高中数学人教A版本册总复习总复习 阶段通关训练(四)

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段通关训练(四)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2【解析】选B.设圆心坐标为(a，-a)，则|a-(-a)|2=|a-(-a)-4|2，即|a|=|a-2|，解得a=1，故圆心坐标为(1，-1)，半径r=22=22.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2，3)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为()，-6，3 ，6，3，6，-3 ，-6，-3【解析】选D.圆心为-D2，-E2，所以-D2=-2，-E23.已知2a2+2b2=c2，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4的位置关系是()A.相交但不过圆心 B.过圆心C.相切 D.相离【解题指南】利用圆心到直线ax+by+c=0的距离d与半径r比较.即可判断直线与圆的位置关系，至于直线ax+by+c=0是否过圆心，只需验证(0，0)是否满足直线方程.【解析】选A.由已知圆：x2+y2=4的圆心到直线ax+by+c=0的距离是d=|c|a2+b2，又2a所以|c|=2·a2+b2，即所以d=|c|22又圆x2+y2=4的半径r=2，所以d<r，故直线与圆x2+y2=4相交.又圆心(0，0)代入直线ax+by+c=0得c=0，所以a=b=0，不合题意，故此直线不过圆心.4.过点(1，1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()3 B.4 5 【解析】选B.弦心距最大为(2-1)2此时|AB|的最小值为29-55.已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|=26，则实数x的值是()或4 或2或-4 或-2【解析】选D.由空间两点间的距离公式得(x-2)2+(1-36.两圆x2+y2+4x-4y=0与x2+y2+2x-12=0的公共弦长等于() B.2 2 2【解析】选D.公共弦方程为x-2y+6=0，圆x2+y2+2x-12=0的圆心为(-1，0)，半径r=13，d=5.所以弦长=2×13-5=42二、填空题(每小题5分，共20分)7.(2023·兰州高一检测)若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是__________.【解析】圆心到直线的距离为2，又圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，结合图形(图略)可知，半径R的取值范围是1<R<3.答案：(1，3)8.若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y=1相切，则圆C的方程是________.【解析】设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为圆C经过点(0，0)和点(4，0)，所以a=2，又圆与直线y=1相切，可得|1-b|=r，故圆的方程为(x-2)2+(y-b)2=(1-b)2，将(0，0)代入解得b=-32，r=52，所以圆的方程为(x-2)2+y+答案：(x-2)2+y+39.两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线的条数是________.【解析】圆C1的圆心为C1(-1，-1)，半径r1=2，圆C2的圆心为C2(2，1)，半径r2=2.圆心距|C1C2|=32+22=13，|r1-r2|<13所以两圆相交，所以有两条公切线.答案：210.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P，Q两点，且∠POQ=120°(其中O为原点)，则k的值为________.【解析】因为|PQ|=2×1×sin60°=3，圆心到直线的距离d=1-322=12，所以1答案：±3【一题多解】利用数形结合.如图所示，因为直线y=kx+1过定点(0，1)，而点(0，1)在圆x2+y2=1上，故不妨设P(0，1)，在等腰三角形POQ中，∠POQ=120°，所以∠QPO=30°，故∠PAO=60°，所以k=3，即直线PA的斜率为3.同理可求得直线PB的斜率为-3.答案：±3三、解答题(共4小题，共50分)11.(12分)设圆C的方程为x2+y2-4x-5=0，(1)求该圆的圆心坐标及半径.(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3，1)，求直线AB的方程.【解析】(1)将x2+y2-4x-5=0配方得：(x-2)2+y2=9.所以圆心坐标为C(2，0)，半径为r=3.(2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知：CP⊥AB，所以kCP·k=-1.又kCP=1-0所以直线AB的方程为y-1=-(x-3)，即：x+y-4=0.12.(12分)已知圆C：(x-x0)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，圆心C在直线l：x-3y=0上，且圆C截直线m：x-y=0所得的弦长为27，求圆C的方程.【解析】圆C：(x-x0)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x0|=R，(1)圆心C在直线l：x-3y=0上，则x0=3y0，(2)圆C截直线m：x-y=0所得的弦长为27，则2R2-(|把(1)(2)代入上式消去x0，y0得R=3，则x0=3，y0=1或x0=-3，y0=-1.故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.13.(13分)已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x=0.(1)m=1时，圆C1与圆C2有什么位置关系？(2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含？【解析】(1)因为m=1，所以两圆的方程分别可化为：C1：(x-1)2+(y+2)2=9，C2：(x+1)2+y2=1.两圆的圆心距d=(1+1)2又因为r1+r2=3+1=4，r1-r2=3-1=2，所以r1-r2<d<r1+r2，所以圆C1与圆C2相交.(2)假设存在m使得圆C1与圆C2内含，则d=(m+1即(m+1)2<0，显然不等式无解.故不存在m使得圆C1与圆C2内含.14.(13分)(2023·长沙高一检测)已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程.(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.【解析】(1)将圆C整理得(x+1)2+(y-2)2=2.①当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为y=kx，所以圆心到切线的距离为|-k-2|k2+1=2所以y=(2±6)x.②当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为x+y-a=0，所以圆心到切线的距离为|-1+2-a|2所以x+y+1=0或x+y-3=0.综上所述，所求切