初中数学华东师大版九年级下册期末“黄冈杯”一等奖

四川省眉山市东坡区苏祠中学第2023学年九年级下学期第一次月考第I卷（选择题共36分）评卷人得分一、选择题（共12题，每题3分）1．下列各式：，其中分式共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列运算正确的是（）．A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a43．若关于的一元二次方程的两个根为，，则这个方程是（）A．B．C．D．4．反比例函数的图象，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．如图，中，AC﹦5，，，则的面积为（）A．B．12C．14D．216．如图，是由四个相同小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）．7．下列图形中，中心对称图形有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0．5x）=15B．（x+3）（4+0．5x）=15C．（x+4）（3﹣0．5x）=15D．（x+1）（4﹣0．5x）=159．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．A．B．C．D．10．如图，已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OC、AD，∠OCD=32°，则∠A=（）A．B．C．D．11．等边三角形的高为2，则它的边长为（）A．1B．2C．D．412．已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A．B．2C．D．3

第II卷（非选择题共64分）评卷人得分二、填空题（题型注释）13．分解因式：＝．14．已知ax2+bx+1与3x+1的积不含x3的项，也不含x的项，那么a=，b=．15．已知实数x、y满足x2＋2x＋y－1＝0，则x＋2y的最大值为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若∠EPF=45°，若∠FEP=60°，则CF=．17．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1=0的一个根为0，则m的值为18．如图，在菱形ABCD中，AD=6,∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为．评卷人得分三、解答题（共6个小题，共46分）（6分）计算:（6分）已知+＝0，求5x2y—[2x2y－（xy2－2x2y）－4]－2xy2的值。21．（8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，－1）、（2，1）。（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍画出图形。（2）写出B、C两点的对应点B´、C´的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M´的坐标。22．（8分）在中俄“海上联合—2023”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度。（结果保留整数。参考数据:sin680≈0．9，cos680≈0．4，，tan680≈2．5．≈1．7）23．（本题9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；（2分）（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3分）（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．（4分）24．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加小时，求m的值.B卷（共20分）25．（本题9分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E．（1）若AB=AD+2BE，求证：BC=DC；（2）若∠B=60°，AC=7，AD=6，，求AB的长．26．（本题11分）如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B．【解析】试题分析：分母中含有字母的代数式叫做分式，其中和是分式，另外两个不是．故选：B．考点：分式定义．2．B．【解析】试题分析：本题考查了幂的运算性质，A．a3+a4不是同类项，不能合并，故错误；B．2a3•a4=2a7，故正确；C．（2a4）3=8a12，故错误；D．a8÷a2=a6，故错误．故选：B．考点：幂的运算性质．3．B．【解析】试题分析：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于-3，两根之积等于-2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于-3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选B．考点：根与系数的关系．4．C．【解析】试题分析：∵反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴，解得．故选C．考点：反比例函数的性质．5．A．【解析】试题分析：作AD⊥BC，如图∵sinC=，AC=5，∴AD=4，∴CD=，∵cosB=，∴∠B=45°，∴BD=AD=3，∴S△ABC=BC•AD=（3+4）×3=．故选A．考点：解直角三角形．6．C．【解析】试题分析：根据几何体的三视图的定义，可知这个图形的主视图是由上下两层小正方形组成，下层自左到右有三块，上层靠右边有一块，据此可知是C图．故选：C．考点：几何体的三视图．7．C．【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义，把一个图形绕某点旋转180度，能够和原图形重合，最后一个不是中心对称图形，其余的都是，共有3个．故选：C．考点：中心对称图形的定义．8．A．【解析】试题分析：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4-0．5x）=15，故选：A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【答案】A．【解析】试题分析：根据题意，画出的图象，如图所示：函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线与直线y=1的两根交点，由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n，由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，则m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：A．考点：二次函数与一元二次方程的关系；二次函数的性质．10．B．【解析】试题分析：连接OD，由题意，∠COB=90°-32°=58°，由垂径定理知∠COB=∠DOB，所以∠A=29°．故选B．考点：1．圆周角定理；2．垂径定理．11．D．【解析】试题分析：设等边三角形的边长是x．根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理，得x2=（）2+12，x=4．故选D．考点：1．等边三角形的性质；2．勾股定理．12．B【解析】试题分析：利用数形结合，函数性质和相似三角形的判定与性质解决问题．先过A作Y轴垂线，交点为C；过B作Y轴垂线，交点为D．∵OA⊥OB∠AOC+∠BOD=90°△AOC∠AOC+∠CAO=90°∴∠BOD=∠BOD，∠ACO=∠BDO=90°∴△ACO∽△BOD∴又A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）则∴=2故选B考点：1.反比例函数；2.相似三角形的判定与性质．13．．【解析】试题分析：根据平方差公式进行因式分解，．故答案为：．考点：应用平方差公式进行因式分解．14．0，-3．【解析】试题分析：由题意列出算式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并后令三次项与一次项系数为0，即可求出a与b的值．试题解析：根据题意列得：（ax2+bx+1）（3x+1）=3ax3+（a+3b）x2+（b+3）x+1，∵不含x3的项，也不含x的项，∴3a=0，b+3=0，则a=0，b=-3．考点：多项式乘多项式．15．．【解析】试题分析：因为x²+2x+y-1=0，所以y=-x²-2x+1，所以x+2y=x-x²-4x+2=-x²-3x+2=-（x+）²+，当x=-时，x+2y有最大值，（x+2y）的最大值=．故答案为：．考点：二次函数的最大值．16．．【解析】试题分析：过点F作FM⊥PE，垂足为M，设EM=a，由特殊角的三角函数值可得FM=DM=，PE=a+，PF=，在Rt△ABC中，BC=，所以BP=CP=，因为∠EPF=45°，∠C=45°，所以∠1+∠2=∠2+∠3，所以∠1=∠3，又∠B=∠C=45°，所以△BPE∽△CFP，所以，即，解得：CF=．考点：特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质．17．m=-1．【解析】试题分析：把x=0代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．试题解析：根据题意得：m2-1=0且m-1≠0解得：m=-1考点：一元二次方程的解．18．．【解析】试题分析：连接BD，DE，根据菱形的性质可知DE的长即为PE+PB的最小值，在根据菱形ABCD中，∠ABC=120°，得出∠BCD=60°，即可判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理解得DE的长为．考点：轴对称的应用—路径最短问题；菱形的性质．19．1【解析】试题分析：先计算绝对值，三角函数，零指数，负指数，平方再按照实数的运算计算即可.试题解析：=2+2×-3+1=2+1-3+1=1考点：三角函数，实数的运算.20．【解析】试题分析：首先根据非负数之和为零则每个非负数都为零求出x和y的值，然后将多项式进行去括号、合并同类项，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：根据题意得：x+2=0y－=0解得：x=－2y=原式=5－2+－2+4－2=－+4当x=－2，y=时，原式=4×－（－2）×+4=2++4=考点：非负数的性质、代数式的化简求值.21．(1)画图正确即可(2)B'（-6,2）、C'（-4，-2）(3)M'（-2x,-2y）【解析】试题分析：（1）（反向延长BO和CO，使OB'=2OB，OC'=2OC，连结B'C'即可。）（2）根据图像写坐标。（3）∵B坐标为（3，-1），而B'（-6,2）；C坐标为（2,1）则C'（-4，-2），可知如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，M'坐标为（-2x,-2y）。考点：图像的旋转放大及坐标轴点评：本题难度较低，主要考查学生对图形的旋转及坐标轴的学习。通过位似中心这个条件，反向延长三角形两边做y轴左边图像。注意相应将边长长度放大2倍，得出新的三角形另外两个未知点的位置，通过表格得出坐标。第（3）题中求未知点M'对应的坐标,需要从其他已知点和其旋转后对应点的坐标之间寻找比例关系。22．308米．【解析】试题分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．试题解析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD=在Rt△BCD中，BD=CD•tan68°，∴1000+x=x•tan68°解得：x=米，∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．考点：解直角三角形23．（1）60；90°；统计图详见解析；（2）300；（3）．【解析】试题分析：（1）由“了解很少”的人数除以所占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生所占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出所有可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，故答案为：60；90°；补全条形统计图如图所示：（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种，则P==．考点：条形统计图；扇形统计图；概率．24．（1）1600千米（2）.【解析】试题分析：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，根据路程和速度之间的关系可列二元一次方程组，解方程再即可；（2）根据条件列一元二次方程，然后解方程即可.试题解析：解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；.（5分）（2）由题意得：令解得：∴（10分）考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元二次方程的应用.25．(1)证明见解析；（2）8．【解析】试题分析：：（1）在AB上取点F，使得EF=BE，然后根据已知条件可以推出△AFC≌△ADC，再根据全等三角形的性质即可证明结论；（2）根据和AC=7，AD=6可以求出∠DAC的正弦值，而AC平分∠DAB，由此可以利用三角函数求出CE，再利用勾股定理即可求出AE、BE，最后求出AB．试题解析：（1）证明：如图，在AB上取点F，使得EF=BE，∵CE⊥AB，∴FC=BC，∵AB=AD+2BE，而AB=AF+2BE，∴AD=AF．在△AFC和△ADC中，AD=AF，∠CAF=∠CAD，AC=AC，∴△AFC≌△ADC．∴DC=FC．∴BC=DC．（2）解：在△ADC中，∵S△ADC=×6×7sin∠DAC=，∴sin∠DAC=，而AC平分∠DAB．∴．∴CE=．∴AE=．∴BE=．∴AB=AE+EB=8．考点：1.解直角三角形；2.全等三角形的判定；3.勾股定理．26．（1）直线BD的解析式为：y=-x+3．抛物线的解析式为：y=x2-4x+3．（2）点N坐标为：（0，0），（-3，0）或（0，-3）．点P的坐标为（4，3）或（-1，8）．【解析】试题分析：（1）由待定系数法求出直线BD和抛物线的解析式；（2）首先确定△MCD为等腰直角三角形，因为△BND与△MCD相似，所以△BND也是等腰直角三角形．如答图1所示，符合条件的点N有3个；（3）如答图2、答图3所示，解题关键是求出△PBD面积的表达式，然后根据S△PBD=6的已知条件，列出一元二次方程求解．试题解析：（1）∵直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（-1，0），B（0，3）；∵把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，∴C（1，0）．设直线BD的解析式为：y=kx+b，∵点B（0，3），D（3，0）在直线BD上，∴，解得k=-1，b=3，∴直线BD的解析式为：y=-x+3．设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），∵点B（0，3）在抛物线上，∴3=a×（-1）×（-3），解得：a=1，∴抛物线的解