2022-2023学年山东省邹平市高三年级上册学期期末考试数学模拟试题【含答案】

山东省邹平市期末考试模拟试题2022.12.28一、单选题1．设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列统计量可用于度量样本，，......，离散程度的是（

）A．，，......，的众数 B．，，......，的中位数C．，，......，的极差 D．，，......，的平均数3．在中，角A､B､C对边分别为a､b､c，且，当，时，的面积是（

）A． B． C． D．4．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（

）A． B． C． D．5．下列说法中正确的是A．若事件与事件互斥，则B．若事件与事件满足，则事件与事件为对立事件C．“事件与事件互斥”是“事件与事件对立”的必要不充分条件D．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件6．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（

）A． B． C． D．7．某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在内，绘成频率分布直方图（如图所示），从中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在内的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，则（

）A． B．为奇函数C．在上单调递增 D．的图象关于点对称10．已知方程，则下列说法中正确的有（

）A．方程可表示圆B．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆C．当时，方程表示焦点在轴上的双曲线D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为1011．对于函数，下列说法正确的有（

）A．函数的增区间为 B．在处取得极大值C．有两个不同的零点 D．12．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（

）A．B．AB与PF所成角为45°C．该二十四等边体的体积为D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面三、填空题13．函数满足对任意都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，则的取值范围为___________.14．设数列的前n项和为，则下列能判断数列是等差数列的是______．①；②；③；④．15．在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为___________.16．《孙子算经》是中国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“现有5个级别不同的诸侯，共分60个橘子，级别高的比级别低的多分3个，问：5个人各分得几个橘子？”根据这个问题，分得的橘子最多的个数是______，分得的橘子最少的个数是______．四、解答题17．已知集合．(1)判断8、9、10是否属于集合A；(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．18．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点.(1)求；(2)求的余弦值.19．已知数列的前项和为，，且.(1)求数列的通项公式，(2)设数列满足（），求数列的前项和为20．一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等．(1)若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于8的概率；(2)若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字2的卡片的概率．21．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．(1)求椭圆的方程；(2)设直线l：与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若，求k的值．22．已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，若恒成立，求实数a的取值范围．山东省邹平市期末考试模拟试题一、单选题1．（2022春·河北邯郸·高三统考开学考试）设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】，则∴在复平面内对应的点为，位于第四象限故选：D.2．（2022·全国·高三专题练习）下列统计量可用于度量样本，，......，离散程度的是（

）A．，，......，的众数 B．，，......，的中位数C．，，......，的极差 D．，，......，的平均数【答案】C【详解】解：众数是指统计分布上具有明显集中趋势的数值，代表数据的一般水平；中位数是统计数据中选取中间的数，是一种衡量集中趋势的数值；极差是用来表示统计资料中的变异数量，反应的是最大值与最小值之间的差距，刻画一组数据的离散程度；平均数是反应数据的平均水平是一种衡量集中趋势的数值.故选：C3．（2022秋·山东菏泽·高一统考期末）在中，角A､B､C对边分别为a､b､c，且，当，时，的面积是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】对于，用正弦定理得：.因为，且,所以.由余弦定理得：,解得：（舍去）.所以的面积是.故选：C4．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．则投篮结束时，乙只投了1个球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】设，分别表示甲、乙在第k次投篮时投中，则，，（，2），记“投篮结束时，乙只投了1个球”为事件D．则故选：B5．（2022·上海·高二专题练习）下列说法中正确的是A．若事件与事件互斥，则B．若事件与事件满足，则事件与事件为对立事件C．“事件与事件互斥”是“事件与事件对立”的必要不充分条件D．某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【答案】C【详解】对A，基本事件可能的有C,D…，故事件与事件互斥，但不一定有对B,由几何概型知，则事件与事件不一定为对立事件，；对C,由对立，互斥的定义知，对立一定互斥，但互斥不一定对立，故C正确，对D,“至少有一次中靶”的对立事件为“两次都不中”，故D错误；故选C.6．（2022·全国·高二专题练习）已知向量，满足，，则向量，的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】，，即，即，又，，解得，，所以.故选：C7．（2022春·江西九江·高二九江市同文中学校考期中）某校对高一新生进行体能测试（满分100分），高一（1）班有40名同学成绩恰在内，绘成频率分布直方图（如图所示），从中任抽2人的测试成绩，恰有一人的成绩在内的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】由频率分布直方图知内有2人，不妨记为a，b；在内有4人，不妨记为1，2，3，4.从6人中任取2人的基本事件为，共15个，事件“恰有一人的成绩在内”的基本事件有8个，所以所求的概率为.故选：B.8．（2022春·北京朝阳·高三统考期中）如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】连接，交点为，如图所示：，且是公共边，，，易得，，即，又，，，平面，平面，又平面，平面平面.过点作平面，垂足为，连接，，，平面，，，由是公共边，，即有，三点在以为直径的圆周上，，，，，，.故选：C二、多选题9．（2022春·安徽六安·高一校考期中）已知函数，则（

）A． B．为奇函数C．在上单调递增 D．的图象关于点对称【答案】AD【详解】因为，则，故A正确；由解析式知定义域为，显然不关于原点对称，不是奇函数，故B错误；的图象可看作是由反比例函数的图象向右移动1个单位长度得到，故在上递减且关于对称，故C错误，D正确．故选：AD．10．（2023·全国·高三专题练习）已知方程，则下列说法中正确的有（

）A．方程可表示圆B．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆C．当时，方程表示焦点在轴上的双曲线D．当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10【答案】BCD【分析】分别将的值代入各个命题，根据圆锥曲线方程的特点即可作出判断．【详解】对于A，当方程可表示圆时，，无解，故A错误.对于B，当时，，，表示焦点在轴上的椭圆，故B正确.对于C，当时.，，，表示焦点在轴上的双曲线，故C正确.对于D，当方程表示双曲线时，；当方程表示椭圆时，，所以焦距均为10，故D正确.故选：BCD11．（2022秋·广东湛江·高二校考阶段练习）对于函数，下列说法正确的有（

）A．函数的增区间为 B．在处取得极大值C．有两个不同的零点 D．【答案】AD【分析】求导，利用导数可得的单调区间可极值，即可判断A、B、D的正误，根据零点存在性定理，结合函数单调性，特殊值，即可判断C的正误，即可得答案.【详解】由题意得，，故D正确；所以时，，则为单调递增函数，故A正确；当时，，则为单调递减函数，当时，有极大值，故B错误；由时，为单调递增函数，且，根据零点存在性定理可得，在上有唯一的零点，当时，恒成立，所以恒成立，所以在上没有零点，故C错误；故选：AD12．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考期中）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（

）A．B．AB与PF所成角为45°C．该二十四等边体的体积为D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面【答案】CD【分析】将该二十四等边体补形为正方体,利用与是异面直线判定选项A错误，利用和的形状判定选项B错误，利用正方体和等二十四等边体的关系和分割法判定选项C正确，利用该二十四等边体顶点数和面数判定选项D正确.【详解】将该二十四等边体补形为正方体（如图所示），因为该二十四等边体的所有棱长都为，所以正方体的棱长为2，对于A：正方体的体对角线平面，而与是异面直线，所以平面不成立，即选项A错误；对于B：因为，所以是AB与PF所成角或其补角，在中，，，因为，所以，即选项B错误；对于C：因为该二十四等边体的所有棱长都为，所以正方体的棱长为2，所以该二十四等边体的体积为，即选项C正确；对于D：该二十四等边体多面体有共12个顶点，有面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面，面共14个面，即选项D正确.故选：CD.三、填空题13．（2022春·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考开学考试）函数满足对任意都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，则的取值范围为___________.【答案】【分析】由题可得，然后可得当时不合题意，进而即得；或等价于恒成立，即恒成立，进而即得.【详解】法一：令，解得（负值舍去），当时，，当时，，且当时，总存在，使得，故，若，易得，所以，即实数的取值范围为；法二：原命题等价于任意，所以恒成立，即恒成立，又，所以，即实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】数学中的新定义题目解题策略：①仔细阅读，理解新定义的内涵；②根据新定义，对对应知识进行再迁移.14．（2022·高二课时练习）设数列的前n项和为，则下列能判断数列是等差数列的是______．①；②；③；④．【答案】①②【分析】根据可以求出，再结合可以判断是否是等差数列.【详解】①当时，；当也符合，所以，数列为等差数列；②当时，；当时，，符合，所以，数列为等差数列；③当时，；当时，，不符合，所以，数列不是等差数列；④当时，；当时，，不符合，所以，数列不是等差数列.故答案为：①②.15．（2022·高二单元测试）在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为___________.【答案】##【分析】由等体积法求出到平面的距离，根据正方体的性质有面，即可求到平面的距离.【详解】由，且，若到平面的距离为h，则，可得，由正方体的性质易知：面，故到平面的距离为.故答案为：16．（2022·高二课时练习）《孙子算经》是中国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“现有5个级别不同的诸侯，共分60个橘子，级别高的比级别低的多分3个，问：5个人各分得几个橘子？”根据这个问题，分得的橘子最多的个数是______，分得的橘子最少的个数是______．【答案】

18

6【分析】根据题意，分得的橘子个数从少到多构成一个等差数列，且公差为3，根据等差数列前n项和公式，可求得，进而可求得分得的橘子最多的个数，即可得答案.【详解】由题意知，5个人分得的橘子个数从少到多构成一个等差数列，记为，且公差为3，设分得的橘子最少的个数为，最多的个数为，则，可得，所以分得的橘子最多的个数为．故答案为：18；6.四、解答题17．（2022春·上海青浦·高一上海市朱家角中学统考阶段练习）已知集合．(1)判断8、9、10是否属于集合A；(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．【答案】(1)，，；(2)证明见解析【分析】（1）∵，，∴，，假设，m，，则，且，∵，或，显然均无整数解，∴，∴，，.（2）∵集合，则恒有，∴，∴即一切奇数都属于A，又∵，，∴“”的充分不必要条件是“”.18．（2022·全国·高一期末）如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点.(1)求；(2)求的余弦值.【答案】(1)(2)的余弦值为【分析】(1)又已知为的中点，所以，所以，所以，又，，，所以，所以，(2)因为为的中点，所以，又，所以,所以，，所以，又与的夹角相等，所以，所以的余弦值为.19．（2022春·福建·高三福建师大附中阶段练习）已知数列的前项和为，，且.(1)求数列的通项公式，(2)设数列满足（），求数列的前项和为【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，当时，，解得：，当时，则有，两式相减可得：，所以，因为，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以数列的通项公式为.（2）由可得：，所以两式相减可得：所以.20．（2022春·湖北宜昌·高二校联考期中）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等．(1)若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于8的概率；(2)若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字2的卡片的概率．【答案】(1)；(2).【详解】（1）设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于8”，

∵任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是{1、2、3}，{1、2、4}，{1、3、4}，{2、3、4}共4个，其中数字之和