加油的时间x(min)之间的函数关系式为______________________；(3)如果加油前，汽车油箱里还剩有6L汽油，那么加油过程中油箱中的油量y（L）与加油的时间x(min)之间的关系式又为______________________.【设计意图】：从生活入手，以故事串联，让学生畅想未来，感知身边的数学，激发学生学习数学的兴趣。通过具体的情境，沟通一次函数与正比例函数的关系，让学生感受正比例函数是一次函数的特例。二、探索新知（一）归纳概念问题1：为便于研究，我们可以将这些函数进行分类，你认为如何分类比较合理？问题2：能不能说一说你分类的理由？【概念】1.一次函数：若两个变量x与y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数；2.特别地，当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数，也称y与x成正比例.【设计意图】：通过寻找共同特征，引发学生对一次函数与正比例函数表达式形式的思考，使学生理解一类事物的共同本质属性，在此基础上得出一次函数与正比例函数的概念；同时通过对情境的再认识，明确正比例函数是一次函数的特例。（二）巩固概念1.判断下列函数是不是一次函数？如果是一次函数，是不是正比例函数？（1）y=－x－4（2）y=x2（3）y=（4）y=2πx（5）y=x-6；；（6）y=（7）y=2(7-x)2.每人写三个一次函数，请同桌指出其中的k、b的值．【设计意图】：通过这样的一组练习，对所学的新概念加以辨析，帮助学生从中反省，以激起学生对一次函数和正比例函数概念更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。三、例题解析例1．写出下列变化过程中y与x之间的函数关系式,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系；(2)正方形周长y与边长x之间的函数关系；(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系；(4)一本课外书每天读50页，x天读了y页，y与x之间的函数关系式；(5)一蜡烛长20cm，点燃后每小时烧掉5cm，燃烧后蜡烛剩下的长度y(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系式．【设计意图】：通过一组具体的实际问题，根据所给条件写出简单的一次函数表达式，让学生感受到生活中的一次函数，再次体验一次函数与正比例函数的关系。例2．已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？练习：(1)若y＝(m－1)x＋5是一次函数，则m______________；(2)若是一次函数，则m________________；(3)若是一次函数，则m=_________________；(4)已知一次函数y=(k－1)+3，则k=____________________．【设计意图】：“抽象”和“严谨”是数学概念的重要特征，而叙述数学概念的语言又是经过高度抽象、精心提炼的，学生往往对这样的语言和名词仍不理解或理解不到位。例题的教学，有助于学生理解一次函数的概念的本质属性。例3.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过10米3时，水费按元/米3收费；每户每月用水量超过10米3时，超过部分按4元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过10米3和超过10米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费；（3）若该用户6月分的水费为元，求该用户6月份的用水量．【设计意图】：让学生初步感受自变量的取值范围，以及已知一个变量的值求另一个变量的值，为下节课的学习作出铺垫。另外让学生体会数学在实际生活中的应用，在数学课堂教学中渗透节约意识。四、课堂小结本节课你有什么收获？五、作业布置EQ课本P148练习第1、2题六、教学反思函数是“数与代数”中的重要内容，是学生比较难以建立的一个抽象数学概念。《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）要求能结合具体情境体会一次函数的意义，正确理解正比例函数。所以本节课利用宁杭高铁这个身边的事例来引入，用小故事串联起来，让学生充分感受到生活中的一次函数的例子，体会到一次函数是刻画实际问题的一种方法。得出6个一次函数关系式后，学生能够对它们进行合理的分类，并描述它们的不同点，从而给出一次函数的概念。数学概念是抽象和概括的，语言是精练的，特别是函数又是学生初次接触，没有学习的基础，只能由老师给出概念，关键是让学生清楚一次函数的一般形式。在一次函数的概念学习中，特别要注意k≠0的理解以及一次函数中的“一次”是指什么。给出一次函数的概念后让学生讨论正比例函数关系式与一次函数关系式的联系，再通过情景中的问题让学生感受到当b=0时，正比例函数就是一次函数的一种特殊情况，以突破难点。概念的教学之后通过一组具体的实际问题，根据所给条件写出简单的一次函数表达式，让学生感受到生活中的一次函数，再次体验一次函数与正比例函数的关系。“抽象”和“严谨”是数学概念的重要特征，而叙述数学概念的语言又是经过高度抽象、精心提炼的，学生往往对这样的语言和名词仍不理解或理解不到位。通过例题的学习让学生理解一次函数概念中k≠0及“一次”的含义，加深对概念的理解。这里让学生以小组讨论的形式，来共同发现概念理解中的出现的问题及纠正对概念理解的偏差。最后再结合实例让学生初步感受自变量的取值范围，以及已知一个变量的值求另一个变量的值，为下节课的学习作出铺垫。通过这一节课的学习，我感觉到还有一些地方值得探讨和改进：(1)一次函数概念的引出究竟如何设计可以使教学更为流畅。设计好教案后，打开配套光盘，发现上面也有这一节课的教学设计，它是通过类比小学学过的成正比例的知识先给出正比例函数的概念，再给出一次函数的概念。问了学生，基本上忘了什么是成正比例。(2)问题的设计应该更加精准，既要使学生通过讨论、交流等方式能得出结论也要给学生足够的思考空间，以避免出现问题的导向性过于明确，为问问题而问问题或者一个问题给出后学生