高中物理粤教版1第三章磁场 第三章第六节洛伦兹力与现代技术

第三章磁场第六节洛伦兹力与现代技术A级抓基础1．如图所示，质量为m、电荷量为－e的电子的初速为零，经电压为U的加速电场加速后进入磁感应强度为B的偏转磁场(磁场方向垂直纸面)，其运动轨迹如图所示．以下说法中正确的是()A．加速电场的场强方向向上B．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里C．电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动D．电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为f＝eq\f(eB,m)eq\r(2eUm)解析：电子带负电，向上加速运动，因此加速电场的方向应为竖直向下，选项A错误；电子刚进入时受水平向左的洛伦兹力，根据左手定则知偏转磁场的方向垂直纸面向外，选项B错误；电子在电场中运动时加速度可能变化，在磁场中运动时，加速度变化，选项C错误；根据动能定理可知，电子进入磁场时的速度为v，Ue＝eq\f(1,2)mv2，洛伦兹力的大小为f＝Bev，得f＝eq\f(eB,m)eq\r(2eUm)，选项D正确．答案：D2．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从M点自由下落，M点距场区边界PQ高为h，边界PQ下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是()A．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B．小球的电荷量与质量的比值eq\f(q,m)＝eq\f(g,E)C．小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能守恒D．小球在a、b两点的速度相同解析：带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A错误；只是a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误．答案：B3．如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，场强E的方向竖直向下，磁感应强度B的方向垂直纸面向里．有三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P在该区域中运动，其中M向右做匀速直线运动，N在竖直平面内做匀速圆周运动，P向左做匀速直线运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是()A．mM>mN>mP B．mP>mN>mMC．mN>mP>mM D．mP>mM>mN解析：N在竖直平面内做匀速圆周运动，其重力与电场力平衡，因而带负电，且mNg＝Eq；M向右做匀速直线运动，有mMg＋Fn＝Eq；P向左做匀速直线运动，有mPg＝Eq＋Fn′，比较上述三式，有mP>mN>mM成立．答案：B4．如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距为d，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．今有一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)，从a板左端贴近a板处以大小为v0的初速度水平射入板间，在匀强电场作用下，刚好从b板的狭缝P处穿出，穿出时的速度方向与b板所成的夹角为θ＝30°，之后进入匀强磁场做圆周运动，最后粒子碰到b板的Q点(图中未画出)．求：(1)a、b板之间匀强电场的电场强度E和狭缝P与b板左端的距离；(2)P、Q两点之间的距离L.解析：(1)粒子从a板左端运动到P处，由动能定理得：qEd＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，又有，cosθ＝eq\f(v0,v)求得E＝eq\f(mveq\o\al(2,0),6qd).粒子在电场中做类平抛运动，P处到b板左端的距离x＝v0t，d＝eq\f(1,2)at2，a＝eq\f(qE,m)，求得x＝2eq\r(3)d.(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图由几何关系得eq\f(L,2)＝rsin30°，又qvB＝eq\f(mv2,r).联立求得L＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(2\r(3)mv0,3qB).答案：见解析B级提能力5．如图所示，光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在B处与圆弧相连，将整个装置置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过圆弧最高点，现若撤去磁场，使球仍能恰好通过圆环最高点C，释放高度H′与原释放高度H的关系是()A．H′＝H B．H′<HC．H′>H D．不能确定解析：无磁场时，小球在C点由重力提供向心力，临界速度为v′.加磁场后，小球在C点受向上的洛伦兹力，向心力减小，临界速度v减小．所以不加磁场时在C点的机械能较大，由于洛伦兹力不做功，有没有磁场机械能都守恒，所以，不加磁场时机械能较大．答案：C6．(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入Ⅱ后偏转半径R相同，则它们一定具有相同的()A．速度 B．质量C．电荷量 D．比荷解析：当混合带电离子在通过正交的电场、磁场区域Ⅰ时没有发生偏转可得：电场力与洛伦兹力平衡，即q1E＝q1v1B，q2E＝q2v2B，所以v1＝v2＝eq\f(E,B)，而进入匀强磁场区域Ⅱ后偏转半径r相同，也就是r＝eq\f(mv,qB)，r1＝eq\f(m1v1,q1B)＝eq\f(m2v2,q2B)＝r2，即eq\f(q1,m1)＝eq\f(q2,m2)，所以A、D正确，B、C错误．答案：AD7．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()图甲图乙A．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1B．在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1C．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D．不同粒子获得的最大动能都相同解析：由图可知粒子在单个D形盒内运动的时间为tn－tn－1，由于在磁场中粒子运动的周期与速度无关，B正确；交流电源的周期为2(tn－tn－1)，A错误；由r＝eq\f(mv,Bq)知当粒子的运动半径等于D形盒半径时加速过程就结束了，粒子的动能Ekm＝eq\f(B2q2r2,2m)，即粒子的动能与加速次数无关，C错误；粒子的最大动能还与粒子的质量和电荷量有关，D错误．答案：B8．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场区域，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h.解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有：qE＝mg，①E＝eq\f(mg,q)，②重力的方向是竖直向下的，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上．(2)小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，∠MO′P＝θ，如图所示．设半径为r，由几何关系知：eq\f(L,2r)＝sinθ，③小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有：qvB＝eq\f(mv2,r)，④由速度的合成与分解知：eq\f(v0,v)＝cosθ，⑤由③④⑤式得：v0＝eq\f(qBL,2mtanθ).⑥(3)设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为vy＝v0tanθ，⑦由匀变速直线运动规律知：veq\o\al(2,y)＝2gh，⑧由⑥⑦⑧式得：h＝eq\f(q2B2L2,8m2g).答案：(1)eq\f(mg,q)方向竖直向上(2)eq\f(qBL,2mtanθ)(3)eq\f(q2B2L2,8m2g)9．电子(不计重力)自静止开始经M、N板间(两板间电压为v)的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为eq\r(3)L的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示(已知电子的质量为m，电量为e)，求：(1)电子在加速电场中加速后获得的速度；(2)匀强磁场的磁感应强度；(3)电子在磁场中的运动时间．解析：(1)电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：eq\f(1,2)mv2－0＝eU，解得v＝eq\r(\f(2eU,m)).①(2)电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：Bev＝meq\f(v2,r)，②电子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得：(r－L)2＋(eq\r(3)L)2＝r2③由①②③解得B＝eq\f(1,2L)