2022-2023学年山东省东营市高三年级上册学期期末达标卷数学试题

东营市2022-2023学年高三上学期期末达标卷数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则()A． B． C． D．2．已知复数与在复平面内对应的点关于直线对称，则()．A． B． C．2i D．4i3．在等差数列中,若,且它的前n项和有最小值,则当时,n的最小值为()A．14 B．15 C．16 D．174．若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与所成角的余弦值等于()A． B． C． D．5．已知，则的值为()A． B． C． D．6．为了援助湖北抗击疫情,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分别为1,2,3,4,5,6,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落的概率为()A． B． C． D．7．已知，，直线与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围为()．A． B． C． D．8．函数的最小值为()．A．3 B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．关于函数，下列说法正确的是()A．函数在上的最大值为6B．函数在上的最小值为-2C．函数在上单调递增D．函数在上单调递减10．已知正方体的棱长为1，E，F分别为线段，上的动点，则下列结论正确的是()

A．平面B．平面平面C．点F到平面的距离为定值D．直线AE与平面所成角的正弦值为定值11．已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若，且的最小内角为30°，则()A．双曲线的离心率为B．双曲线的渐近线方程为C．D．直线与双曲线有两个公共点12．已知集合有且仅有两个子集,则下面结论正确的是()A．B．C．若不等式的解集为,则D．若不等式的解集为,且,则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知非零向量满足,则的夹角为_____________．14．已知函数，为其图象的对称中心，B、C是该图象上相邻的最高点和最低点．若，则的解析式为_______________．15．已知函数是一次函数，且，则一次函数的解析式为_______．16．函数的单调递增区间为_____________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．18．（12分）已知数列的前n项和为，，，．（1）求；（2）令，证明：．19．（12分）已知四棱柱的底面为菱形,平面．(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值．20．（12分）中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：年龄性别男性女性男性女性男性女性男性女性人数4010120701601008020比较关注所占比例20%50%60%70%70%80%60%80%（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；比较关注不太关注总计男性女性总计（2）为了进一步了解不同性别的人群对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出2名参与电视直播节目，求其中恰好有一名女性参与电视直播节目的概率．附：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828，．21．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，B为短轴的端点，长轴长为4，焦距为2c，且，的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点M，且与直线相交于点N．试探究：在坐标平面内是否存在定点P，使得以MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数，，曲线在点处的切线也是曲线的切线．（1）若，求a；（2）求a的取值范围．参考答案1．答案：C2．答案：C3．答案：C4．答案：B5．答案：A6．答案：D7．答案：D8．答案：A9．答案：BCD10．答案：ABC11．答案：ABD12．答案：ABD13．答案：14．答案：15．答案：或16．答案：，17．答案：（Ⅰ）（Ⅱ）22解析：（Ⅰ）由正弦定理，得．

因为，所以，

又，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因为，所以，所以，

所以．

因为，即，

所以，

所以．18．答案：（1）（2）见解析解析：（1）因为，，所以，故，即，所以是首项为，公差为1的等差数列，故，则．（2）因为，，所以．又符合上式，所以．因为，所以，所以．19．答案：(1)见解析(2)解析：(1)连接交于点,连接,易知为的中点,为的中点,在中,,平面平面,平面．(2)连接平面,且为的中点,,平面且,平面．如图,以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系．易得,,设平面的法向量为,则令,得,．同理可得平面的一个法向量为,,结合图形知,二面角为钝二面角,二面角的余弦值为．20．答案：（1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过0．01的前提下可以认为性别与对新能源汽车的关注有关（2）恰好有一名女性参与电视直播节目的概率为解析：（1）由题意知，这600人中男性的人数为，女性的人数为，男性中比较关注新能源汽车的人数为，女性中比较关注新能源汽车的人数为，完成2×2列联表如下：比较关注不太关注总计男性240160400女性15050200总计390210600，因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下可以认为性别与对新能源汽车的关注有关．（2）由（1）知采用分层抽样从600人中抽取6人，抽取的男性人数为，则抽取的女性人数为2．则恰好有一名女性参与电视直播节目的概率为．21．答案：（1）（2）存在定点，使得以MN为直径的圆恒过点P解析：（1）由题意知解得或（舍去）．椭圆C的方程是．（2）由得．直线l与椭圆C有且只有一个公共点M，且．，化简得．设，则，，．由得．假设存在定点P满足题意，由图形的对称性可知，点P必在x轴上．设，则对满足的任意m，k恒成立．又，，，整理得．解得．，存在定点，使得以MN为直径的圆恒过点P．22．答案：（1）（2）解析：（1）当时，，所以切点坐标为．

由，得，

所以切线斜率，

所以切线方程为，即．

将代入，得．由切线与曲线相切，得，解得．

（2）由，得，所以切线斜