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文档简介

§4、隐函数与参变量

函数微分法

一、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:1、2、隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.两边对x求导，当遇到y

的函数表达式求导时，记住y是x的函数，按复合函数求导法则求导将求出的这些导数代入得到关于的代数方程，具体方法：例2解所求切线方程为显然通过原点.例3解仍为一个隐函数例4解证故曲线上任一点处切线的斜率为切线方程为点斜式故在两坐标轴上的截距之和为二、对数求导法

有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数但直接求导有困难或很麻烦（比如：函数中包含许多连乘或连除运算，或者幂指函数）截距式观察函数方法:先在函数两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.——目的是利用对数的性质简化求导运算。--------对数求导法适用范围:例6解等式两边取对数得两边对x求导得例8解两边取对数得【注】两边对x求导得例9解两边取对数得两边对x求导得例10解等式两边取对数得由复合函数及反函数的求导法则得容易漏掉!此公式不必记忆例11解例13解【授课内容】Ch2,§3、§4【习题】习题2-3，习题2-4

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